Математика — диковинное царство где-то между физически реальным и совершенно фантастическим

Математика — диковинное царство где-то между физически реальным и совершенно фантастическим. Некоторые ее концепции невероятно точно соответствуют природе — ­ например, изящное объединение Максвеллом электричества и магнетизма в электромагнетизм с помощью несложной системы уравнений (позднее ее еще сильнее упростил английский математический физик Оливер Хевисайд). Это привело к потрясающе точному предсказанию скорости света. Другие математические изобретения, такие как бутылка Клейна — фигура с одной поверхностью, названная так в честь Феликса Клейна, профессора Гёттингенского университета, который выдвинул эту идею, — физически невозможны в обычном пространстве. Однако в пространствах более высоких размерностей бутылки Клейна процветают, соединяя внутренние поверхности с внешними с помощью гиперпространственных изгибов.

В конце XIX — начале XX века математический факультет Гёттингенского университета был мировым центром по исследованию геометрии высших измерений. Здесь создавались разнообразные концептуальные построения, зачастую изначально не имевшие отношения к физическому миру. В этой изысканной среде молодой интеллектуал Теодор Калуца провел поворотный год своей жизни, начавшийся осенью 1908 года. Там он увлекся пятым измерением, чтобы спустя примерно десятилетие попытаться применить его в самой передовой физике.

Амбициозной целью Калуцы было объединить известные на тот момент силы природы — гравитацию и электромагнетизм, добавив в общую теорию относительности Эйнштейна дополнительное измерение так, чтобы из нее вытекали и уравнения Максвелла. Максвелловское объединение электричества и магнетизма обладало такой предсказательной силой и привлекательностью, а теория Эйнштейна была настолько математически элегантной, вытекающей из естественных геометрических соотношений, что Калуца стремился описать эти два взаимодействия на единой ­ основе.

Однако обычное пространство-время не ­ предоставляло для этого достаточно возможностей, и он решил добавить еще одно измерение — примерно так же, как пристраивают новое крыло к тесному офисному зданию, чтобы сделать его более функциональным. Он был ошеломлен, когда его пятимерная теория поначалу как будто смогла осуществить это беспрецедентное объединение. Поделившись своими результатами с Эйнштейном, Калуца положил начало более чем столетним усилиям по объединению природных сил (включая слабое и сильное ядерные взаимодействия) с использованием многомерных пространств.

Связь между многомерными моделями и идеей мультивселенной довольно сложна. Ранние попытки пятимерного объединения, предпринятые Калуцей и другими, не подразумевали существования множества миров. Скорее они предполагали невидимую динамику внутри ­ нашей собственной единственной Вселенной. Только в конце XX и начале XXI века развитие одиннадцатимерной теории струн и М-теории привело к появлению идеи струнного ландшафта и представлению о мирах на бране* (От слова «мембрана»: гибкий протяженный объект, имеющий больше измерений, чем струна), которые в отдельных случаях допускают возможность существования других Вселенных.

Четырехмерное мышление

Учитывая, что в конце XIX века высшие измерения и эфир ассоциировались с духовностью и мистицизмом, неудивительно, что в начале XX века сторонники реальностей за пределами видимого пространства проявляли осторожность. Создавая специальную теорию относительности, которая блестяще разрешила противоречие между предсказаниями ньютоновской и максвелловской физики относительно постоянства скорости света для всех наблюдателей,

Эйнштейн полностью устранил нужду в эфире. Вместе с ним он отверг абсолютные пространство и время, заменив их относительными (релятивистскими) категориями. С точки зрения земного наблюдателя, космический корабль, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, будет сжиматься вдоль направления своего движения. Часы внутри него, с земной точки зрения, будут идти медленнее. А вместе сокращение длины и замедление времени обеспечивают постоянство скорости света.

Первоначально Эйнштейн также не упоминал о высших размерностях, ограничиваясь традиционными тремя измерениями пространства и одним измерением времени. Сквозной темой его исследований было стремление придерживаться наблюдаемого — в соответствии с философией Маха, работами которого он глубоко восхищался.

В ETH (немецкая аббревиатура Швейцарского федерального технологического института), где Эйнштейн учился и получил диплом физика, его преподаватель математики Герман Минковский, вероятно, чувствовал, что студент не горит энтузиазмом в отношении абстрактной математики.

Эйнштейн пропускал многие занятия Минковского. Представьте себе изумление профессора, когда его непутевый студент, с трудом устроившийся после окончания университета на работу в швейцарское патентное бюро, разработал новую революционную теорию природы. К тому времени Минковский переехал в Гёттинген — центр развития представлений о высших размерностях. Там он обнаружил, что может красиво изложить эйнштейновскую специальную теорию относительности — то, как расстояния в пространстве и промежутки времени зависят от скоростей наблюдателей, — объединив пространство и время в единую четырехмерную сущность, названную пространством-временем.

(отрывок из книги Пола Халперна “Очарование мультивселенной. Параллельные миры, другие измерения и альтернативные реальности” / пер. с англ.: Александр Сергеев; научный редактор Антон Шейкин, редактор Олег Бочарников, длинный список премии Дмитрия Зимина «Просветитель.Перевод»-2025).

Источник: vk.com

Комментарии: