Искусственный интеллект разбирается в беспорядке: новый метод изучения сверхпроводников

Решение уравнений Боголюбова-де Жена для описания сверхпроводящего состояния в сильно неупорядоченных системах является крайне ресурсоемкой задачей с вычислительной сложностью O(N6) для системы N?N . Это существенно ограничивает возможность прямого численного моделирования, особенно в случае сильно неупорядоченных сверхпроводников, где пространственные флуктуации щели играют решающую роль в таких явлениях, как вызванное беспорядком усиление спаривания и переход сверхпроводник-изолятор. Группа российских исследователей МИФИ, МФТИ и ВШЭ предложила масштабируемый подход на основе машинного обучения, который позволяет предсказывать распределение сверхпроводящей щели в s-волновых сверхпроводниках непосредственно из локальной конфигурации беспорядка, радикально снижая вычислительную сложность до O(N2) [1].

Авторы разработали нейронную сеть, которая обучалась на самосогласованных решениях уравнений Боголюбова-де Жена для двумерных квадратных решеток размерностью 24?24. В качестве модельной системы использовали модель Хаббарда с притяжением, описывающую сверхпроводящее состояние в дискретных системах. Исследователи рассматривали различные степени беспорядка, задаваемые потенциалом беспорядка Vi на каждом узле решетки, который выбирали из равномерного распределения в интервале от ? V0 до V0, где V0 определяет силу беспорядка. Для проведения расчетов исследователи фиксировали фактор заполнения (число электронов на узел) и константу взаимодействия таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия для средней щели . При этом длина когерентности оказывается относительно малой (? » 3). Архитектура нейронной сети (см. рис.) состоит из четырех полносвязных скрытых слоев, каждый из которых содержит 1000 нейронов с функцией активации GeLU. Общее количество обучаемых параметров превысило один миллион. Входные данные представляют собой величины потенциала беспорядка и квадраты этих величин для каждого узла в области размером 2R?2R с центром в точке r0, где R выбирается равным длине когерентности. Результатом работы сети является величина сверхпроводящей щели D в точке r0. Обучающий набор данных был сгенерирован из 100 реализаций потенциала беспорядка с различными значениями V0 в диапазоне от 0 до 2.5, что в совокупности дало около 107 независимых образцов благодаря использованию симметрий решетки.

Авторы продемонстрировали, что обученная нейронная сеть с высокой точностью воспроизводит пространственные профили сверхпроводящей щели, полученные из уравнений Боголюбова-де Жена, для всех рассмотренных режимов беспорядка – от слабого (V0 = 0.25) до сильного (V0 = 2.5). При слабом беспорядке ошибка предсказания минимальна, а с увеличением силы беспорядка точность несколько снижается. Тем не менее, нейросеть корректно воспроизводит среднюю щель для всех значений V0. Это подтверждается симметричностью распределений ошибок и практически точным совпадением предсказанных нейросетью средних величин с результатами прямых расчетов. Ключевым преимуществом предложенного подхода является возможность применения обученной нейронной сети к системам существенно большего размера, чем те, что использовались для обучения. Исследователи продемонстрировали это, применив нейросеть, обученную на решетке 24?24, к системе размерностью 40?40. Нейросеть дала высокоточные предсказания со среднеквадратичной ошибкой порядка 10-3 , сопоставимой с той, что наблюдается для систем меньшего размера. При этом время вычислений возросло практически линейно с общим числом узлов решетки O(N2), в то время как решение уравнений Боголюбова-де Жена потребовало бы O(N6) . Эффективность метода особенно ярко проявилась при изучении перехода сверхпроводник-изолятор при сильном беспорядке. Авторы использовали перколяционный подход, при котором систему рассматривают как совокупность сверхпроводящих и несверхпроводящих кластеров, характеризующихся ненулевой и “исчезающей” (нулевой) щелью, соответственно. Перколяционный кроссовер можно количественно описать с помощью вероятности P обнаружения сверхпроводящего кластера, охватывающего систему и соединяющего противоположные границы. Эта вероятность монотонно убывает с увеличением беспорядка силы V0, от P = 1 при слабом беспорядке до P = 0 при сильном беспорядке.

Благодаря низкой вычислительной сложности, нейросеть позволила исследователям рассчитать P(V0) для системы размером 100?100 , что совершенно недоступно для прямого решения уравнений Боголюбова-де Жена. Результаты показали, что с увеличением размера системы зависимость P(V0) приближается к ступенчатой функции, что свидетельствует о формировании резкого перехода сверхпроводник-изолятор в термодинамическом пределе. В итоге авторы пришли к выводу, что машинное обучение предоставляет мощный инструмент для микроскопического описания неупорядоченных s-волновых сверхпроводников, открывая возможности для систематического исследования крупномасштабных систем и предлагая универсальный подход к изучению квантовых явлений в более сложных сверхпроводящих материалах с различными механизмами спаривания, для которых необходимо учитывать комплекснозначную природу параметра порядка.

М. Маслов

1. V.D.Neverov et al., Phys. Rev. B 113, 024515 (2026).

ПерсТ, 2026, том 33, выпуск 1/2

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: