Зачем человечеству кватернионы?

Задавались ли вы вопросом, каким образом можно увидеть какой-либо объект целиком? Ведь мы с вами живём в трехмерном мире и, соответственно, воспринимаем его через двухмерности - плоскости. А для того, чтобы полноценно воспринимать трёхмерные объекты, нужно выйти за пределы трёх координат и посмотреть на объект из четвёртого измерения. Физически - с помощью глаз - мы не можем этого сделать. А вот умозрительно, представить или просчитать - да! И в этом нам помогут предложенные Гамильтоном в 1843-м году кватернионы.

Может, конечно, возникнуть вопрос “Зачем?”. Ведь для обыденной, потребительской жизни нам вполне достаточно того, что мы воспринимаем. Зачем пытаться выйти за рамки своих возможностей? Действительно незачем, если не знать про существование Программы Эволюции Разума и, как следствие, не иметь представления о задачах Человека на Земле. Но Гамильтон был не только ученым, но и членом закрытой научной организации, которая не просто знала об этих задачах, но и принимала в их решении самое активное участие. А еще - работала над тем, чтобы вернуть человечество, сбившееся с пути и потерявшее смысл существования, в Программу Эволюции Разума.

Кватернионы, в свое время, стали прорывом и дали огромный толчок в развитии алгебры. Несмотря на то, что Гамильтон столкнулся со скептическим отношением учёного мира по отношению к своим поискам в области применения кватернионов, он продолжал трудиться над ними до конца своей жизни. Учёного долго обвиняли в бесплодных поисках. Разные историки оценивают это по-разному. Кто-то даже говорил о настоящей одержимости и безумии.

Кватернионы - это система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел. Обычно обозначаются символом {H}. Они удобны для описания изометрий трёх и четырёхмерного евклидовых пространств.

Формально кватернион — это четвёрка действительных чисел (a; b; c; d) которую по традиции записывают в виде q=a+bi+cj+dk. Эту запись можно воспринимать как разложение четырёхмерного вектора по базису (1; i; j; k) (в отличие от комплексных чисел, здесь одна «обычная» единица и целых три мнимых!). Кватернионы можно складывать — по координатно. Важной задачей было - придумать согласованные правила умножения базисных векторов, в таком случае могла появиться алгебра кватернионов. Главным условием согласованности, корректности правил умножения является цепочка формул i2=j2=k2=ijk=-1. Таблица умножения мнимых базисных кватернионов и есть открытие Гамильтона. Именно он и предположил, что произведение кватернионов некоммутативно, то есть зависит от порядка сомножителей.

Кватернионы позволили Гамильтону заложить основы векторного анализа, благодаря которому удалось значительно продвинуться в описании физической реальности. С помощью введенной Гамильтоном символики (например, оператора набла), стало возможно компактно записывать основные дифференциальные операторы векторного анализа: градиент, ротор и дивергенцию.

Таким образом, кватернионы, а впоследствии возможности векторного анализа, позволили человеку иметь возможность “выйти” за пределы трех измерений и “взглянуть” на наш мир из четвёртого!

До сих пор кватернионы нашли своё реальное применение в вычислительной механике, в инерциальной навигации, теории управления, а также в современной компьютерной графике и программировании игр. К примеру, они позволяют максимально точно рассчитать повороты объекта в пространстве. Таким образом, программисты стали не просто наблюдателями, а научились вполне реалистично программировать виртуальный мир.

Конечно же, Гамильтон, занимаясь теорией кватернионов, думал не об облегчении в будущем программирования виртуальных миров, игр и развлечений. Ставилась невероятно сложная задача создания математического аппарата, описывающего Новую научную парадигму, так же как и задача программирования реальных миров! А она является одной из задач Программы Эволюции Разума.

Поэтому на вопрос: нужны ли кватернионы современному человеку, можно ответить таким образом:

Разумному - необходимы,

Потребителю - нет.

И каждый сам принимает решение к какой категории себя отнести.

Елена Злотина

Источник: vk.com

Комментарии: