КВАНТОВАЯ СЛОЖНОСТЬ И ГЕОМЕТРИЯ: ПОЧЕМУ ВНУТРЕННОСТЬ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ РАСТЕТ ИЗ-ЗА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Кажется очевидным, что объем любого физического объекта определяется его границами и распределением массы. В классической физике, когда черная дыра поглощает материю и приходит в состояние термодинамического равновесия, её физические параметры (масса, заряд, спин) стабилизируются, а микроскопические процессы «замирают». Однако расчеты в рамках квантовой гравитации показали поразительный парадокс: пространственно-подобный объем моста Эйнштейна — Розена внутри горизонта событий продолжает непрерывно и линейно расти на протяжении миллиардов лет. Что именно заставляет пространство расширяться изнутри, когда никакая новая энергия не поступает

Разбираем квантовую теорию информации, гипотезу «Сложность = Действие» (Complexity = Action) и границы квантового хаоса в нашей рубрике «Наука против мифов»!

Миф: Внутренний объем геометрии пространства-времени за горизонтом событий застывает после достижения системой термодинамического равновесия.

Реальность: Пространственный объем внутри черной дыры — это прямое физическое воплощение квантовой алгоритмической сложности (quantum computational complexity). Пространство разрастается потому, что волновой функции системы требуется все большее количество квантовых логических операций для описания запутавшихся микросостояний.

Что показывает математика информатики квантовой гравитации? Чтобы понять, как абстрактные вычислительные алгоритмы создают физический объем пространства, необходимо обратиться к теории квантовых цепей и AdS/CFT-дуальности: Гипотезы Сасскинда «Сложность = Объём» и «Сложность = Действие» ($C propto frac{V}{G_N ell_{ ext{AdS}}}$): Леонард Сасскинд и его группа доказали, что термодинамическая энтропия черной дыры $S$ характеризует лишь количество доступных кубитов. Однако квантовое состояние этих кубитов непрерывно эволюционирует. Квантовая сложность $C(t)$ — это минимальное количество элементарных квантовых вентилей (gates), необходимых для сборки текущей волновой функции из базового состояния. Именно эта сложность $C(t)$ математически эквивалентна физическому объему $V$ кротовой норы за горизонтом.

Предел скорости вычислений Ллойда ($frac{dC}{dt} le frac{2E}{pi hbar}$):

В квантовой информатике существует фундаментальный предел Сэта Ллойда, ограничивающий максимальную скорость обработки информации любой системой с энергией $E$. Черные дыры являются самыми быстрыми квантовыми вычислителями во Вселенной (fastest scramblers): они насыщают предел Ллойда, превращая энергию массы в рост квантовой сложности с максимально возможной физической скоростью.

Тензорные сети и вычисление геометрии (Tensor Circuit Geometry):

Пространство за горизонтом можно представить как сложнейшую тензорную сеть. Каждый новый слой квантовых вентилей, увеличивающий сложность волновой функции на границе, физически проявляется в трехмерном объеме как дополнительный слой самого пространства. Вычисление и геометрия становятся синонимами. Экспоненциальное время роста ($t sim e^S$): Термодинамическое равновесие черная дыра приобретает за ничтожно малое время рассеяния (scrambling time $t_* propto ln S$). Однако ее квантовая сложность (и внутренний объем) продолжает неизменно расти на протяжении гигантского времени $t sim e^S$. Только спустя времена порядка $10^{10^{26}}$ лет сложность достигает максимального значения $C_{ ext{max}} sim e^S$ (пуассоновское плато), после чего начинают проявляться флуктуации и квантовые возвраты Пуанкаре.

Вердикт

Объем пространства внутри черной дыры — это не пассивная геометрическая пустота, а «физический отпечаток» алгоритмических вычислений, происходящих на квантовом уровне. Пространство-время буквально «вычисляется» в реальном времени, а его объем равен количеству операций, необходимых для кодирования квантовой реальности. Задумывались ли вы о том, что объем Вселенной может быть лишь показателем объёма выполненных физических вычислений? 

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: