Как и почему из хаоса рождается порядок?

Мы столько раз в статьях и видео обращались к термину "хаос", что пришло время изучить вопрос более детально и разобраться с самим этим понятием. Как обычно это бывает, оно не настолько однозначное или бы я не стал делать про это материал.

Хаос?

В широком смысле слова хаос описывается как беспорядок. Но это правильно лишь отчасти. При этом очень многие процесс характеризуются как хаотичные, что вводит в заблуждение при непонимании физического смысла самого хаоса. Чтобы навести в этом порядок (да, получается почти тавтология) начнём с самых основ.

Простой пример для затравки

Итак, если вы хоть немного интересуетесь наукой, то точно знаете про существование понятия энтропия и скорее всего помните базовое правило, что энтропия всегда возрастает. Школьные учебники трактуют это как увеличение беспорядка в системе и отчасти это действительно так, но всё намного сложнее.

Чуть позже мы узнаем, что более глубокое описание энтропии, в котором сказано, что это то, насколько мы много знаем о системе, куда более правильное во всех смыслах и коррелирует с природой самого хаоса. Пока нам достаточно простых примеров, которые действительно связаны с хаосом.

На шаг ближе к хаосу

Скажем, если материал начинает плавиться, то энтропия его структуры возрастает. Частицы теряют упорядоченное расположение в кристаллической решетке и начинают стихийно перемещаться, взаимодействуя друг с другом. И этот пример очень хорош тем, что как раз тут бы и следовало сказать, что система перешла из упорядоченного состояния к беспорядку. Но если обратить внимание на более точные определения такого состояния, то там будет фигурировать термин "хаотичное движение".

И вся разница в том, что хаос не есть беспорядок ни в математике, не в физике. Однако на него упрямо навешивают эти ярлыки.

Хаос есть настолько сложный порядок, что мы просто не можем его правильно воспринимать и описывать.

В случае с движением частиц, которые перешли из упорядоченного состояния в кристалле в жидкость мы можем самыми разными образами описать их поведение. Есть математические модели и способы их оценки.

Например, есть закон диффузии Фика

В конечном итоге, мы можем даже определить положение каждой конкретной частицы, которая из кристалла попала в расплав. И всё это чёткое упорядочивание. Тут же я вернусь к энтропии (как и обещал выше) и отмечу, что про систему в жидком состоянии будет очень даже уместно сказать про малое количество информации о ней. И это не значит что такая информация полностью не существует. Просто мы её не можем вытянуть из системы.

Хаос в математике и физике

Впрочем, если опираться на математику и физику, то там нигде вы не найдёте сопоставление беспорядка и хаоса. Скорее логично будет говорить, что хаос - это настолько сложная система, что проще назвать её беспорядочной.

В математике хаос - это не бессмысленная мешанина, а строгое, детерминированное поведение, которое выглядит случайным только на первый взгляд. Хаотические системы подчиняются точным уравнениям, но обладают крайней чувствительностью к начальным условиям: малейшая ошибка в исходных данных со временем превращается в огромную разницу в результате.

Атрактор Лоренца. который по сути вырисовывает зоны вероятностей

Этот эффект ещё называют «бабочкой Лоренца» - когда взмах крыльев где-то в Бразилии математически способен привести к урагану где-нибудь в Европе. В математическом хаосе нет абсолютного случайного безумия. Это порядок, доведённый до такой степени сложности, что человеческая интуиция его не распознаёт.

В физике хаос - это режим поведения реальных природных систем, которые тоже подчиняются законам, но ведут себя непредсказуемо из-за огромного числа взаимодействующих факторов. Турбулентный поток воздуха вокруг крыла самолёта, плазма внутри звезды, движение планет в долгих временных масштабах, пульсации атмосферы Земли — всё это хаотические процессы. Здесь хаос — продукт энергии, нелинейности и обмена импульсом между частями системы.

В физическом смысле хаос не разрушает закономерности, а создаёт их: вихри формируют устойчивые структуры, турбулентность распределяет энергию, атомы через хаотические столкновения рождают тепло. Ирония в том, что именно физический хаос становится фундаментом стабильного мира — упорядоченные формы появляются как побочный эффект бурной динамики материи.

Будь планеты две, проблдем бы не было. А попоробуй-ка тут найти концы

Самый яркий пример хаоса, который постоянно используют - это задачка трёх тел. Мы точно уверены, что система имеет математическое описание, но оно невероятно сложное.

Как решить хаос?

Естественно, что и в математике, и в физике работать с хаосом было бы очень полезно. По сути чтобы решить любую проблему нужно выявить закономерность и получить необходимое количество данных. Только вот в сложных системах это почти фантастика.

Потому используются некоторые стандартные подходы математики. Они живут в теории хаоса - это раздел математики и физики, который изучает системы, подчиняющиеся строгим законам, но при этом ведущие себя непредсказуемо и очень чувствительно к мелочам.

Аттрактор - не обязательно крыло бабочки

Учёные не пытаются укротить хаос, а учатся говорить на его языке. Чтобы просчитывать хаотические системы, они используют нелинейные уравнения, динамические системы, фракталы и численные методы, которые позволяют отслеживать, как маленькие изменения растут со временем.

Вместо точного предсказания на бесконечный горизонт они создают модели, которые описывают вероятности, структуры поведения и пределы предсказуемости. В хаосе важны не отдельные события, а аттракторы - скрытые "паттерны поведения", задающие общий рисунок судьбы системы. Мы не можем сказать, где окажется каждая капля в буре, но можем вычислить, как будет выглядеть сам шторм.

Математически аттрактор - это множество состояний динамической системы, к которому со временем стремятся её траектории при любых стартовых условиях из некоторой области. Проще говоря, если есть фазовое пространство (воображаемое поле, где каждая точка - состояние системы), то аттрактор - это область, куда неизбежно стекаются траектории решений уравнений, описывающих систему. Всё это добро можно рисовать графически.

Естественно, что все методики работы с хаосом будут сугубо приближенные и не о какой точности вычислений говорить мы тут не можем.

Так и откуда тогда получается порядок, привычный нам?

Теперь, когда мы сменили взгляд на вопрос, нам будет легче решить и извечную проблему. Мы легко можем представить, как из беспорядка хаоса рождается некоторый порядок и тот мир, который есть. В некоторой степени это есть упрощение хаоса.

Это скорее философия

Это понимание сводится к удивительному закону природы - порядок самопроизвольно рождается из беспорядка, если есть энергия, обмен и взаимодействия.

В физике это называют самоорганизацией или способностью системы без внешнего управления становиться более упорядоченной. Этот процесс наблюдается буквально везде.

Чтобы система увеличивала свой внутренний порядок, ей достаточно обмениваться энергией с окружением. Самое простое восприятие - это опять-таки, упорядочивание кристалла. Атомы начинают взаимодействовать друг с другом и это выстраивает структуру материала. При этом характерно, что вне системы, которая упорядочивается, хаос неизбежно становится выше. Получается некоторый закон сохранения хаоса.

Самое интересное, что тут работает слишком большой беспорядок - всё разваливается. Но и слишком строгий порядок предполагает, что жизнь будет невозможна. Тут есть странная закономерность. Пока система строго упорядочена и имеет низкую энтропию, она не может развиваться.

Сегодня вновь это можно успешно сравнивать с поведением нейросети, которая для генерации картинки сначала формирует сплошной цифровой шум, а потом пиксель за пикселем, прорисовываются контуры изображения и большое количество итераций последовательно формируют плавные контуры. Не было бы этого изначального хаоса и компьютеру не из чего было бы рисовать.

Кристалл металла идеален, но он не эволюционирует. Чтобы расплавиться или измениться ему нужно немного беспорядка. Напротив, абсолютный хаос - это шум без структуры, где ничто не удерживается. На пороге между ними система получает лучшее из двух миров: устойчивость, чтобы не развалиться, и свободу, чтобы пробовать новые состояния, адаптироваться и развиваться.

Примерно так

Потому и максимальное развитие системы находится на границе - между хаосом и стабильностью. Эту зону называют грань хаоса.

Там появляются интеллект, эволюция, турбулентность, творчество и инновации.

Вместо итога

Что же, получается проблема восприятия хаоса связана с неправильным его соотношением с беспорядком. Хаос - это система, но очень и очень сложная. Ирония в том, что скорее всего и беспорядок есть система, в которой мы не можем найти какие-то закономерности и я всё также считаю - истинных случайностей не может существовать.

В этом свете и проблема формирования порядка из хаоса не выглядит настолько ужасной и сложной. Нужно просто навести некоторый порядок в количестве и обилии информации, и вопрос упорядочивания отпадает сам собой. Там и так есть порядок, а нам нужно упростить его математическую запись.

Само собой, что на это расходуется энергия, что и подводит нас к базовым законам физики, которые при таком восприятии выглядят куда интереснее.

В этом же свете интересно проследить вечную связь математику с физикой (я даже миникурс пишу про это прямо на дзен) и становится понятным, откуда учёные "вытягивают" эти странные закономерности. По сути они упрощают огромный хаос, имеющий сложную математическую модель и формируют "кусочки" математического описания, достаточные для данной локации.

Так почему же из хаоса рождается порядок? Это философский вопрос. Но сугубо физически порядок существует только как результат множества случайностей, организованных внутренними законами системы.

Хаотические процессы позволяют системе “перебирать” все варианты, и из них естественным образом формируются устойчивые структуры и закономерности.

Источник: dzen.ru

Комментарии: