В предыдущей заметке мы пофилософствовали о разных подходах к вероятности и о том, почему некоторые бытовые фразы типа "вероятность, что дадут отпуск в мае" не наполнены смыслом: по-колмогоровски

Если кратко резюмировать, то колмогоровская аксиоматика даёт способ и инструмент: это не более чем расширение подхода "возможны вот такие события, вероятности у них заданы и можно считать вероятности всяких других событий". С практикой это связано через статистическую вероятность, то есть при наличии повторяемости частота события будет оценкой вероятности события, сиречь будет где-то рядом. Но вопрос в повторяемости.

В большом числе ситуаций события не могут быть повторены без изменения условий. Но о вероятности говорить хочется.

Пурист-ригорист скажет, что слово "вероятность" просто неприменимо к таким ситуациям, и всё. Некорректно говорить о вероятности выжить в бою, вероятности успешно выйти замуж, или развестись, или развестись в течение года, или поехать на море, или победить в поединке или в шахматном турнире. Иногда можно наполнить фразу смыслом, например, поделив число погибших в боях на число в них вступивших (или просто на число всех) - но это точка зрения статистики, а каждый боец-то уникален. Слишком много всякого, что надо, по-хорошему, учесть.

То же про вероятность развода: статистика-то есть, но каждая пара сама по себе.

То же про правильность классических гипотез. Какова вероятность, что гипотеза Римана верна? У нас просто нечего повторять: гипотеза Римана одна такая (ну, Риман мог поставить много гипотез, но мы про конкретную говорим), а разных гипотез много, конечно, но уж слишком они разные.

Но пурист-ригорист неправ. Дело в том, что как раз посчитать-то всё можно, колмогоровская аксиоматика даёт все инструменты и не интересуется трактовками.

Как же наполнить смыслом подобные высказывания?

Хорошего способа, разумеется, нет. Можно назвать такие:

1) Экспертная оценка. Вот сидит психолог, познавший свою науку, и беседует с каждой парой. И говорит, разведутся или нет. И когда примерно. Или называет число-оценку "вероятности" как меру своей уверенности, что они разведутся. Если мы понаблюдаем за таким экспертом и убедимся, что ошибается он не слишком часто, мы можем использовать его оценки как вероятности. Если он говорит просто "да" или "нет", то мы используем частоту его правильных ответов "да" как вероятность, что пара разведётся, если ответ был "да". Если же эксперт даёт оценку вероятности, то оценка самого эксперта уже сложнее. Но если пар много, то это делается. По формулам полной вероятности и Байеса.

2) Голосование. Можно провести опрос среди специалистов, например "верна ли гипотеза Римана", и использовать частоту ответа "да" как вероятность, что гипотеза верна. Минус в том, что общественным мнением, даже (или "особенно") специалистов, можно управлять.

3) "Шкура на кону". Оценкой, и притом относительно надёжной, может служить ставка. Вот, скажем, гипотеза Римана проверена численно очень далеко, и есть разные частные результаты. Конечно, любой специалист допускает, что она окажется опровергнута, но будет удивлён, если так. Попробуйте продавать синие билетики, по N рублей, дающие выигрыш в 2N, если гипотеза окажется верной. А если жёлтые, выигрыш 11N? А если зелёные, выигрыш 1.1N?

Если все зелёные раскупят, то вероятность, что гипотеза верна, где-то 0.9. Если зелёные не пользуются спросом, а синие да, то где-то 0.5. Если и синие никому не нужны, а вот жёлтые покупаются, то в гипотезу никто не верит.

Такая схема вовсю используется и это страховка. Страховщику, конечно, самому нужно оценивать вероятности страховых событий и выставлять правильную цену. Почему страховка выгодна обоим сторонам - это другой вопрос, который тоже можно обсудить.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: