Это число боится даже сама математика

BB(6) — число, которое невозможно представить ни человеку ни современным компьютерам. Даже если людям и ИИ дать на это вечность.

Представьте себе последовательность чисел: 1, 6, 21, 107, 47 176 870. Какое число идет следующим?

Такой вопрос задал себе Алан Тьюринг, чтобы понять, могут ли компьютерные программы работать вечно. Он доказал, что любой алгоритм можно имитировать с помощью простой «машины Тьюринга». Эта машина читает и записывает 0 и 1 на бесконечной ленте, следуя инструкциям, называемым состояниями. Чем сложнее алгоритм, тем больше состояний нужно.

Для каждого количества состояний, будь то 5 или 100, существует конечное число машин Тьюринга. Но сколько времени каждая из них будет работать? Наибольшее возможное время работы машины с n состояниями называется числом усердного бобра, или BB(n). Эта последовательность растет невероятно быстро: BB(1) = 1, BB(2) = 6, а уже пятый «усердный бобр» включает 47 176 870. Это похоже на то, как невозможно сложить лист бумаги больше семи раз, потому что стопка становится толще ширины листа.

Значение числа BB(6) до сих пор неизвестно. Математическое сообщество Busy Beaver Challenge работает над его вычислением. В 2024 году оно завершило 40-летний поиск значения BB(5). Участник под ником mxdys выяснил, что даже если записать все цифры BB(5) на атомах всей Вселенной, материала не хватит!?

Зачем это нужно? Это не просто любопытство. Если вычислить BB(6), можно понять, где заканчиваются возможности современной математики и вычислений.

Возможности математики безграничны, но наша Вселенная слишком мала, чтобы вместить хотя бы малую часть истинной бесконечности. Её диаметр — всего 92,95 миллиарда световых лет.

Математические объекты могут быть бесконечно сложными и непознаваемыми. Даже бесконечности могут быть не одинаковы, и различаются мощностям. Но это - тема для другого материала.

Источник: vk.com

Комментарии: