Теория алгоритмов

• O(1) — константное время;

• O(log n) — бинарный поиск;

• O(n) — линейный проход;

• O(n log n) — эффективные сортировки;

• O(n^2), O(n^3) — вложенные циклы и сложные вычисления;

• O(2^n) и O(n!) — варианты, которых обычно стараются избегать.

Часть 1. Истоки: От детской гениальности к математической революции (1912–1938)

Алан Матисон Тьюринг родился 23 июня 1912 года в Лондоне. С ранних лет он демонстрировал феноменальные способности к точным наукам, однако классическая британская система образования относилась к этому с прохладой.

Разрешите представить вам перевод любопытной статьи 1994 года Philip Gage «A New Algorithm for Data Compression», сыгравшую важную роль в становлении современного ИИ.

Скачать книгу: https://t.me/physics_lib/15052

Сегодня разбираем одну из самых важных тем для любого инженера и разработчика - Big O Notation (О-большое). Если вы готовитесь к алгоритмическим собеседованиям или просто хотите писать более быстрый и оптимальный код, эта шпаргалка обязательно должна быть под рукой.

Шпаргалка по алгоритмической сложности

Проще говоря, это цифровой аналог поиска самого быстрого маршрута на карте от вашего дома до любой другой точки в городе.

Главная фишка (жадный выбор)

Графы окружают нас повсюду: от социальных сетей и рекомендательных систем до маршрутизации трафика и поиска уязвимостей в коде. Понимание базовых концепций работы с ними - это то, что отличает Senior-инженера от вечного Джуна.

Сохраняй визуальную шпаргалку-гайд по главным алгоритмам на графах:

Каждый айтишник рано или поздно сталкивается с проблемами производительности. Если ваш скрипт автоматизации, парсер или SQL-запрос начал безбожно тормозить при росте нагрузки, скорее всего, вы случайно написали алгоритм со сложностью O(n^2) или хуже. ?

Зеленая зона (Идеал и почти идеал):

Когда пишут программу, легко забыть, что внизу всегда находится некий абстрактный исполнитель, который умеет делать конечное число простых шагов.

Теория автоматов возвращает этот факт на первый план и предлагает честно разобраться: какие именно классы задач можно решить такими исполнителями и каковы пределы их возможностей.

Если ты когда-нибудь думал, что рекурсия в твоём коде слишком запутанная, то функция Аккермана покажет, что такое настоящая бездна. Это одна из самых известных в математике функций, которая растёт настолько быстро, что обычные представления о больших числа

Узор на шерсти вашего кота — это не случайность. Это математика, которую описал Алан Тьюринг в 1952 году.

Внутри кожи эмбриона два вещества устраивают химическую гонку: одно включает пигмент, другое гасит его. Скорость реакции определяет всё — полосы тигра, пятна леопарда, розетки бенгала.

Представь себе человека, который спас миллионы жизней и приблизил окончание Второй мировой войны, но вместо благодарности был уничтожен собственной страной. Это история Алана Тьюринга, и, возможно, это одна из самых больших несправедливостей двадцатого века.

«Когда ИИ станет реальностью, всё будет упираться в огромные объёмы вычислений, а не в хитрые алгоритмы, придуманные у доски. Моя теория такая: если посмотреть на вашу "программу" - на ДНК - то в сжатом виде это всего около 600 мегабайт.

Из этого материала вы узнаете о том, как работают векторные базы данных, разобравшись с широким диапазоном тем — от основ поиска по сходству, до стратегий индексирования, которые позволяют применять на практике крупномасштабный поиск данных.

Среди вопросов, которые мы здесь рассмотрим, можно отметить следующие:

Модели могут «помнить» больше, занимая гораздо меньше ОЗУ, и при этом работать быстрее.

За счёт этого снижаются требования к железу — меньше памяти, меньше GPU, ниже стоимость запуска ИИ. По оценкам, экономия может доходить до 50% на инфраструктуре.

Он находится в галактике, переживающей бурное слияние, на расстоянии более 8 миллиардов световых лет от нас, что открывает новые горизонты для радиоастрономии.

Что делает эти космические лазеры особенными

Подмести весь супермаркет Albert Heijn? Звучит несложно. Собственно, так и должно быть.

Но я студент-информатик, и у меня есть одна проблема — склонность оптимизировать процессы, которые, быть может, оптимизации не требуют.

Кажется, в математике назревает интересный тандем. Профессор Эрнест Рю из UCLA рассказал, что в соавторстве с GPT-5 Pro смог закрыть задачу, которая мозолила глаза оптимизаторам 42 года. Речь о сходимости ускоренного метода Нестерова — одного из базовых алгоритмов выпуклой оптимизации (привет из 1983-го).

1. O(1) — Константное время

- Время выполнения не зависит от размера входных данных.

- Пример: доступ к элементу массива по индексу.

2. O(log n) — Логарифмическое время

RSA — это криптографический алгоритм с открытым ключом. Его стойкость обусловлена вычислительной сложностью решения задачи факторизации (разложения) большого числа на два простых сомножителя.

При этом ключевой драйвер развития криптографии — злоумышленники, которые постоянно находят новые способы пробить виртуальную защиту и воспользоваться одной из самых влиятельных валют современности — информацией.

автор: roadofbugs

Проект по воссозданию концепта Машины Тьюринга 1936 года из LEGO вызвал огромный интерес на платформе Lego Ideas. Модель, разработанная дизайнером Дэвидом Пуассоном, является точным представлением оригинальной идеи Алана Тьюринга.

Лектор: Хирьянов Тимофей Фёдорович - старший преподаватель кафедры информатики и вычислительной математики МФТИ, эксперт ЕГЭ по информатике, ассоциативный член фонда свободного программного обеспечения.