Теория хаоса, понятие сложности, самоорганизация систем

Понятие «фрактал» придумал сам Бенуа Мандельброт. Используя находящиеся в его распоряжении компьютеры IBM, Мандельброт создал графические изображения, сформированные на основе множества Мандельброта - ту самую "конечную бесконечность".

В математике точка в которой небольшое усилие может резко изменить конечный результат называется точкой бифуркации.

Хаос случается в нелинейных динамических системах. Любой процесс, который протекает со временем, может быть хаотичным (например, высота дерева, температура тела или популяция мадагаскарских тараканов).

Статья "О расширении мышления через игру го".

Никитин В.Н., Никитин Н.В. "Динамические системы и интегралы по траекториям: Общий метод анализа систем на основе подхода Фейнмана к квантовой механике". URSS.

О книге:

Ранее: Леон Бриллюэн: Наука и теория информации

Содержание: Термодинамика

Статистическая термодинамика интересна тем, что даже по прошествии уже значительного времени споры о появлении необратимости из симметричных во времени законов физики не затухают. Недавно увидел живое описание одной из таких дискуссий:

Асимптотическое поведение динамических систем (когда время стремится к бесконечности) хорошо изучено и широко описано в литературе. Однако переходные процессы и связанные с ними сингулярности остаются менее понятными.

Разные группы ученых предсказывали существование реликтовых гравитационных волн еще десятки лет назад. Однако, когда такое открытие в 2020-х годах действительно сделали, оказалось, что обнаруженные гравиволны несовместимы практически со всеми конкретными предсказаниями, кроме одного.

Создателем фрактальной геометрии является французский учёный-математик Бенуа Мандельброт. Фракталом он назвал структуру, состоящую из частей подобных целому.

Фрактальная структура образуется путём бесконечного повторения исходной формы в уменьшающемся либо в увеличивающемся масштабе по определённому алгоритму.

Феномен самоорганизации (спонтанного порядка) – процесс возникновения порядка из хаоса, упорядочения всех элементов внутри системы без внешнего воздействия. В процессе самоорганизации форма общего порядка возникает из взаимодействий между частями изначально неупорядоченной системы, пребывающей в состоянии хаоса.

Числа Серпинского. В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число k*2^n +1 - является составным.

Такие числа являются большой редкостью, и их поиск представляет собой достаточно сложную задачу.

«До рубежа 2000 г. население нашей планеты росло с постоянно увеличивающейся скоростью. Тогда многим казалось, что демографический взрыв, перенаселение и неминуемое исчерпание ресурсов и резервов природы приведет человечество к катастрофе.

Почему электричество опасно для человека?

Такой вопрос (детский, без кавычек) поступил в почту журнала "Лучик". Прекрасный вопрос!

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ХАОСА В СТАНОВЛЕНИИ ВИРТУАЛЬНОГО, DIGITAL И КИБЕРПРОСТРАНСТВА"

В.И.Арнольд – ученый-математик, академик РАН, написавший сотни книг и статей. Диапазон его знаний – от математики, физики до литературоведения, где ему принадлежит небольшое открытие в области пушкинистики.

Измерение объективной степени случайности конечного набора точек Владимир Арнольд

Двойной маятник - это система, состоящая из двух маятников, соединенных друг с другом. Хаос в этой системе возникает, когда энергия системы достаточно высока, а параметры системы (длина маятников, масса грузов, соединительные стержни) подобраны так, что система становится хаотически неустойчивой.

Реакция Белоусова — Жаботинского — класс химических реакций, протекающих в колебательном режиме, при котором некоторые параметры реакции (цвет, концентрация компонентов, температура и др.) изменяются периодически, образуя сложную пространственно-временную структуру реакционной среды.

Последнее видео Veritasium отлично пошло — похоже, вам нравится, когда взрывает мозг. Редакции VERT DIDER это тоже нравится, так что держите ещё несколько видео из рубрики «ничего не понял, но очень интересно».

При словах «теория хаоса» многие взрослые (и интересующиеся динозаврами дети) вспоминают математика из фильма «Парк Юрского периода». Помните, тот пытался объяснить смысл теории хаоса с помощью капли воды, скатывающейся по большому или указательному пальцу?

Это не просто рисунки, а графические образы математических алгоритмов — самоподобных, повторяющихся систем

Компьютерам непросто сгенерировать истинную случайность, поскольку алгоритмы используют закономерности, которые можно отследить. Но если соединить машину с действительно непредсказуемым химическим процессом, как это сделали шотландские ученые, можно получать действительно случайные числа.

Абстрактный

Подборка фильмов посвящена математическим объектам - фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Снежинка — удивительный природный фрактал.