Теория категорий

Теория категорий. На первый взгляд это очень абстрактный раздел математики. Традиционно первыми его использовали топологи и алгебраисты. Да что там, алгебру и топологию в современном изложении вообще принято преподавать через теорию категорий. Чего стоит один только Лэнг, который определяет свободные абелевы группы как универсальные объекты в определенных малых категориях. Но в последнее время теория категорий проникает и в аналитику. Хорошим примером является «Функциональный анализ» Хелемского. Тому есть наглядное объяснение: если разделы математики представить как отдельные островки – категории, то мосты между ними – функторы. Теория категорий дает не только «общий» взгляд на математику, но и позволяет переносить инструменты и подходы из одного раздела в другой через эти мостики.

Приложения тоже не отстают. В физике с помощью теории категорий, например, строго описывается TQFT – функтор из категории бордизмов в категорию гильбертовых пространств. В биологии же с помощью функторов описывают ER-диаграммы категориальными моделями баз данных. Ну а про аппликативы и монады в программировании трубят на каждом углу.

Поэтому в преддверии запуска курса «Теория категорий», который стартует 18 июля, мы разбираем интересную задачу.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: