Российский математик нашел способ решить дифференциальное уравнение, считавшееся нерешаемым с XIX века

Ученый Иван Ремизов из НИУ ВШЭ и ИППИ РАН совершил прорыв, найдя универсальную формулу для решения дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Речь идет об уравнениях вида ay''+ by'+cy=g, где коэффициенты a, b, c и функция g сами являются функциями. В 1834 году французский математик Жозеф Лиувилль показал, что невозможно выразить решение такого уравнения через его коэффициенты, используя стандартный набор действий (сложение, вычитание, умножение, деление, элементарные функции). Задача считалась закрытой.

Ученый обошел историческое ограничение, добавив к стандартным математическим операциям нахождение предела последовательности. Его метод, основанный на теории аппроксимаций Чернова, разбивает сложный процесс на бесконечное число простых шагов. Применяя к этим шагам преобразование Лапласа, можно получить точное решение — резольвенту.

Это открытие позволяет впервые задавать явными формулами так называемые специальные функции (например, функции Матье и Хилла), важные для расчета орбит спутников и моделирования процессов в ускорителях частиц. Кроме того, подход Ремизова представляет решение в форме, аналогичной интегралам Фейнмана из квантовой механики, создавая мост между классическими задачами и современной физикой.

Результаты работы опубликованы во Владикавказском математическом журнале.

Источник: vk.com

Комментарии: