Нейросеть GPT-5

Нейросеть GPT-5.4 Pro решила одну из открытых математических проблем, поставленных знаменитым математиком Полом Эрдёшем, — задачу №1196, также известную как гипотеза Эрдёша-Шаркёзи-Семереди о примитивных множествах. Проблема не решалась более 60 лет. Решил задачу 23-летний Лиам Прайс (Liam Price) с помощью одного промпта к модели GPT-5.4 Pro. Нейросеть выдала верное доказательство всего за 80 минут.

GPT-5.4 Pro уже несколько раз закрывала задачи из базы великого математика Пола Эрдёша — а в последний месяц это происходит почти еженедельно. Но 13 апреля случилось то, чего раньше не было: Джаред Дукер Лихтман — оксфордский математик, который сам семь лет работал над задачей №1196, — назвал решение GPT-5.4 Pro "первым доказательством уровня Книги Эрдёша" ("Книгой" Эрдёш в шутку называл воображаемую книгу Бога, в которой собраны самые красивые доказательства всех теорем.). А Теренс Тао за сутки развернул это доказательство в зародыш новой теории.

Сама задача — гипотеза 1968 года, поставленная Эрдёшем, Андрашем Шаркози и Эндре Семереди. Речь о примитивных множествах целых чисел, то есть множествах, в которых ни один элемент не делится на другой. Сумма ?1/(n log? n) по такому множеству конечна — это доказал сам Эрдёш в 1935 году. Эрдёш предположил, что эта сумма для таких множеств стремится к единице, когда минимум множества чисел стремится к бесконечности. Прежний рекорд принадлежал тому же Лихтману (2023) — верхняя граница около 1,399. Решение GPT-5.4 Pro дает точную асимптотику 1+O(1/log? x)1+O(1/log x).

Главная новизна — не столько в самом результате, сколько в методе. С 1935 года все, кто подходил к задаче, шли одним путем: переводили задачу из теории чисел в теорию вероятностей и работали там. По словам Лихтмана, этот "гамбит" был настолько естественным с человеческой точки зрения, что никто даже не искал альтернативный путь. GPT-5.4 Pro этот путь нашла — построила доказательство через функцию фон Мангольдта, объект из аналитической теории чисел со "странным и немотивированным" определением, который тем не менее кодирует основную теорему арифметики. "Это как новая дебютная линия в шахматах, которую упустили из-за человеческой эстетики и конвенций", — пояснил Лихтман в посте на X. Аналитики также проводят аналогию с известным "Ходом 37" в матче AlphaGo против Ли Седоля в 2016 году: тогда AI-программа сделала ход, который комментаторы сначала приняли за сбой, — а в итоге он перевернул многовековую теорию го и стал символом того, что машина способна находить решения, которые человек просто не рассматривает.

За следующие сутки филдсовский лауреат Теренс Тао превратил доказательство в каскад дальнейших открытий. Он переформулировал аргумент через нисходящий марковский процесс, ввел новую каноническую меру ?(n), нашел ее связь с обратной дзета-функцией Римана 1/?(s) — и к работе подключились ещё два математика, Уилл Совин и Кевин Барретто, получившие явные формулы. "AI-статья непреднамеренно подсветила более тесную связь между двумя областями математики, чем это было ранее явно сделано в литературе, — пишет Тао. — Это вклад в анатомию целых чисел, выходящий далеко за рамки решения конкретной задачи Эрдёша".

Лиам Прайс ведет серийную работу с открытыми задачами Эрдёша через GPT-5.4 Pro: за последний месяц на его счету как минимум три решения, включая задачу №1202 из "зеленого списка" Бена Грина и контрпример к гауссову корреляционному неравенству. Лихтман предложил Прайсу совместную статью с разбором приложений нового метода. Параллельно Lean-ассистент Aristotle уже формализовал две вспомогательные леммы; основная теорема пока проверена частично.

Формулировка проблемы:

https://www.erdosproblems.com/forum/thread/1196

Доказательство GPT-5.4 Pro:

https://www.overleaf.com/project/69dd1d8437eba662fda82929

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: www.overleaf.com

Комментарии: