«Формула всего»: универсальная теорема Байеса для объяснения реальности

Представьте ситуацию: перед вами – точный на 99% медицинский тест. В 99% случаев он точно определяет заболевших и в 99% точно определяет не болеющих. Ваш тест показывает положительный результат. Какова вероятность наличия болезни?

99% – напрашивающийся, но неверный ответ. На самом деле, если этой болезнью болеет, например, 1 человек из 100, то вероятность быть больным при положительном тесте равна только 50% (например, из 1 млн реально болеют 10000, среди которых тест выявит 9900, или 99%; и еще 9900 из 990000 не болеющих, или 1%, получат ложноположительный результат). Однако если пройти тест повторно, то повторный положительный результат повысит вероятность наличия болезни уже до 99% – потому что изменились первоначальные предположения: тестируемый болен с вероятностью уже не 1% (болеет 1 из 100), а 50%.

Подобные закономерности объясняет теорема Байеса – формула, дающая возможность уточнить вероятность того или иного события, учитывая и ранее известные факты, и новые наблюдения.

Сформулированная около 1755 года английским священником и математиком Томасом Байесом, эта теорема оказалась поразительно востребованной в современной науке. Универсальность ее методологии объясняет ее применение и в точных, и в естественных, и в социальных, и в технических науках: в экономике и финансах, биологии и генетике, астрофизике и квантовой механике, в медицине, юриспруденции, психологии, социологии, политологии и вообще везде, где есть гипотеза, новые данные и необходимость обновить убеждения.

Теорема Байеса стала основой для алгоритмов ИИ: когда ИИ-рентген пытается распознать раковую опухоль на снимке или когда ChatGPT пишет рассказ, они применяют байесовский подход.

Более того: само сознание человека устроено «по-байесовски». Ведь люди все время непрерывно прогнозируют, даже если не осознают этого: к примеру, принимая решение, во сколько утром выйти из дома, мы прогнозируем, сколько времени понадобится, чтобы добраться туда, куда мы собираемся попасть.

Теорема Байеса объясняет и то, почему люди оказываются правы в своих предположениях, и то, почему бывают неправы, и то, почему по одному и тому же вопросу могут быть кардинально противоположные точки зрения.

Идея, которую разработал Байес, является, возможно, самой важной формулой в истории, рассуждает научный журналист Том Чиверс, автор книги «Предсказать все»:

На самом деле все, что мы воспринимаем в мире, обусловлено теоремой Байеса. Восприятие и само сознание – в довольно прямом смысле – байесовские.

«Эконс» объясняет, как устроена формула Байеса, и публикует отрывок из книги Тома Чиверса «Предсказать все», недавно выпущенной в переводе на русский язык издательством Individuum.

Источник: econs.online

Комментарии: