Испанский математик и Google DeepMind приближаются к решению одной из семи задач тысячелетия

Группа ученых во главе с испанским математиком Хавьером Гомесом Серрано работает над доказательством регулярности решений уравнений Навье Стокса — фундаментальной модели для описания движения жидкостей и газов. Это одна из семи проблем тысячелетия, за решение которой математический институт Клэя предлагает 1 миллион долларов.

Работа началась три года назад и до сих пор проводилась в полной секретности, хотя глава Google DeepMind Демис Хассабис в январском интервью проговорился, что они близки к решению проблемы тысячелетия, не уточнив, которой из них.

Гомес Серрано, который преподает в Университете Брауна, впервые публично рассказывает о поисках. «В настоящее время в сообществе существует общее мнение, что проблема будет решена в ближайшее время, но никто не знает, кто и как это сделает», — объясняет он.

Проблема возникла еще в 19 веке, когда два математика — француз Анри Навье и ирландец Джордж Габриэль Стоукс — независимо друг от друга опубликовали в 1822 и 1845 годах систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.

Спустя два столетия после их публикации до сих пор неизвестно, всегда ли эти решения регулярны или же может произойти взрыв, внезапное изменение поведения. Эти уравнения необходимы для прогнозирования таких важных явлений, как погода, катастрофические наводнения, движение самолета и т.п.

Гомес Серрано возглавляет команду из пяти ученых, которые познакомились во время работы в Принстонском университете и сейчас работают в различных учреждениях США. Это два геофизика — тайванец Чинг-Яо Лай и китаец Юнцзи Ван, авторы сложных моделей для расчета таяния льдов в Антарктиде, и три математика: австралиец и британец Тристан Бакмастер (соруководитель другой группы), испанец Гонсало Као Лабора и сам Гомес Серрано.

Великие математические умы спотыкались, пытаясь решить эту задачу, посвящая ей лучшие годы своей академической жизни, только для того, чтобы оказаться в тупике. В 2014 году команда Томаса Хоу из Калифорнийского технологического института добилась крупного прорыва благодаря предварительному упрощению проблемы. Группа Хоу использовала не уравнения Навье-Стокса, а более раннюю версию, предложенную в 1752 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером для описания движения идеальных жидкостей без вязкости. Исследователи смоделировали движение жидкости внутри цилиндра, которое при определенных начальных условиях, по-видимому, приводило к возникновению «сингулярности»: желанного цунами в спокойном море. Команда Гомеса Серрано использовала методы искусственного интеллекта — нейронные сети машинного обучения — для уточнения решения и понимания того, где и как формируется сингулярность. Их результаты, опубликованные три года назад, были истолкованы как признак того, что решение проблемы стоимостью в миллион долларов уже близко.

Гомес Серрано математик считает, что только три другие группы в мире серьезно конкурируют за решение загадки: вышеупомянутый Томас Хоу из Калифорнии; тандем, образованный египтянином Тареком Эльгинди и итальянцем Федерико Паскуалотто, также из Соединенных Штатов; и команда, возглавляемая Диего Кордобой, который руководил докторской диссертацией самого Гомеса Серрано в Институте математических наук.

«Задача Навье-Стокса чрезвычайно сложна», — признает Гомес Серрано. «Люди не добились успеха, используя традиционную математику. Что отличает нашу стратегию от всех остальных, так это использование искусственного интеллекта. Это наше преимущество, и мы думаем, что оно может сработать. Я настроен оптимистично; прогресс идет очень, очень быстрыми темпами», — отмечает он. По его мнению, решение будет найдено где-то в ближайшие пять лет.

Гомес Серрано принимает участие в еще одном историческом прорыве Google DeepMind: AlphaEvolve, новой системе искусственного интеллекта, которая решает сложные математические задачи с беспрецедентной эффективностью. Испанский профессор и его американский коллега Теренс Тао, считающийся величайшим из ныне живущих математиков, в течение четырех месяцев разрабатывали программу, решая 50 головоломок. «В 75% случаев она соответствует лучшему результату, полученному человеком. Еще в 20% случаев она улучшает его. Откровенно говоря, показатель успеха в 95% впечатляет», — говорит Гомес Серрано.

«Я думаю, что обученный человек, читающий соответствующую литературу, активно программирующий и готовящийся в течение нескольких месяцев, возможно, смог бы достичь этого. Но AlphaEvolve сделала это за один день. Это действительно преимущество. Это может стать инструментом, который значительно ускорит исследования. Это изменит наш подход к математике», — утверждает он.

Глава Google DeepMind, британский нейробиолог Демис Хассабис и его американский коллега Джон Джампер в прошлом году получили Нобелевскую премию по химии за создание AlphaFold2, системы искусственного интеллекта, способной предсказывать сложные структуры всех 200 миллионов известных белков. Программа за считанные минуты выполняет то, на что раньше уходили месяцы работы. Революцией новой системы AlphaEvolve является то, что, в отличие от AlphaFold2 и программы, разработанной для решения головоломки Навье-Стокса, она не создана с помощью машинного обучения для решения очень конкретной задачи, а скорее представляет собой обширную языковую модель, подобную ChatGPT, которая решает задачи в самых разных областях математики без использования машинного обучения. требующий специальных знаний.

Демис Хассабис предсказал, что так называемый искусственный интеллект общего назначения, программное обеспечение с человекоподобным интеллектом и возможностями самообучения, появится примерно в 2030 году. Гомес Серрано более осторожен. «Есть люди, более смелые, чем я, которые предсказывают, что через пять или десять лет искусственный интеллект достигнет уровня лучших математиков в истории. Я не знаю, но я знаю, что это прогрессирует чрезвычайно быстро», — размышляет он. «Есть два течения: оптимисты и пессимисты, которые думают о "Терминаторе", который восстает против людей. Я верю, что мы будем задавать более сложные вопросы, что мы сможем лучше понять природу и создавать лучшие материалы и лекарства. Я верю, что это изменит мир, и я хочу верить, что это изменит его к лучшему».

Источник: english.elpais.com

Комментарии: