ИИ OpenAI решил задачу, над которой математики бились 80 лет

OpenAI сообщила, что ее ИИ-модель опровергла гипотезу Эрдёша 1946 года о единичных расстояниях — одну из самых известных задач комбинаторной геометрии. Это первый случай, когда важнейшая открытая задача решена ИИ полностью автономно. Препринт уже проверен, упрощен и усилен живыми математиками, в том числе специалистами по теории чисел.

Форумлировку задачи может понять даже школьник: возьмите n точек на плоскости и посчитайте, сколько пар оказались на расстоянии ровно 1. Какое максимально возможное число таких пар? Эрдёш в 1946 году построил пример, в котором на квадратной сетке размером корень из n на корень из n получается чуть больше n единичных пар, то есть рост лишь немного быстрее линейного. Дальше он предположил, что лучше нельзя — сетка по сути оптимальна. В книге «Исследовательские проблемы дискретной геометрии» Брасса, Мозера и Паха она названа «возможно, самой известной (и самой простой для объяснения) проблемой в комбинаторной геометрии». Нога Алон, ведущий специалист по комбинаторике из Принстона, описывает её как «одну из любимых проблем Эрдеша». Эрдеш даже предложил денежный приз за решение этой проблемы.

80 лет математики верили, что Эрдёш прав. Но ИИ-модель OpenAI доказала обратное: существует бесконечное семейство конфигураций, в которых число пар растет на полиномиальную долю быстрее, чем у квадратной сетки. Сама конструкция неожиданная: вместо геометрии, которой эту задачу пытались решать 80 лет, модель ушла глубоко в теорию чисел. Точки на плоскости она собрала как проекции элементов из бесконечных башен специальных числовых полей — объектов, существование которых обеспечивает классическая теорема Голода-Шафаревича 1960-х годов. Этот аппарат с задачей про точки и расстояния раньше никто не связывал.

Главное в этом решении — не сам результат, а как он получен. Судя по описанию OpenAI, процесс был полностью автоматическим. Условие задачи сформулировал другой ИИ, решающая модель выдала доказательство, проверяющая ИИ-система с высокой уверенностью пометила его корректным — и только после этого к препринту подключились живые математики. Задачу решала не специализированная модель для математики и не агент, заточенный на перебор стратегий доказательств, а универсальная рассуждающая модель — судя по всему, одна из новых версий GPT, которая скоро может заменить GPT-5.5. Внешние эксперты подтвердили корректность. Математики из Принстона, по словам OpenAI, готовят дальнейшее уточнение результата.

Это не первый случай, когда ИИ решил одну из открытых задач Эрдёша. Но ранее речь шла о пунктах из общего перечня — пусть открытых, но не центральных. Здесь масштаб другой: решена та самая задача, которую Брасс-Мозер-Пах ставили во главу угла подобласти, и сделано это без человека на содержательном этапе.

https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/

https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: cdn.openai.com

Комментарии: