И снова — педагогическая дискуссия: популярные вопросы обучаемости (в т.ч. математике), интересующие педагогов, психологов и преподавателей в наши дни

Все (или почти все) эти вопросы весьма дискуссионны. И они посложнее, чем, скажем, формальный вопрос о включении числа 0 в множество N. В мире нет ничего более сложного, чем человеческий мозг...

Не навязываю свои ответы. Цель любой дискуссии — не сообщить вердикт, а поделиться аргументацией (?). Взаимно обогатиться взглядами на проблему, прочувствовать всю глубину темы, обнажить подводные камни.

1) Какой процент интеллектуальных способностей обусловлен средой, а какой генами?

Сперва нужно договориться — что входит в эти способности и как их измерить? Все наверняка слышали про IQ-тест, многие знают и об эмоциональном, социальном интеллектах. Особо интересующиеся читали про многофакторный анализ в психометрии, знакомы с идеями Спирмана, Томпсона, Грейнджера и др. Но все измерения (попытки заглянуть другому человеку в разум), если соизмерить их с практически непознаваемой глубиной человеческого мозга как мыслящего субъекта, остаются примитивными и неточными, как, собственно, и любые психологические тесты. Чужая душа — потёмки...

Но, допустим, способности человека представимы в виде бесконечномерного вектора. Построим как угодно сложную модель, напишем эмпирические формулы, начнём подбирать в них коэффициенты... Проведём массу анкетирований, соберём большие данные... А реальный, всю жизнь меняющийся мозг всё равно останется гораздо сложнее, чем любая его математическая модель! Да и попытки подсчитать "процент способностей" неизбежно наткнутся на необходимость не просто перечислить все-все-все эти измеряемые способности, но и назначить им коэффициенты — веса в общей взвешенной сумме... На каком основании мы будем считать одну способность более важной, чем другая? И потом: почему целевая функция (показатель интеллектуальных способностей) вообще обязана быть линейной?

Раз способности сложно подсчитать (факт), так же сложно ответить на вопрос, чем они обусловлены: генами или воспитанием. Много копий сломано на эту тему сто лет назад — слайд 2 — педагогами и педологами [1]...

Если и существуют вопросы, на которые гуманитарии — хорошо образованные гуманитарии! — могут ответить лучше, чем математики и технари, то вопрос обусловленности интеллектуальных способностей — один из них. Мы до сих пор не умеем как следует выковыривать информацию о способностях человека из генов (биологи вроде бы обещают прорывы в этом направлении уже в XXI веке). А вот понимать влияние среды на личность (хотя бы в общих чертах) человечество давно научилось. И это влияние значительно.

После длительных и, честно скажем, малоуспешных попыток объяснить ту или иную обусловленность способностей исключительно психо- и наукометрическими методами, исследователи отходят от математических моделей и читают биографии (и автобиографии) выдающихся людей. Изучают глубоко, а не хватают отдельные яркие факты: Айнан Коули знал наизусть таблицу Менделеева, а Теренс Тао уже в 2 года учил арифметике пятилетних детей, в 9 лет посещал университетские лекции... Эти факты прекрасны, но нас интересует комплексная оценка (и самооценка) всего жизненного пути.

Так вот: многие из выдающихся, талантливых людей сравнивали себя с окружающими и утверждали: способностей у кого-то из друзей было гораздо больше (почитаем, что писали друг о друге Пушкин и Пущин). Но то ли в силу лени, то ли по другим причинам способности друзей оставались не в полной мере реализованными. А они — не блещущие талантами посредственности — в силу своей целеустремлённости, работы над собой, порой изнурительной (как тут не вспомнить Джека Лондона) — выплавляли свой талант в горниле скорбей, и благодаря этому выходили в люди.

Если генетически обусловленного гения (допустим, мы сумели диагностировать гениальность) не обучить хорошенько школьному курсу математики, вряд ли он самостоятельно поднимется выше уровня быстрого счёта (Рамануджан). Конечно, он может заинтересоваться и изучить учебники сам — но для этого нужен толчок, инициатор мотивации, нужны собственно учебники...

Выходит, даже гению нужна среда: хороший физмат-лицей (чтоб вокруг были сверстники, такие же увлечённые, как он), мехмат, физфак или ВМК, аспирантура. А для роста в профессиональной науке нужна сильная научная школа.

С другой стороны, такая же хорошая, "питательная" среда позволяет развить математические способности практически у обычных людей с ненулевой мотивацией (и если, конечно, у них нет лишней хромосомы или других мешающих интеллектуальному развитию диагнозов).

Итак, на основе вышеизложенного (и понимая всю примитивность низведения сложнейшего вопроса о формировании способностей до языка процентов) дадим приблизительную оценку: среда воспитывает в нас примерно 90% интеллектуальных способностей, а гены дают лишь 10%.

2) Развивает ли математика мозг?

Да, бесспорно. Физкультура (особенно под руководством грамотного тренера) развивает мышцы, а решение задач (особенно под индивидуальным руководством хорошего педагога) развивает нейронные связи.

Единственное, что следует здесь добавить, — так же хорошо (а главное разносторонне) развивают мозг рисование, пение, игра на музыкальных инструментах, акробатика, танцы, изучение иностранных языков и ещё много других направлений человеческой культуры. И всё это, разумеется, нужно начинать в подходящем — зачастую раннем детском возрасте.

3) Зависят ли математические способности от гендера?

Не зависят. А если и есть корреляция (не доказывающая, как мы знаем, зависимость), то это лишь малозначимый результат совпадения очень многих факторов.

Немного ссылок. Downing и другие [2] пришли к выводу, что у мужчин (в среднем) лучше развито пространственное мышление (и прямым текстом намекнули на математику), зато у женщин — память (намёк на языки). Однако известный полиглот Дмитрий Юрьевич Петров тут же возразит, что языки — это и есть самая настоящая математика: улавливаешь конструкции, то есть алгоритмы построения предложений, берёшь список Сводеша как набор констант — и вуаля. Несколько капель нечёткой логики [3] — и через неделю тренировок языковая модель в твоей голове готова сносно объясняться на свежевыученном языке.

Это пример (живое конструктивное доказательство) того, как с помощью математики даже мужчина (?) может стать лингвистом-полиглотом.

Старовата, но весьма интересна 60-страничная статья Камиллы Бенбоу на эту тему [4]. Несколько сот тысяч талантливых 12-13-леток писали Scholastic Aptitude Test, чтоб поступить в вузы в США (видимо, с этого теста слизали нашу систему ЕГЭ). Камилла пришла к выводу, что умненькие мальчики-математики рассуждают лучше, чем умненькие девочки-математики. За скобками, правда, остался вопрос о репрезентативности выборки: в неё ведь попали далеко не все девочки, а только имеющие мотивацию поступать посредством математического теста именно в математические вузы...

Или вот, Nyborg [5] пишет: тест для 90 мужчин и 91 женщины показал, что на 8 "очень-очень умных" мужчин приходится лишь одна "очень-очень умная" женщина (см. третий слайд). Любой вероятностник снисходительно улыбнётся, глядя на подобные выводы. Во-первых, очень уж узенькая выборка, а во-вторых — пусть даже авторам удастся протестировать не две сотни, а полмиллиона людей (при генеральной совокупности 8 миллиардов это всё равно будет меньше сотой доли процента) — разве можно таким бесстыжим образом манипулировать информацией, взятой из хвостов распределений? Как ни крути, самые умные люди (разумеется, и самые глупые) — это выбросы из общей статистики. Чтобы сделать выводы о генеральной совокупности, а не о дюжине редких гениев, всех "очень-очень умных" придётся оставить за скобками.

Тот же слайд 3 (хоть выборка и мала) хорошо иллюстрирует ещё одну важную причину, по которой многолетние попытки найти различия в интеллекте мужчин и женщин обречены на неудачу: разнообразие, то есть размах R значений любого параметра (допустим, нам удалось представить способности в виде числа или вектора) в каждой половине человеческой популяции — и у мужчин, и у женщин, — настолько велик, что разность между средними значениями этого параметра, вычисленными отдельно для каждого пола, составит доли процента от размаха R.

Итак, бесспорно, организм (в том числе и мозг) женщин и мужчин устроен по-разному. Но отличия приходятся в основном на ту часть физиологии и психологии, которая дана мужчинам и женщинам, чтобы продлевать род.

Существенных же (количественных) отличий в интеллектуальных способностях между мужчинами и женщинами нет [6].

4) Умеем ли мы измерять интеллект?

Слабенько. Разумеется, есть всякие standardized tests [7]. Уже упомянутые IQ-тесты или тот же ЕГЭ — уже лучше, чем ничего. Все они появились потому, что управленцам нужно хоть как-то, базово-приблизительно, отсортировать людей на пригодных и непригодных к умственному труду.

Но что проверяют IQ-тесты и ЕГЭ? Разве могут они проникнуть в недостижимые глубины многогранного человеческого внутреннего мира? Конечно, нет. Они проверяют лишь самую базовую сообразительность и натренированность на типовые задачи.

Складывается впечатление, что экзамены по математике и по физике оценивают способности (соответственно, к математике и физике) несколько точнее, чем экзамены по истории или литературе. Но всё-равно подобные "измерения знаний" напоминают ковыряние в верхних дюймах почвы планеты, радиус которой 6400 километров... Не буду повторять все рассуждения о глубине и многогранности разума.

5) Мешают ли «лишние» знания?

Конечно, нет. Всю жизнь, занимаясь умственным трудом, мы увеличиваем объём и эффективность своей памяти. Мы ежедневно вспоминаем самое нужное (например таблицу производных ?), и с разной скоростью забываем малозначимое (для себя). И мозг прекрасно справляется с задачей забывания.

Объёмы "памяти" мозга безграничны [8]. О долговременной и кратковременной памяти см. [9]. Более популярно и по-русски рассказывает академик РАН Михаил #Пирадов.

6) Какие механизмы геймификации оправданы в учебном процессе?

Игры — важный этап в развитии человека. Они бывают с другим человеком и без него. Любое вкрапление игры в учебный процесс называют геймификацией. Но сейчас вошли в моду именно обучающие сайты и приложения.

С трёх лет дети могут складывать кубики, и некоторые даже (!) без присутствия взрослых. Но дети взрослеют. И на каком-то этапе вещи им больше не интересны. А любую программу они научатся обманывать (или просто им купят ответы, как в учи.ру).

Зачем такая геймификация — понятно: богатые хотят экономить на обучении бедных. А сами они, интересно, как учат своих детей? Только глаза в глаза с живым учителем, и не одним.

Геймификация хороша с человеком: когда учителя раздают детям палочки, карточки и другие наглядные пособия, используют куклы, мячик как микрофон для устных ответов... Оставить же ребёнка наедине с алгоритмом (гаджетом, голосовым помощником и т.д.) — это значит дать ему суррогат. Теряется настоящая, внутренняя мотивация, индивидуальность.

7) Вредит ли мышлению подростков просмотр коротких видео, компьютерные игры и т.д.?

Да, несомненно. Цифровая деменция у подростков — реальность (это не про зависимость и не про депрессию!) и тема для отдельной беседы.

Гаджеты вообще вредят так же, как алкоголь, как любой наркотик: истощают систему дофамина, незаметно лишая умственных способностей и возможности просто испытывать удовольствие (и от обычных жизненных радостей, и от решения задач). Нарушается и работа гиппокампа, а значит ослабевают способность к обучению, концентрация, память... Переизбыток стимуляции => плохой сон и пробелы в памяти становятся хроническими.

Лишь после 20 лет (по разным оценкам, в 22--27) у человека полностью сформируется префронтальная кора — часть мозга, отвечающая за внимание, самоконтроль и принятие решений [10,11]. Разрушать мозг на этапе его формирования неразумно.

Исследований о разностороннем, многоплановом вреде гаджетов сегодня масса — от банального short video addiction [12] до неочевидных психологических проблем, например, таких как гостинг [13].

8) Как с возрастом меняются способности к изучению математики?

Это индивидуально, но в среднем растут примерно к 25 годам, а потом убывают. Такой вывод можно сделать, как просто общаясь с коллегами в академической среде, так и ознакомившись с обзорами [14–16]. Хотя "интеллектуальных способностей" много, и разных мнений много (слайд 4).

Замечу, что речь здесь именно о способности к изучению нового. Способность к обобщению изученного => к защите диссертаций возрастает и дальше (разумеется, не бесконечно).

Второе замечание — при хорошем здоровье и отсутствии вредных привычек (таких как, например, интоксикация организма по праздникам или делегирование своих умственных функций калькуляторам и чат-ботам) можно сдвинуть этот пик и к 40 годам. Просто поддерживайте себя в хорошей физической форме и постоянно занимайтесь интеллектуальным трудом!

9) Можем ли мы предсказывать математические способности у детей?

Нет. Можем лишь попробовать заинтересовать и посмотреть, что получится... Отсылаю к авторитету: Сергей #Рукшин, учитель Г.Перельмана.

10) Вредят ли массовому математическому образованию калькуляторы и нейросети?

Вредят.

Грамотный человек воспользуется калькулятором или табличным процессором, когда это действительно нужно. Молодой учёный настроит, обучит нейросеть и сделает вывод о границах применимости ИНС в своей задаче. Но что делает ребёнок, когда ему дают в руки калькулятор или сообщают, что в интернете есть нейросети? Он начинает получать готовые ответы к задачам НЕ ДОСТИГАЯ единственной и основной цели образования — научиться учиться. Даже не пытается...

Каждый, кто прорешал учебники по алгебре и геометрии, подтвердит: задач, которые сложно посчитать в уме или в столбик, в школьном курсе ничтожно мало (одна на тысячу).

Калькуляторы (и для чисел, и для текстов) являются разрушителями учебного процесса, так как забирают у ребёнка саму возможность учиться.

[1] Курек Н.С. История ликвидации педологии и психотехники в СССР. — СПб.: Алетейя, 2004. — 330 с.

[2] Downing K et al. Measuring gender differences in cognitive functioning / Multicultural Edu & Tech J 2008;2(1):4–18.

[3] Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning / I Inf Sci 1975;8(3):199–249.

[4] Benbow C.P. Sex differences in mathematical reasoning ability in intellectually talented... / Behav & Brain Sci 1988;11:169--232.

[5] Nyborg H. Sex-related differences in general intelligence g, brain size, and social status / Personality and Individual Differences. 2005;39:497–509.

[6] Hunt E.B. Human Intelligence / Cambridge, 2010. — p.389.

[7] Braaten E.B., Norman D. Intelligence (IQ) Testing / Pediatrics in Review 2006;27(11):403–408.

[8] Brennen T., Magnussen S. Memory. / Int. Enc. of Education 2023:219-228.

[9] Cowan N. What are the differences between long-term, short-term, and working memory? / Prog Brain Res 2008;169:323-38.

[10] Bennett CM, Baird AA. Anatomical changes in the emerging adult brain... / Hum Brain Mapp 2006; 27:766–777.

[11] Silveri M.M. Adolescent Brain Development and Underage Drinking... / Harv Rev Psychiatry 2012;20(4):189–200.

[12] Yuanyuan Gao et al. Neuroanatomical and functional substrates of the short video addiction... / NeuroImage 2025;307:121029.

[13] Козуля С.В., Бутырская И.Б. Гостинг как психогигиеническая проблема... / Крым. терап. ж 2025, №1:68–72.

[14] Болотова А.К., Молчанова О.Н. Психология развития и возрастная психология — М.: ВШЭ, 2012. — 526 c.

[15] Whitbourne S.K. Adult Development and Aging: Biopsychosocial Perspectives — 2000.

[16] Whitbourne S.K., Stacey B.W., Candace K. Adult development and aging — 2021.

Предлагаю отметить в опросе пункты, с которыми вы согласны, а к другим привести контраргументы.

Источник: vk.com

Комментарии: