Числа Фибоначчи: магия, спрятанная в природе и математике

Последовательность чисел Фибоначчи – это одна из самых известных и красивых математических структур:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

Каждое следующее число в этой цепочке является суммой двух предыдущих:

F(n) = F(n–1) + F(n–2), где F(0) = 0, F(1) = 1.

Что делает эту последовательность особенной?

Асимптотически, отношение двух соседних чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению:

lim (F(n+1)/F(n)) = ? ? 1.6180339887...

Хотя она возникает из элементарного правила, её следы обнаруживаются в самых разных сферах – от биологии и архитектуры до музыки и алгоритмов машинного обучения.

– В природе: спирали в раковинах моллюсков, расположение листьев на стебле, количество лепестков у многих цветов, узоры в шишках и подсолнухах – всё это подчиняется числам Фибоначчи.

– В искусстве и архитектуре: архитекторы, скульпторы, художники – от Леонардо да Винчи до Ле Корбюзье – интуитивно или осознанно использовали эту пропорцию.

– В математике и информатике: последовательность Фибоначчи лежит в основе многих алгоритмов – от поиска и сортировки до динамического программирования и сжатия данных. Даже в криптографии можно встретить её применение.

– В теории чисел: с числами Фибоначчи связано множество удивительных свойств, от делимости и остатков до их связи с треугольником Паскаля и примитивными корнями.

Это не просто математическая абстракция. Это пример того, как из простейшего рекурсивного закона может вырасти модель, удивительно точно описывающая природные процессы и человеческое представление о красоте.

Фибоначчи открыл не просто числа, а универсальный принцип роста – тот, что работает и в листьях, и в рынках, и в архитектурных

чертежах.

Источник: vk.com

Комментарии: