Как математика рисует сон — и отличает быстрый сон от глубокого

У сна есть фаза, в которой глаза двигаются так, будто мы что-то разглядываем. Это REM-сон (rapid eye movement), или фаза быстрого сна. Движения глаз хаотичны, непредсказуемы, но не случайны — это загадка, которую помогла разгадать математика.

Три переменных — целый мир

Представьте три силы в мозге:

1) REM-on — нейроны, запускающие движение глаз.

2) REM-off — нейроны, которые их тормозят.

3) Адаптация — «усталость», накапливающаяся во время активности и заставляющая замолкнуть.

Эти три переменные взаимодействуют по нелинейным уравнениям — тем самым, которые описывают конвекцию в атмосфере или колебания лазера. Это уравнения Лоренца.

Странный аттрактор вместо случайности

Если смоделировать эту систему, получается знаменитая «бабочка Лоренца» — траектория в пространстве трех переменных (см. картинку). Она называется странным аттрактором.

Почему?

— Система детерминирована (никакого шума).

— Но поведение непредсказуемо в деталях: траектория никогда не повторяется.

— Возникают «пачки» движений влево-вправо, разделенные паузами.

Отличие от глубокого сна — в одном параметре

Главный секрет — параметр r

При низком r

(глубокий медленный сон) система затухает в устойчивую точку. Нет движений. Покой.

При высоком r

(REM-сон) система переходит в хаотический режим — и мы видим те самые летающие под веками зрачки.

Так выглядит математическая граница между глубоким и быстрым сном: не просто «активность есть/нет», а бифуркация — рождение странного аттрактора.

Что мы видим на графике:

— Слева — фазовый портрет, та самая «бабочка».

— В центре — петли активации-торможения.

— Справа — «окулограмма»: нерегулярные пачки движений глаз, почти как на настоящей записи ЭЭГ.

Математика показывает: чтобы родился сложный, почти осмысленный танец глаз во сне, не нужен хаос из миллиардов нейронов. Хватит трёх переменных, нелинейности и правильного уровня активации.

Сон — это не просто отдых. Это фазовый переход. ?

P/S - Данная идея пришла ко мне после чтения очень занимательной, очень интересной и одновременно очень сложной книги - Джеймса Глика - Хаос. Создание новой науки. Скромная адаптация фазы быстрого сна и странного аттрактора.  

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: