7 важнейших, но еще неподтвержденных математических гипотез

Помните, мы писали о том, что основным двигателем математики являются гипотезы? Они формулируются на основании наблюдений и предположений и могут оказаться очень полезными для решения задач и доказательства других теорем. А вот подтверждение (или опровержение) гипотезы может занять десятилетия!

Вот семь неподтвержденных математических гипотез, доказательство истинности которых обещает не просто научный прорыв, но и фундаментальное изменение нашего понимания мира.

1) Гипотеза Римана. Эта гипотеза, в частности, позволяет выяснить количество простых чисел существует в определенном интервале. Ее доказательство (или опровержение) откроет новые горизонты в понимании фундаментальных законов математики. Ученые-математики неоднократно заявляли, что нашли такое доказательство, однако научное сообщество их решения не утвердило.

2) P против NP. Эта гипотеза затрагивает саму суть эффективности алгоритмов и рассматривает отношения двух классов сложности задач. Класс P - это задачи, которые легко решаются; класс NP - это задачи, которые трудно решить, но легко проверить (часто в качестве примера приводят судоку). Суть вопроса заключается в том, можно ли придумать простой алгоритм для решения задач, которые легко проверить. Это произвело бы революцию в компьютерной науке и оптимизации, но пока остается одной из главных загадок.

3) Уравнения Навье-Стокса. Эти уравнения описывают движение жидкостей и газов с учетом их вязкости, плотности, теплопроводности и других характеристик. Их активно используют физики и инженеры, однако до сих пор не доказано существование и единственность гладких решений для трехмерного случая.

4) Гипотеза Ходжа: Эта гипотеза связывает алгебраическую топологию комплексных алгебраических многообразий с их де Рама когомологиями. Кажется, ее почти нереально не то что доказать — а и хотя бы просто понять... Тем не менее ее подтверждение пролило бы свет на структуру этих сложных геометрических объектов.

5) Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера. Эта гипотеза описывает свойства эллиптического уравнения. В зависимости от того, получится ли ее подтвердить или опровергнуть, изменятся представления ученых в области теории чисел и криптографии.

6) Проблема Гольдбаха. Эта гипотеза относительно просто формулируется: любое четное число, большее 2, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел. Но хотя сама формулировка понятна даже ученику начальной школы, а проверить ее на нескольких примерах (пока не надоест...) может любой желающий, доказать ее в общем виде никому не удалось.

7) Теория Янга — Миллса. Эта гипотеза из области математической физики описывает определенные свойства поля и появилась как чисто теоретическая проблема. Однако позднее теория Янга — Миллса легла, например, в основу представления о сильном взаимодействии — одном из четырех важнейших природных взаимодействий, которые объясняют наблюдаемые во Вселенной явления. Разумеется, доказательства этой теории ждут физики-теоретики, но пока это никому не удалось.

Эти семь задач – лишь верхушка айсберга в огромном океане нерешенных математических проблем. Они служат постоянным напоминанием о том, как много еще предстоит узнать и открыть, и вдохновляют новые поколения математиков на поиск истины.

Источник: vk.com

Комментарии: