Домрин А.В. (МГУ) Римановы поверхности и солитоны

Изложены основные результаты теории функций на компактных одномерных комплексных многообразиях и их приложения к построению и изучению решений нелинейных эволюционных уравнений математической физики.

Часть 1. Эллиптические функции: общие свойства, теория Вейерштрасса, дифференциальные уравнения. Тэта-функции одного переменного. Их классификация и приложения к построению эллиптических функций, гармоническому анализу и теории чисел. Одномерные комплексные многообразия. Голоморфные и мероморфные функции и 1-формы на них. Понятие степени мероморфной функции. Теорема о вычетах. Плоские алгебраические кривые как графики алгебраических функций одного переменного. Примеры мероморфных 1-форм на них. Нормализация плоской алгебраической кривой. Понятие рода. Формула Римана-Гурвица. Методы гильбертова пространства для доказательства теорем существования. Теорема Римана-Роха. Следствия теоремы Римана-Роха: размерность пространства голоморфных 1-форм, условия существования мероморфных функций с заданными главными частями в полюсах, классификация кривых рода не выше 4, описание гиперэллиптических кривых.

Помимо всего, хороший тренинг по ТФКП?

Источник: vk.com

Комментарии: