Хаотические системы: эффект бабочки

Теоретически, они описываются вполне детерминированными уравнениями. Но практически — непредсказуемы даже в краткосрочной перспективе из-за феномена, известного как "чувствительность к начальным условиям" или, более поэтично, "эффект бабочки". Возьмем погоду — классический пример хаотической системы. Мы можем записать уравнения, описывающие движение воздушных масс, но не можем предсказать погоду на месяц вперед с высокой точностью. И дело не в несовершенстве наших моделей! Даже если бы мы имели идеальную модель, мы всё равно не смогли бы измерить начальные условия с бесконечной точностью, что необходимо для долгосрочных прогнозов хаотических систем.

Итак, перед нами парадокс: мы имеем математически описываемую систему, которая на практике не поддается математическому прогнозированию! Это что, если не принципиальный предел математизации? Существует ли в природе истинная случайность, или всё на свете детерминировано, просто невероятно сложно? Квантовая механика вроде бы говорит о фундаментальной случайности на уровне элементарных частиц. Но что, если это лишь следствие неполноты наших теорий? Если истинная случайность существует, то есть процессы, которые принципиально не могут быть описаны математическими алгоритмами. А если всё детерминировано, но непредсказуемо из-за сложности (как в хаотических системах), то математика остается лишь приближением, никогда не достигающим реальности.

Американский физик Ричард Фейнман однажды сказал: "Я думаю, я могу смело сказать, что никто не понимает квантовую механику". То же самое можно сказать о хаосе и случайности: мы можем описывать эти явления математически, но глубинная их суть ускользает от нас. Мы привыкли думать о математике как о чем-то объективном, существующем независимо от человеческого разума. "Математик не изобретает, а открывает", — говорил Платон. Но что, если это не так? Что, если математика — это просто язык, созданный людьми для описания определенных аспектов реальности, но не единственно возможный язык? Разные культуры разработали разные математические системы. Вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления (отсюда 60 минут в часе), майя — двадцатеричную, китайцы развивали математику без акцента на формальные доказательства, в отличие от греков. Это наводит на мысль, что математика — культурно обусловленный способ мышления, а не универсальный язык вселенной.

Современная математика с ее абстракциями отражает определенный тип мышления, выросший из греческой философии и европейского рационализма. Но что, если инопланетный разум разработал бы совершенно другую "математику"? Или что, если бы история Земли пошла по-другому, и доминирующей стала бы не аналитическая традиция, а, скажем, холистическая? Более того, наша математика основана на аксиомах — утверждениях, принимаемых без доказательств. Изменение аксиом приводит к созданию новых геометрий (неевклидовых) или логик (неклассических). А это значит, что математика не единственна! Она множественна, как и возможные способы осмысления реальности.Так что на вопрос "существуют ли явления, не описываемые математически?" можно ответить иначе: существует ли единственная математика? И ответ, похоже, отрицательный. Математик Юджин Вигнер говорил о "необъяснимой эффективности математики в естественных науках".

Но, может быть, эта эффективность объясняется тем, что мы развивали именно ту математику, которая работает в изучаемых нами областях, игнорируя явления, не вписывающиеся в наши схемы? Допустим на минуту, что наша гипотеза верна: существуют физические явления, принципиально не описываемые математически. Что это означает для будущего науки? Апокалипсис? Конец рационального познания? Вовсе нет! Это означает лишь необходимость расширения нашего инструментария. Представьте науку будущего, где наряду с математическими моделями используются принципиально иные способы описания реальности. Возможно, для понимания сознания нам понадобится разработать "феноменологическую науку", основанную не на внешнем наблюдении, а на систематизации субъективного опыта. Может быть, для описания сложных живых систем потребуется язык, объединяющий количественные и качественные характеристики — нечто вроде "математики качеств".

В научной фантастике уже давно эксплуатируется идея о цивилизациях, использующих принципиально иные способы познания. Вспомните "Прибытие" с его инопланетянами, чей язык позволяет видеть будущее. Или "Игру Эндера" с "филотической" связью между существами. Эти художественные образы намекают: наши когнитивные рамки не единственно возможные. Социальные последствия такого сдвига парадигмы трудно переоценить. Если мы признаем ограниченность математического описания, то должны будем пересмотреть иерархию научных дисциплин, где сейчас "царицей наук" считается физика именно благодаря своей математизированности. Науки о сложности, о жизни, о сознании перестанут быть "недоразвитыми" версиями физики и обретут собственный методологический суверенитет.

Это изменит и образование. Вместо того чтобы заставлять всех студентов мыслить исключительно математически, мы могли бы развивать многообразие когнитивных стилей и подходов к решению проблем. Кто знает, может быть, следующий научный прорыв совершит человек, чей мозг работает не так, как у стандартного академика? Вопрос "существуют ли физические явления, принципиально не описываемые математически?" вовсе не так прост, как кажется. Если математика — это язык, созданный людьми, то, конечно, он имеет свои ограничения, как и любой язык. Если же математика — это нечто, что мы "открываем", а не изобретаем, то всё равно наше понимание её фундаментально ограничено нашими когнитивными способностями. Мы не можем быть уверены, что вся реальность укладывается в математические рамки. И, возможно, самое интересное в науке будущего начнется именно там, где заканчивается математика.

Источник: dzen.ru

Комментарии: