Сегодняшний пост посвящён Андрею Андреевичу Маркову (младшему) — основателю советской школы конструктивной математики

Андрей Андреевич Марков родился 9 (22) сентября 1903 года в Санкт-Петербурге. Он был сыном выдающегося математика Андрея Андреевича Маркова (старшего), чьё имя как автора цепей Маркова прочно вошло в историю науки. С ранних лет Андрея окружала научная атмосфера: он получил блестящее домашнее образование, способствовавшее развитию его математических способностей, а в 1917–1918 учебном году его отец даже преподавал математику в школе, в классе, где обучался его сын.

Марков окончил Восьмую Петроградскую гимназию в 1919 году, после чего поступил на химическое отделение Петроградского университета, но на третьем курсе перешёл на физическое отделение физико-математического факультета. Он закончил университет в 1924 году, получив диплом по специальности «физик». С 1925 по 1928 год проходил аспирантуру в Астрономическом институте.

Его первые научные работы, опубликованные в 1927–1932 годах, относились к теоретической физике и небесной механике. Среди них — исследования по минимальным свойствам волновых групп Шрёдингера, движениям в задаче трёх тел и выводимости мировой метрики из временных соотношений.

В 1935 году Андрею Маркову была присвоена учёная степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации — редкое признание выдающихся научных достижений. В 1953 году он стал членом-корреспондентом Академии наук СССР и в том же году вступил в КПСС.

С 1933 по 1955 год Марков преподавал в Ленинградском государственном университете, с 1936 года — в звании профессора. Одновременно, с 1939 по 1953 год, он работал в Ленинградском отделении Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (ЛОМИ), где был старшим научным сотрудником, заведующим лабораторией и заместителем директора. В 1953 году он переехал в Москву и с этого времени работал в Институте математики АН СССР, позже переименованном в Математический институт им. В. А. Стеклова.

С 1959 по 1979 год — заведующий кафедрой математической логики на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В 1950-х годах он создал в Вычислительном центре АН СССР лабораторию математической логики и структуры машин, которой руководил около двадцати лет.

Научная деятельность Маркова охватывает несколько фундаментальных направлений. Он считается основоположником советской школы конструктивной математики. Его ранние работы в топологической алгебре были посвящены характеризации конечномерных линейных топологических пространств. Он также внес значительный вклад в комбинаторную топологию, включая алгебраизацию проблемы эквивалентности кос и зацеплений.

Одним из важнейших достижений Маркова стало создание теории нормальных алгоритмов (или «нормальных алгорифмов», как называл их сам учёный) — так называемых «алгоритмов Маркова». Это понятие, отличающееся простотой и наглядностью, стало одной из фундаментальных формализаций понятия алгоритма (другая его формализация — машина Тьюринга). Оно позволило поставить теорию алгоритмов на строгую и конструктивную основу. Свои результаты он обобщил в капитальной монографии «Теория алгорифмов» (1954).

Марков доказал неразрешимость проблемы Туэ (равенства слов в ассоциативных системах) и проблемы гомеоморфизма в топологии — одно из ключевых достижений XX века в алгебраической топологии. Он также внес вклад в теорию рекурсивных функций, показав, как представлять частично и общерекурсивные функции через примитивно рекурсивные.

В годы Великой Отечественной войны, находясь в блокадном Ленинграде, он продолжал научную работу. В 1941–1942 годах написал исследования по теории пластичности, а в 1947 году опубликовал работу по вариационным принципам в этой области.

Андрей Марков является автором принципа Маркова — важного положения в конструктивной математике. Разработал специальную конструктивную логику, учитывающую природу алгоритмических объектов. В 1957 году дал строгое определение динамической системы, вошедшее в теоретическую кибернетику.

Среди его монографий — «О логике конструктивной математики» (1972), «Лекции по математической логике» (1973), а также совместная с Н. М. Нагорным книга «Теория алгорифмов» (1984). Он также подготовил перевод книги А. Гейтинга «Интуиционизм».

Марков был членом редколлегии журнала «Успехи математических наук» с 1944 года и с 1950 года — ответственным редактором серии «Математика» в издательстве «Наука». Среди его учеников — известные математики А. Г. Драгалин, Б. А. Кушнер, Н. А. Шанин.

Он умер 11 октября 1979 года в Москве после тяжёлой и продолжительной болезни. Похоронен на Кунцевском кладбище.

Андрей Андреевич Марков (младший) оставил глубокий след в математике, заложив основы формальной теории алгоритмов и конструктивного подхода к математике. Его идеи легли в основу современных вычислительных моделей, компиляторов и систем искусственного интеллекта. Как и его отец, он создал математические инструменты, которые незаметно продолжают работать в современных технологиях.

Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: vk.com

Комментарии: