Лев Семёнович Понтрягин

21 августа 1908 г. родился Лев Семёнович Понтрягин – советский математик, один из крупнейших математиков XX в., академик АН СССР (1958; член-корреспондент с 1939). Герой СоцТруда (1969). Лауреат Ленинской премии (1962), Сталинской премии II ст. (1941) и Государственной премии СССР (1975).

Внёс значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления. В теории управления Понтрягин – создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т.н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире.

Лев Семёнович родился в Москве. Отец – Семён Акимович (ок. 1875-1927), происходил из ремесленников-сапожников Орловской губернии, окончил 6 классов городского училища, воевал в Русско-японскую и Первую мировую войны, оказался в германском плену и пробыл там долгое время, после возвращения в Россию работал счетоводом. Мать – Татьяна Андреевна, урожд. Петрова (1879 или 1880-1971), из крестьян Ярославской губернии, выучившаяся в Москве на портниху, была умной, незаурядной женщиной.

В 14 лет Лев потерял зрение в результате несчастного случая – взорвавшийся примус вызвал сильнейший ожог лица, сама жизнь его была настолько в серьёзной опасности, что на глаза сразу не обратили внимание. Попытка вернуть зрение последующей хирургической операцией вызвала сильнейшее воспаление глаз и привела к полной слепоте. Для Семёна Понтрягина трагедия сына стала жизненной катастрофой, он быстро потерял трудоспособность, последние годы жизни находился на инвалидности и скончался в 1927 г. от инсульта.

После смерти супруга Татьяна Понтрягина посвятила себя сыну. Не обладая никаким специальным математическим образованием, она вместе с сыном взялась за изучение математики, вместе с ним прошла подготовку к поступлению в университет, а после зачисления в 1925 г. помогала сыну-студенту. Так Татьяна Понтрягина выучила немецкий язык и много читала сыну специальные научные статьи на немецком.

Благодаря материнской заботе при полной слепоте Лев Понтрягин окончил среднюю школу и в 1929 г. получил высшее образование на математическом отделении физико-математического факультета Московского университета. Окончив университет, Лев Понтрягин поступил в двухгодичную аспирантуру к П.С. Александрову.

Лев Понтрягин начал свою научную работу очень рано, в возрасте 18 лет, будучи студентом второго курса университета.

В 1930 г. Понтрягина зачислили доцентом кафедры алгебры Московского университета и сотрудником НИИ математики и механики МГУ. В 1935 г. в СССР были восстановлены учёные степени и звания и ему без защиты Высшей аттестационной комиссией была присуждена степень доктора физико-математических наук и в том же году он был утверждён в звании профессора.

С 1934 г. Понтрягин начал работать в МИАН им. В.А. Стеклова, с 1939 г. – зав. отделом МИАН, вместе с этим с 1935 г. он – профессор МГУ.

Принципом своей научной работы Понтрягин выбрал одно высказывание А. Пуанкаре (цитируя его по памяти): «Понять чужую математическую работу – это значит ощутить её как бы сделанную самим».

Показательно избрание Льва Понтрягина членом Московского математического общества, произошедшее в очень молодом возрасте. Согласно правилам, для того чтобы быть избранным, нужно было сделать на заседании общества доклад. В начале 1930-х гг. П.С. Александров, научный руководитель Понтрягина, сделал ему такое предложение. Была выбрана одна из его многочисленных работ, и её название включили в повестку заседания. Доклад на обществе Понтрягин считал за большую честь и стал тщательно к нему готовиться. Выяснилось, что в доказательстве результата имеется ошибка. После суток её поисков Понтрягин пришёл в полное отчаяние; он позвонил Александрову и сообщил о своей беде. Тот сказал: «Ничего. Мы изменим название доклада, и Вы расскажете другую работу». Через час после этого ошибка Понтрягиным была исправлена, работа была доложена на заседании общества, и он стал членом ММО.

Прикладными разделами математики Понтрягин занялся, по его собственным словам, в значительной степени «из этических соображений», считая, что его продукция должна найти применение при решении жизненно важных проблем общества. Выбор конкретных приложений произошёл около 1932 г., после знакомства с молодым физиком А.А. Андроновым, который обратился к Понтрягину с предложением начать совместную научную работу. Он рассказал о предельных циклах Пуанкаре, о рекуррентных траекториях и о том, что всё это имеет практические приложения (правда, о самих практических приложениях он ничего не рассказал). После этого Понтрягин начал регулярно изучать работы А. Пуанкаре, Дж. Биркгофа, М. Морса и др. Небольшой группой Лев Понтрягин с коллегами собирались у него на квартире и читали этих авторов. Это продолжалось до 1937 г., когда собираться группами на квартирах стало опасным.

Под влиянием А.А. Андронова Понтрягин на один год по совместительству стал сотрудником Института физики и сделал там работу о динамических системах, близких к гамильтоновым, которая имела применение. Статья «Грубые системы» была опубликована в Докладах АН СССР в 1937 г. в соавторстве с А.А. Андроновым. Из этой четырёхстраничной статьи выросла теперь обширная теория динамических систем.

Во время Великой Отечественной войны эвакуирован с Математическим институтом в Казань. Тяжелейшие испытания и голод пережить Понтрягину помогла полученная им перед войной Сталинская премия, позволившая покупать продукты.

В начале 1930-х гг. Понтрягин начал активно заниматься прикладными разделами математики. А.А. Андронов предложил ему начать совместную научную работу в области теории колебаний. В теории колебаний главные результаты Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний.

Изучая работу различных физических приборов и используемые для её описания дифференциальные уравнения (главным образом по книге «Теория колебаний» А.А. Андронова, А.А. Витта и С.Э. Хайкина), Понтрягин пришёл к мысли о необходимости изучения самих приборов и составления соответствующих уравнений. Для этого пришлось познакомиться с физическими понятиями ёмкость, самоиндукция, взаимоиндукция, электрическая цепь, законы Кирхгофа, ламповый генератор и т.д. Оказалось, что кроме свойств, соответствующих замыслу конструктора, в приборах часто возникают не предусмотренные конструктором паразитные явления.

Например, короткие проводники дают дополнительное малое сопротивление, близко расположенные детали могут давать также малую паразитную ёмкость. При составлении соответствующих уравнений часто их влиянием пренебрегают. Оказывается, однако, что в некоторых случаях эти малые паразитные параметры являются коэффициентами при старших производных. Если заменить их нулями, порядок уравнений понизится, что может привести к неправильному описанию изучаемого явления, некоторые процессы оказываются за гранью исследования. Например, модель показывает, что прибор будет работать только ограниченное время или изменения в нём будут происходить медленно, в то время как этого не происходит.

Первым детально разбираться с такими процессами с приложениями к радиоприборам стал ученик А.А. Андронова Н.А. Железцов. Именно он ввёл понятие быстрых и медленных движений (этот подход лёг в основу асимптотического анализа такого рода задач), исследовал фазовые портреты двумерных разрывных систем и основных радиосхем с разрывными колебаниями (теперь используется термин «релаксационные колебания»). Для того чтобы познакомиться с этими работами, в Горький приезжал Понтрягин. К этой задаче он привлёк сначала своего ученика Е.Ф. Мищенко.

В начале 1950-х гг. Лев Понтрягин организовал семинар в МИАНе, на который стал приглашать учёных практиков и прикладников, инженеров, которые рассказывали там о своих задачах. На семинаре был заведён порядок, по которому чисто математические доклады не допускались.

На одном из семинаров состоялось выступление А.А. Фельдбаума, крупного специалиста в теории автоматического регулирования. Фельдбаум не был математиком, его научные интересы относились к авиации, и к тому времени ему удалось решить некоторые задачи управления с приложениями к этой области. Его интересовало создание математической теории, описывающей преследование одного самолёта другим. Так Понтрягин познакомился с проблемой, выросшей затем в теорию дифференциальных игр. Тогда же он привлёк к работе своих учеников Р.В. Гамкрелидзе, В.Г. Болтянского, Е.Ф. Мищенко.

Было предложено упростить задачу, рассматривать один управляемый объект и считать, что вся задача заключается в том, чтобы перевести его из одного состояния в другое наиболее быстрым способом. Это привело коллектив Понтрягина к математической теории оптимального управления, которую он сам считал главным достижением всей их деятельности. Центральным результатом этой теории является т.н. принцип максимума, сформулированный Понтрягиным, а затем доказанный в частном случае Р.В. Гамкрелидзе и в общем случае В.Г. Болтянским. Сама формулировка принципа максимума являлась серьёзным открытием (1958), теперь называемым принципом максимума Понтрягина. Коллектив под руководством Льва Понтрягина (В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко) за эти работы и работы по малому параметру при производных был удостоен Ленинской премии в 1962 г.

Лев Понтрягин уделял большое внимание вопросам преподавания математики в советской средней школе. Он написал цикл книг по математике для школьников, не ставших, однако, популярными.

К концу 1960 – началу 1970-х гг. в школьной математике начало разрешаться противоречие между необходимой строгостью математических доказательств и их понятностью. Понтрягин занял очень жёсткую позицию по вопросу реформы преподавания математики, в 1980 г. он опубликовал в журнале «Коммунист» статью «О математике и качестве её преподавания», фактически прекратившую чрезмерную формализацию («бурбакизацию») школьной математики. Учёный считал, что результат изучения математики в школе – это приобретение важнейших навыков вычислять, владеть геометрическими представлениями, т.е. обучение конкретным приёмам, важным для дальнейшей трудовой деятельности. Известны его весьма резкие оценки (он употреблял слово «диверсия») непродуманных реформ преподавания, осуществлявшихся, в частности, А.Н. Колмогоровым.

Первыми событиями, по мнению самого Понтрягина определившими его общественную позицию, стали дело Лузина и выступление на Московском математическом обществе при выдвижении кандидатов в АН СССР в 1939 г. В последнем выступлении Лев Семёнович высказался резко против неофициально распространившегося мнения о существующей «установке» партийных органов выдвинуть только рекомендованные ими кандидатуры и обвинил коллег-членов партии в трусости, в том, что они прячутся за уже ранее принятые без них решения. Это выступление имело резонанс, стало известно в ЦК ВКП(б) и в дальнейшем косвенно способствовало избранию А.Н. Колмогорова в действительные члены АН СССР.

В 1940-1950-е гг. Лев Понтрягин неоднократно обращался в различные инстанции вплоть до высших с письмами и ходатайствами в защиту репрессированных учёных. Большие и разнообразные усилия, увенчавшиеся в конце концов успехом, были предприняты им для освобождения из проверочного лагеря математика В.А. Рохлина. Математику В.А. Ефремовичу Понтрягин помог не только рядом ходатайств, направленных в т.ч. И.В. Сталину, но и регулярно поддерживал Ефремовича письмами, пока тот находился в лагере, а затем, после его освобождения, предоставил ему возможность 7 лет проживать у себя в квартире.

В конце жизни Понтрягин активно участвовал в борьбе с проектом поворота сибирских рек. Он организовал в МИАН семинар, работы которого помогли показать необоснованность расчётов, использованных в обосновании проекта, создал лабораторию математических вопросов экологии при руководимом им отделе. Понтрягин подписал письмо группы академиков в ЦК КПСС против поворота рек, решительно выступал на встрече в ЦК, куда были приглашены авторы письма. Понтрягин добился обсуждения математических ошибок прогноза уровня Каспийского моря на общем собрании отделения математики АН СССР, а затем принятия постановления ещё четырёх отделений АН СССР о научной необоснованности проекта. Немалую роль в принятии решения об отказе от проекта переброски сыграло письмо с критикой проекта, отправленное Понтрягиным М.С. Горбачёву перед открытием XXVII съезда КПСС.

В некрологе, подписанном видными учёными, говорится: «Вся жизнь Льва Семёновича Понтрягина отдана советской науке. Он был большим патриотом социалистической Родины».

Переболев туберкулёзом и хроническим воспалением лёгких, в 1980 г. по настоянию жены стал вегетарианцем и «почти сыроедом». В 1983 г. утверждал: «Только [вегетарианская] диета помогла мне».

В конце жизни написал подробные мемуары «Жизнеописание Л.С. Понтрягина, математика, составленное им самим», в которых дал характеристики многим учёным и оценки событиям, свидетелем и участником которых он был, в частности делу Лузина.

Умер 03.05.1988 г. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

Сочинения: Непрерывные группы. – 3-е изд., испр. – М.: Наука, 1973. – 519 с.; Основы комбинаторной топологии. – М.; – Л.: Гостехиздат, 1947. – 143 с.; – 2-е изд. – М.: Наука, 1976. – 136 с.; Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. для гос. ун-тов. – 3-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1970. – 331 с.; Математическая теория оптимальных процессов. – Совместно с В.Г. Болтянским, Р.В. Гамкрелидзе и Е.Ф. Мищенко; – 4-е изд., стереотип. – М.: Наука, 1983. – 392 с.; Линейная дифференциальная игра убегания // Тр. МИАН СССР. – 1971. – Т. 112. – С. 30-63; Избранные научные труды. В 3 т. – М.: Наука, 1988; Статьи Понтрягина в журнале Квант (1982-1985); Обобщения чисел. – М.: Наука, 1986. – 120 с. – (Библиотечка «Квант», вып. 54); Знакомство с высшей математикой: Метод координат. – М.: Наука, 1977. – 136 с.; Знакомство с высшей математикой: Анализ бесконечно малых. – М.: Наука, 1980. – 256 с.; Знакомство с высшей математикой: Алгебра. – М.: Наука, 1987. – 136 с.; Знакомство с высшей математикой: Дифференциальные уравнения и их приложения. – М.: Наука, 1988. – 208 с.; Математический анализ для школьников. – 3-изд., стереотип. – М.: Наука, 1988; Принцип максимума в оптимальном управлении. – М.: Наука, 1989. – 64 с.

Награды: Герой Социалистического Труда (13.03.1969), 4 ордена Ленина (19.09.1953, 27.04.1967, 13.03.1969, 01.09.1978), ордены Октябрьской Революции (17.09.1975), Трудового Красного Знамени (10.06.1945), «Знак Почёта» (07.05.1940), медали В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина (1970), «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1946), «В память 800-летия Москвы» (1948), премия им. Н.И. Лобачевского (1966), Почётный член Лондонского математического общества (1953), Почётный член Международной академии «Астронавтика» (1966), Вице-президент Международного математического союза (1970-1974), Почётный член Венгерской АН (1972), Сталинская премия II ст. (1941 г. – за научную работу «Непрерывные группы» (1938)), Ленинская премия (1962 г. – за цикл работ по обыкновенным дифференциальным уравнениям и их приложениям к теории оптимального управления и теории колебаний (1956-1961)), Государственная премия СССР (1975 г. – за учебник «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (1974)).

Литература:

Александров П.С., Мищенко Е.Ф. Лев Семёнович Понтрягин (к 50-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. – Российская академия наук, 1959. – Т. 14, вып. 3(87). – С. 195-202.

Аносов Д.В. О работах Л.С. Понтрягина по оптимальным процессам и дифференциальным играм. Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семёновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК. – М., 2015. – С. 7-9.

Гордон Е.И. Письма Л.С. Понтрягина И.И. Гордону // Семь искусств. – 2011. – Вып. 24, № 11.

П

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: