«Пьяное решение» задачи хаотичного взаимодействия трех тел

Проблема трех тел является одной из древнейших проблем физики: она касается движения системы из трех тел – например, Солнца, Земли и Луны – и изменения их орбит под действием взаимной гравитации. Ученые искали решение этой задачи, начиная со времен Ньютона.

При гравитационном взаимодействии двух тел результирующей общей траекторией становится эллипс, форму которого можно предсказать математически – то есть, найти общее решение задачи. Но под действием третьего тела система становится хаотичной и непредсказуемой – и это смог показать французский математик Жюль Анри Пуанкаре в 1889 г., обнаруживший, что общее решение задачи трех тел не может быть найдено, поскольку такие гравитационные взаимодействия носят случайный характер. По сути, это открытие дало начало новому разделу науки, называемому теорией хаоса.

Однако численное решение задачи трех тел вполне возможно и успешно производится на современных компьютерах. Такие пошаговые расчеты положения тел системы из трех тел выявили два этапа «тройного» взаимодействия – на первом, «хаотичном» этапе все звезды сближаются, и в результате взаимодействий одна из звезд выбрасывается далеко в космос, в то время как две других звезды остаются двигаться одна относительно другой по эллиптической орбите. Если третья звезда оказывается выброшена недостаточно далеко, чтобы потерять связь с системой, то она возвращается – и первый этап вновь повторяется. Этот «тройной танец» заканчивается, когда, на втором этапе, одна из звезд теряет связь с системой и больше никогда не возвращается.

В новой работе Йонадав Барри Гинат (Yonadav Barry Ginat) из Израильского технологического института Технион с коллегами предложил использовать случайный характер взаимодействий, чтобы получить статистическое решение для всего двухстадийного процесса в целом. Вместо прогнозирования реального исхода ученые рассчитали вероятность любого возможного исхода первого этапа. В то время как хаос предполагает невозможность полного решения, его случайная природа позволяет рассчитать вероятности каждого из наиболее распространенных возможных исходов. Таким образом может быть смоделирована целая серия сближений тел на основе теории случайного движения, иногда известной как «прогулка пьяницы». В этой теории каждое последующее движение объекта случайно, так же как каждый шаг блуждающего по улице пьяницы не может быть осознан им из-за проблем с ориентацией в пространстве.

Гинат и его коллеги в своей новой работе рассчитали вероятность каждой возможной конфигурации тройной системы на втором этапе (например, вероятность того, что система примет определенное значение энергии), а затем соединили все индивидуальные этапы, используя теорию случайных прогулок, чтобы найти итоговую вероятность любого возможного состояния системы после тройного взаимодействия. Теперь проблему поэтапного гравитационного взаимодействия между телами в системе из трех объектов можно считать полностью статистически разрешенной, отмечают авторы.

Источник: vk.com

Комментарии: