Американцы: русский способ умножения намного круче нашего

Вот как его попробовать

Математические гении из канала Numberphile возродили древний алгоритм умножения, известный как «уполовинить и удвоить», «крестьянская математика», «египетская математика» или, как его описывает ведущий математического блога Джонни Болл, «русское умножение».

Чтобы применить этот метод, сначала запишите два числа, которые вы хотите перемножить, в верхней части двух столбцов. В левом столбце постепенно делите число пополам и отбрасывайте дробную часть от любого значения (половинки) так, чтобы дойти до 1. В правом столбце удваивайте число столько раз, сколько цифр содержит число в левом столбце.

Заполнив таблицу, просмотрите её и удалите все строки, в левом столбце которых указано чётное значение. Сюда входит и исходный множитель в первой строке.

Теперь, когда вы сложите оставшиеся числа в правой колонке, вы получите ответ.

Этот метод работает для всех чисел и действует независимо от того, как вы расположите исходные множители.

Погодите, как это работает?

Джонни Болл представляет этот метод как забавное занятие, которому его научили давным-давно, когда он проводил время в «детской комнате» паба. (Никогда не меняйся, Британия!) Человек, который научил его этому, называл это русским умножением, и Болл объясняет, что этот метод возник не в России, а тысячи лет назад в древнем Египте. И, что очень важно, этот метод связан с двоичной системой счисления.

Двоичной системой называют систему счисления с основанием 2, в которой значения представляются цифрами 0 и 1, а разряды являются степенями числа 2. Ниже приведены несколько целых чисел, записанных в двоичном виде, чтобы вы могли увидеть значение в каждой позиции.

Если вам кажется, что метод «деления пополам и удвоения» хотя бы внешне напоминает удвоение двоичных значений от столбца к столбцу, то вы правы. Преобразование десятичных (база 10) чисел в двоичные похоже на поиск сдачи: вы находите наибольшую купюру, которая соответствует вашему числу, не превышая его, а затем вычитаете её. Затем вы находите наибольшую купюру, которая соответствует вашему новому числу, не превышая его, и вычитаете её.

Древние люди всё равно должны были заниматься математикой, но представьте, как было бы сложно вычислять даже довольно простые вещи без черновиков — или если вас никогда не учили писать. Метод, которому учат большинство детей в школе, — длинное умножение — включает в себя много шагов с отдельными произведениями, которые нужно записывать и позже комбинировать. Уполовинивание и удвоение позволяли нашим предкам использовать физические счётные палочки и выполнять вычисления путём «сдачи».

Лично я большую часть видео Numberphile думала, не является ли этот метод трюком, подобным тому, который основан на математических фактах о цифре 9, и который позволяет вам каждый раз угадывать число, загаданное человеком. И, возможно, вы также задавались вопросом об исключениях из этого метода. Насколько я могу судить, их действительно нет. Даже степени двойки раскладываются так, что вы вычёркиваете всё в обеих колонках, кроме последней — фактически, последней «1», — и это единственное значение и является вашим ответом.