Статья Центра ИИ Сколтеха вошла в Spotlight ICML 2026

Работа Spectral-Informed Neural Networks Outperform Spectral Methods in High-dimensional PDEs ( https://icml.cc/virtual/2026/poster/64759) Тяньчи Юя (Tianchi Yu), аспиранта программы «Вычислительные науки, науки о данных и инженерия», и Ивана Оселедца, профессора и руководителя Лаборатории вычислительного интеллекта Центра ИИ Сколтеха, получила статус Spotlight на ICML 2026 - таким образом конференция отмечает наиболее заметные из принятых статей.

Исследование посвящено одной из ключевых задач научного машинного обучения — точному и эффективному решению дифференциальных уравнений в частных производных высокой размерности. Такие уравнения используются для моделирования физических, инженерных и финансовых систем. Но чем выше размерность задачи, тем быстрее растут вычислительные затраты классических численных методов.

Спектральные методы дают очень высокую точность в задачах небольшой размерности. Нейросетевые методы, напротив, лучше подходят для задач высокой размерности, но часто уступают по точности и эффективности. Авторы предлагают подход, который объединяет сильные стороны этих двух направлений.

В статье представлены модифицированные спектрально-информированные нейронные сети (Modified Spectral-Informed Neural Networks, Modified SINNs). В отличие от стандартных нейросетевых методов, такая модель работает напрямую в спектральной области и обучается восстанавливать спектральные коэффициенты решения. Это позволяет не вычислять пространственные производные напрямую, снижать затраты памяти и при этом сохранять высокую точность, характерную для спектральных методов.

В основе подхода — априорные знания из гармонического анализа. В архитектуру Modified SINNs добавлены два компонента: масштабирование с учетом убывания коэффициентов и представления базисных функций (basis embeddings). Благодаря этому нейросеть обучается не как универсальный «черный ящик»: ее работа направляется математической структурой задачи и известными закономерностями поведения спектральных коэффициентов.

«Наша цель состояла в том, чтобы объединить точность спектральных методов с возможностями нейронных сетей. Мы показываем, что такой подход может быть особенно эффективен для дифференциальных уравнений в частных производных высокой размерности, где традиционные численные методы сталкиваются с проклятием размерности», — говорит Тяньчи Юй, первый автор статьи.

Авторы проверили метод на стационарных и зависящих от времени уравнениях. В задачах средней размерности Modified SINNs превосходят спектральные методы на разреженных сетках, когда часть спектральных коэффициентов недоступна или не вычислена. В задачах высокой размерности метод показывает более высокую точность, чем современные варианты физически-информированных нейронных сетей (physics-informed neural networks, PINNs) и методов глубокого Ритца (Deep Ritz methods).

Данная работа показывает, как может развиваться ИИ для науки (AI for Science): нейронные сети становятся точнее и надежнее, когда в них заложены строгие математические знания. Для уравнений высокой размерности это открывает путь к более точным, масштабируемым и практичным вычислительным моделям — от физики и механики до финансов и других областей, где такие задачи возникают естественным образом.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: icml.cc

Комментарии: