От эффекта бабочки до фракталов: теория хаоса и ее основные принципы

Хаотические процессы на то и хаотические, что точно описать их природу невозможно. Однако математика в теории хаоса все же может оперировать вероятностями.

Хаос — это наука неожиданностей, нелинейного и непредсказуемого. Она учит нас ожидать неожиданного. В то время как большая часть традиционной науки имеет дело с предположительно предсказуемыми явлениями, такими как гравитация, электричество или химические реакции, теория хаоса имеет дело с нелинейными явлениями, которые фактически невозможно предсказать или контролировать, такими как турбулентность, погода, фондовый рынок, состояния нашего мозга и так далее. Эти явления часто описываются фрактальной математикой, которая отражает бесконечную сложность природы.

Принципы теории хаоса

Эффект бабочки. Этот эффект часто описывают так: бабочка, хлопающая крыльями в Австралии, может вызвать ураган в Китае. Это может показаться из области фантастики, но в действительности теория хаоса позволяет этому эффекту существовать. Если быть точнее, то этот эффект означает, что небольшие изменения в начальных условиях приводят к резким изменениям результатов. Наша жизнь — это постоянная демонстрация этого принципа.

Непредсказуемость: Поскольку мы никогда не можем знать все начальные условия сложной системы в достаточной детализации, мы не можем надеяться предсказать конечную судьбу сложной системы. Даже незначительные ошибки в измерении состояния системы будут значительно усилены, что сделает любое предсказание бесполезным. Поскольку невозможно измерить влияние всех бабочек в мире, точное прогнозирование погоды на большие расстояния всегда будет оставаться невозможным.

Порядок / беспорядок. Хаос — это не просто беспорядок. Хаос исследует переходы между порядком и беспорядком, которые часто происходят удивительным образом.

Перемешивание. Турбулентность гарантирует, что две смежные точки в сложной системе в конечном итоге окажутся в совершенно разных положениях по прошествии некоторого времени. Примеры: две соседние молекулы воды могут оказаться в разных частях океана или даже в разных океанах. Группа гелиевых шаров, которые запускаются вместе, в конечном итоге приземлятся в совершенно разных местах.

Обратная связь. Системы часто становятся хаотичными, когда присутствует обратная связь. Хорошим примером является поведение фондового рынка. Когда стоимость акций растет или падает, люди склонны покупать или продавать эти акции. Это, в свою очередь, еще больше влияет на цену акций, заставляя ее хаотично расти или падать.

Фракталы. Фракталы — это бесконечно сложные структуры, которые самоподобны в разных масштабах. Они создаются путем многократного повторения простого процесса в непрерывном цикле обратной связи. Фракталы, управляемые рекурсией, представляют собой изображения динамических систем – изображения Хаоса. Геометрически они существуют между нашими знакомыми измерениями. Фрактальные паттерны чрезвычайно знакомы, поскольку природа полна фракталов. Например: деревья, реки, береговые линии, горы, облака, ракушки, ураганы и так далее.

Источник: vk.com

Комментарии: