«Арт: Я не такой, как ты, Ленни. Мой мозг просто не приспособлен для квантовой механики

Ленни: Ха! Мой тоже не был. Я в самом деле не могу себе все это представить. Но я тебе скажу, что как-то знавал парня, который думал совсем как электрон».

Леонард Сасскинд, Арт Фридман Квантовая механика.

«Доказательством гармоничности природы может служить и то, что в нашей физико-математической картине мира главенствуют принципы симметрии и подобия, появившиеся в ней с древних времен. Человек, почувствовав свою связь с пространством, вывел столь же фундаментальные законы природы, которые теперь легли в основу научной теории».

Данная статья может рассматриваться как ликбез в физику микромира для математиков, которые могут столкнуться с ней при изучении самосопряженных линейных дифференциальных операторов, в частности, оператора Штурма-Лиувилля (Шрёдингера), а также при интерпретации результатов численного моделирования. Автор придерживался принципа общедоступности излагаемого материала, так что его сможет освоить любой, кто глубоко интересуется вопросами современной физики.

Физика микромира изучает закономерности материи на масштабах, где классические представления о движении тел становятся неприменимыми. Переход к квантовому описанию сопровождается введением кванта действия, выражаемого постоянной Планка h. В теоретических расчетах используется также приведенная постоянная Планка ? = h / 2?.

В физике существуют три фундаментальные константы: скорость света c, отвечающая за релятивизм (высокие скорости и энергии), гравитационная постоянная G и постоянная Планка ?, отвечающая за квантовые эффекты. В начале ХХ века Макс Планк задался вопросом: можно ли из этих трех фундаментальных констант составить комбинации, которые дадут единицы измерения длины, времени и массы. Оказалось, сделать это можно математически единственным способом.

Фундаментальные пределы микромира определяются планковскими величинами. Например, планковская длина соответствует масштабу, на котором квантовые эффекты гравитации становятся значимыми, и гладкое пространство ОТО превращается в квантовый хаос. Планковская энергия имеет порядок 10^19 ГэВ — это масштаб энергий, при котором квантово-гравитационные эффекты становятся определяющими (именно на этих масштабах работает теория суперструн).

Основой квантовой механики является концепция корпускулярно-волнового дуализма, постулирующая наличие волновых свойств у материальных частиц и дискретных свойств у электромагнитного излучения. Энергия кванта света определяется формулой Планка E = h?. Импульс фотона связан с длиной волны соотношением p = h / ?. В 1924 году Луи де Бройль обобщил эти закономерности на все виды материи, предположив, что частице с импульсом p соответствует волна с длиной ? = h / p. Это допущение подтверждается дифракцией электронов и лежит в основе квантового описания атомов.

Специфика измерений в квантовой физике заключается в неустранимом влиянии измерительного прибора на состояние исследуемой системы. В отличие от классической механики, где параметры системы можно определить с любой точностью, квантовые переменные подчиняются принципу неопределенности Гейзенберга: координата и импульс микрообъектов не могут быть определены независимо друг от друга и с абсолютной точностью, что математически выражается как ?x * ?p ? ? / 2.

Процесс измерения переводит квантовую систему из суперпозиции состояний в одно конкретное состояние (для классических систем можно провести такое измерение, чтобы не изменить состояние системы). Таким образом, измерение в квантовой механике — это динамический процесс взаимодействия системы с макроскопическим прибором.

Существует два взгляда на понятие квантового состояния (определяется ли оно измерением или этого недостаточно?): теория скрытых параметров и копенгагенская интерпретация, сформулированная Нильсом Бором и Вернером Гейзенбергом в 1927 году.

Теория скрытых параметров была опровергнута, когда исследователи подтвердили нарушение неравенств Белла, что означает: природа либо нелокальна (состояния связаны мгновенно), либо в ней нет скрытых параметров.

В копенгагенской интерпретации предполагается отсутствие локального реализма. В ней физический мир состоит из квантовых объектов и классических измерительных приборов. Физическая система описывается волновой функцией, которая содержит информацию о вероятностях исходов измерения. Философскую основу квантовой механики составляет принцип дополнительности, утверждающий, что для полного описания явления необходимо использовать волновое и корпускулярное представления микрообъектов. Понятие коллапса волновой функции объясняет мгновенный переход системы к одному из возможных собственных состояний в момент измерения.

Принимая копенгагенский подход, мы признаем, что волновая функция дает максимально полное из всех возможных описание квантового состояния. Поскольку скрытых параметров не существует, вероятностный характер микромира — это фундаментальное свойство природы.

Наконец, скажем несколько слов про математическую составляющую квантовой механики. Пространство состояний квантовой системы H является комплексным гильбертовым пространством, конечным — если у системы конечное число независимых состояний — или бесконечномерным (счетным или континуальным). Необходимость в комплексных числах для описания микромира связана с тем, что в квантовой механике частицы ведут себя как волны. Для описания волны нужны две характеристики в каждой точке: амплитуда и фаза, которые могут быть получены как модуль комплексного числа и его аргумент. Кроме того, фаза комплексной волновой функции определяет результат интерференции волн вероятности (точнее, амплитуд вероятности).

В следующей части статьи мы более подробно разберем постулаты квантовой механики, уравнение Шрёдингера и формализм Дирака, составляющие основу теории.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: