То, что сначала казалось случайным беспорядком, оказалось подчинено скрытым закономерностям?

Ученые из Китая и США выяснили, что даже строго упорядоченная система может быть почти непредсказуемой. В статье, опубликованной на nature , они показали, как со временем в такой системе возникает скрытая структура. Это позволяет предсказать её дальнейшее поведение.

В детерминированной системе результат зависит от начального состояния и правил. Но даже при известных законах небольшие изменения иногда приводят к совершенно разным исходам. Обычно это связывают с хаосом. Однако исследователи доказали, что непредсказуемость может возникать и без него.

Учёные изучили клеточный автомат — математическую модель из сетки ячеек. Каждая ячейка может находиться в одном из четырех состояний. Она меняет его по заданным правилам, которые имитируют взаимодействие живых клеток.

Со временем система приходила к одному из трех вариантов: становилась неподвижной, формировала движущуюся прямую волну или вращающуюся спираль. При этом изменение состояния одной ячейки иногда приводило к другому исходу. Исследователи попытались научить алгоритмы предсказывать результат по начальному расположению ячеек. Но точность составила около 50%, то есть была не лучше случайного угадывания.

«Несмотря на простоту нашей системы, клетки самоорганизовались так, что их поведение не мог предсказать ни человек, ни машина», — отметила соавтор исследования Элинор Кей.

Чтобы разобраться в происходящем, ученые заменили состояния ячеек стрелками, направленными вверх, вниз, влево или вправо. Так они обнаружили вихри — области, где стрелки образуют замкнутые круговые узоры. Вихри перемещались по сетке, объединялись и исчезали. Если не оставалось ни одного, система становилась неподвижной или формировала прямую волну. Если хотя бы один вихрь сохранялся, возникала спиральная волна.

Кроме того, вихри с противоположными направлениями вращения всегда появлялись и исчезали парами. Их суммарный «заряд» оставался равным нулю, хотя такого закона в исходных правилах модели ученые не закладывали.

Объяснение оказалось связано с границами сетки. Исследователи использовали периодические граничные условия: достигая края, ячейка как бы переходила на противоположную сторону. Это напоминает игру Pac-Man.

Такие границы придают двумерной сетке топологию тора — поверхности, похожей на бублик. В этой геометрии некоторые линии могут огибать поверхность, не стягиваясь в точку. Однако изучения этих линий оказалось недостаточно для надежного прогноза.

Тогда ученые разработали более точный показатель — поле закручивания. Оно описывает связанные области ячеек и учитывает, сколько раз они огибают тор.

В начале моделирования показатель почти везде равнялся нулю. Затем, по мере движения и исчезновения вихрей, формировалась определенная структура. Если поле охватывало всю сетку, система становилась неподвижной или порождала прямую волну. Если сохранялись области с нулевым значением, возникала спиральная волна.

Когда исследователи передали эти данные нейросети, точность прогнозов выросла от случайного угадывания до почти идеальной к концу моделирования.

«Это показывает, что информация всегда присутствует, но постепенно становится доступной. Очень интересно, что прямо под поверхностью нашего понимания скрывается более глубокий порядок», — сказала Кей.

Результаты показывают, что заранее предсказать исход не всегда возможно по начальному состоянию. Однако по мере развития системы в ней могут возникать закономерности, которые позволяют сделать прогноз.

Руководитель исследования Хюн Юк отметил, что команда не ожидала обнаружить такой источник непредсказуемости. Теперь ученые хотят выяснить, почему топология так сильно влияет на поведение системы, и сформулировать строгое математическое определение предсказуемости.

Пока исследование касается компьютерной модели, а не живых организмов. Тем не менее этот подход может помочь изучать системы, где простые локальные взаимодействия порождают сложное поведение.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: