10 фильмов по математике [Научфильм]

1. Аффинные Преобразования

Аффинное преобразование (от лат. affinis «соприкасающийся, близкий, смежный») — отображение плоскости или пространства в себя, при котором параллельные прямые переходят в параллельные прямые, пересекающиеся — в пересекающиеся, скрещивающиеся — в скрещивающиеся. Примерами аффинных преобразований являются:

движения;

растяжения;

преобразования подобия.

2. Бифуркации

В «естественнонаучной» синергетике бифуркация представлена как критическое состояние системы, точка перехода от хаоса к порядку, момент оформления, возникновения нового порядка, завершающий период развития системы в режиме с обострением, выбор одной из целого веера бурно расширявших свою активность тенденций - как доминирующей и определяющей новый порядок в пост-бифуркационный период. Теория бифуркаций динамических систем впервые была разработана математиками А. Пуанкаре и А.А. Андроновым. Теория катастроф разработана математиком Рене Томом в 1972 году, в которой были изложены основные философские и методологические идеи ранее разработанной теории хаоса. Теория катастроф занимается математическим описанием резких качественных перестроек (переход в состояние детерминированного хаоса, фазовые переходы, самоорганизация), т.е. скачков в поведении нелинейных динамических систем, эволюционирующих во времени. Без теории катастроф понимание синергетических процессов будет неполным.

3. Геометрические преобразования

Изменения размеров и форм в геометрии называют преобразованиями. Рассмотрим преобразование плоскости и пространства, например, афинные преобразования:

ортогональные преобразования;

подобие;

растяжение и сжатие;

сжатие вдоль двух и трех плоскостей;

сдвиг.

4. Геометрия и механика

Приходится констатировать, что в конце XX века мы все еще не имеем строгих математических основ неавтономной и релятивистской механик, в отличие от симплектической механики консервативных систем. Такие основные понятия механики, как сила, система отсчета, энергия и др. нуждаются в математической формализации.

Как известно, гамильтонова механика консервативных систем, когда гамильтонианы не зависят явно от времени, адекватно формулируется в терминах симплектических многообразий...

5. Геометрия и топология

«Если бы природа не была прекрасна, она не стоила бы того, чтобы ее знать; жизнь не стоила бы того, чтобы ее переживать. Я здесь говорю, конечно, не о той красоте, которая бросается в глаза, не о красоте качеств и видимых свойств; и притом не потому, чтобы я такой красоты не признавал, отнюдь нет, а потому, что она не имеет ничего общего с наукой. Я имею в виду ту более глубокую красоту, которая кроется в гармонии частей, которая постигается только чистым разумом. Это она создает почву, создает, так сказать, скелет для игры видимых красот, ласкающих наши чувства, и без этой поддержки красота мимолетных впечатлений была бы весьма несовершенна, как все неотчетливое и преходящее. Напротив, красота интеллектуальная дает удовлетворение сама по себе, и, быть может, больше ради нее, чем ради будущего блага рода человеческого, ученый обрекает себя на долгие и тяжкие труды.»

(с) Жюль Анри? Пуанкаре?

6. Гомотетия (Геометрия) 1965

Фильм знакомит с понятием «гомотетия». С помощью мультипликации рассказывается о разных видах гомотетии в геометрии. В конце фильма даётся понятие о применении гомотетии.

7. Диссипативные структуры

Диссипативная система — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой.

8. Иерархическая динамика вихрей пламени

Явления, наблюдаемые при горении свечи, таковы, что нет ни одного закона природы, который при этом не был бы так или иначе затронут...

9. Из истории геометрии (Геометрия) 1977

Фильм рассказывает о зарождении геометрии в Древней Греции, о вкладе в развитие науки, внесенном Фалесом, Пифагором, Платоном, Евдоксом. Более подробно рассказывается о “Началах“ Евклида. Во II части фильма продолжается рассказ о попытках доказать V постулат.

10. Мир Евклидовой геометрии (Геометрия)

В фильме показан ряд определений геометрии, постулатов (аксиом), теорем, выведенных Евклидом, показаны взгляды древних греков на строение вселенной с точки зрения математики.

Канал с учебными фильмами: https://t.me/maths_lib

Источник: t.me

Комментарии: