ЧелГУ получил грант на исследование в области дробного исчисления — раздела математики, который позволяет описывать процессы с «эффектами памяти»

Челябинский государственный университет получил грант на исследование в области дробного исчисления — раздела математики, который позволяет описывать процессы с «эффектами памяти». Учёные намерены развивать математический аппарат для решения обратных задач, то есть таких, где по известному результату нужно восстановить исходные параметры системы. Полученные результаты найдут применение в математических моделях различных прикладных исследований и могут быть использованы в металлургии и горнодобывающей промышленности.

Состояние многих природных и технологических процессов в данный момент зависит от всей предшествующей истории. В математике такие явления описываются с помощью дробных производных — специальных операторов, которые учитывают накопленный эффект. Это актуально для расчёта поведения вязкоупругих материалов (например, полимеров или биологических тканей), сред со сложной структурой, а также для моделирования процессов диффузии, теплообмена и многих других.

Коллектив исследователей ЧелГУ планирует получить новые математические результаты. Основное внимание уделено обратным задачам: ситуации, когда о процессе известно не всё, а требуется по имеющимся данным определить порядок дробной производной в уравнении, описывающем эволюцию системы.

Научный проект охватит несколько типов дробных производных — Римана — Лиувилля, Хилфера, Джрбашяна — Нерсесяна. В зависимости от сложности уравнения, учёные будут использовать одно или несколько условий переопределения (дополнительных данных, позволяющих однозначно восстановить неизвестные параметры).

«Мы исследуем обратные задачи по определению порядка дробной производной в линейных дифференциальных уравнениях, — комментирует руководитель проекта, доцент кафедры вычислительной механики и информационных технологий математического факультета ЧелГУ Елизавета Ижбердеева. — Это звучит сложно, но суть проста: есть процессы, которые «помнят» свою историю — например, как деформируется полимер или как распространяется тепло в неоднородной среде. В таких случаях для их математического моделирования часто используют дробные производные, при этом точное значение порядка такой производной, как правило, неизвестно. Мы хотим создать математический инструмент, который позволит вычислить порядок дробной производной. Главная цель проекта: разработать чёткий алгоритм и строгое математическое обоснование корректности соответствующих задач. Полученные результаты найдут применение в материаловедении, геофизике и других областях».

Практическая значимость работы заключается в том, что созданный математический аппарат можно будет применять к начально-краевым задачам, описывающим реальные физические процессы. В частности, это задачи для уравнений динамики вязкоупругих сред (материалов, которые ведут себя одновременно как твёрдые тела и как жидкости), других сред со сложной внутренней структурой.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: www.csu.ru

Комментарии: