Бог и математика

Поиск Бога человечеством, а также попытки символически изобразить Бога — это культурная универсалия, которая старше самой цивилизации. Взывая к безмолвным звёздам в поисках Вечного Света, наш вид стремился постичь трансцендентное с помощью символов ещё до появления письменности. Построенные почти за 8000 лет до Великих пирамид, «безликие, противоречащие здравому смыслу Т-образные монолиты Гёбекли-Тепе можно легко понять как изображения могущественных, сверхъестественных существ». Здесь торжественные надписи, значение которых давно утрачено, свидетельствуют о зарождении наших иконографических попыток запечатлеть тайны небес. Поиск Бога с помощью символов, начавшийся в Гёбекли-Тепе, продолжился в многочисленных философских традициях и в конечном счёте был выражен на формальном языке математики.

Около 1500 лет назад христианский математик, физик, теолог и философ Иоанн Филопон (490–570) первым использовал подробные математические аргументы, чтобы доказать существование Бога. Стремясь продемонстрировать логическую последовательность христианской веры языческим философам своего времени, Филопон обнаружил глубокое противоречие в основе аргументации Аристотеля о вечности мира, которое открыло путь к математическому доказательству христианской концепции Бога-творца. Филопон предложил простой и логически последовательный аргумент:

1. Всё, что появляется, имеет причину своего появления.

2. Вселенная появилась

3. Следовательно, у Вселенной есть причина своего появления.

С помощью множества последующих аргументов Филопон утверждал, что этой трансцендентной причиной Вселенной является Бог.

Средневековая традиция поиска понимания через веру, примером которой являются Ансельм Кентерберийский (1033–1109), Бонавентура (1217–1274) и Фома Аквинский (1225–1274), унаследовала и развила аргументы Филопона. Ансельм также создал новый тип доказательства существования Бога, известный как «онтологическое доказательство», цель которого — продемонстрировать, что существование Бога логически вытекает из самого понятия Бога. Философы-натуралисты, такие как Иоганн Кеплер (1571–1630), Рене Декарт (1596–1650), Исаак Ньютон (1643–1727) и Готфрид Лейбниц (1646–1716), усовершенствовали доказательства с точки зрения их математической формулировки и логической последовательности. Лейбниц, «основатель информатики», который изобрёл как математический анализ, так и двоичный код, продолжил совершенствовать онтологическое доказательство Ансельма, утверждая, что:

1. Наиболее совершенное существо [то есть Бог] возможно.

2. Если Бог возможен, то он существует.

Традиция поиска математического понимания с помощью веры продолжалась 400 лет, пока её не подхватил другой математик и философ, Курт Гёдель. Гёдель, самый блестящий и влиятельный математик XX-го века, прославился тем, что доказал математически, что все математические системы неполны и что в каждой математической системе есть утверждения, которые никогда не могут быть доказаны.

Теоремы Гёделя о неполноте показывают, что если формальная система: имеет конечное число параметров, достаточно велика, чтобы включать в себя арифметику и непротиворечива, то она неполна.

Важнейшая демонстрация Гёделем того, что все математические системы имеют границы, стала уроком эпистемологического смирения для логических позитивистов того времени, которые утверждали, что научные и математические исследования Вселенной могут открыть все истины и не имеют границ. Гёдель показал, что если наука основана на математике, а математика не может открыть все истины, то наука в принципе не может открыть все истины.

Помимо демонстрации неполноты всех математических систем, Гёдель также считал, что Вселенная была бы неполной и непоследовательной без загробной жизни и Бога-творца. Гёдель рассуждал:

"Если мир рационально устроен и имеет смысл, то должна существовать и загробная жизнь. Какой смысл в том, чтобы создать существо (человека), у которого есть столько возможностей для собственного развития и отношений с другими, а затем не дать ему реализовать даже тысячную часть этих возможностей? Это всё равно что с величайшими усилиями и затратами заложить фундамент дома, а затем пустить всё на самотёк.

Но есть ли основания полагать, что мир устроен рационально? Я считаю, что да. Ибо он ни в коем случае не хаотичен и не случаен, но, как показывает наука, всё пронизано величайшей закономерностью и порядком. Порядок, однако, является формой рациональности.

Как бы вы представили себе вторую (другую) жизнь? Об этом, естественно, можно только догадываться. Однако интересно, что именно современная наука подтверждает такую возможность. Она показывает, что у нашего мира со всеми его звёздами и планетами было начало и, скорее всего, будет конец (то есть он буквально превратится в «ничто»). Но почему тогда должен существовать только этот мир — ведь точно так же, как однажды мы оказались в этом мире, не зная, почему и откуда, то же самое может повториться и в другом мире. В любом случае, наука подтверждает апокалипсис и допускает то, что за ним последует: «И сотворил Бог новое небо и новую землю».

В контексте веры, стремящейся к пониманию, Гёдель разработал математическое доказательство, демонстрирующее существование Бога. Рассматривая себя как преемника Лейбница, Гёдель усовершенствовал онтологическое доказательство своего предшественника. Гёдель стремился устранить фундаментальные недостатки и противоречия в доказательстве Лейбница. Доказательство Гёделя отвечает на все классические философские возражения против онтологических доказательств Ансельма, Декарта и Лейбница, а также на известное возражение Канта о том, что существование не следует рассматривать как предикат.

Онтологическое доказательство Гёделя использует математическую логику, чтобы показать, что существование Бога является необходимой истиной. «Бог» в доказательстве Гёделя определяется как «богоподобный объект». Чтобы объект был «богоподобным», он должен обладать всеми положительными свойствами. Кроме того, у богоподобного объекта нет отрицательных свойств. В контексте доказательства Гёделя объект (x) обладает «свойством Бога» тогда и только тогда, когда для любого свойства (?), если ? является положительным свойством, x обладает свойством ?. Поскольку «свойство Бога» является положительным свойством, возможно, что это свойство присуще объекту (x). После математического определения существенных или необходимых свойств Гёдель показывает, что необходимо, чтобы существовал объект x, обладающий свойством Бога. Если богоподобный объект (то есть Бог) обладает всеми положительными свойствами, а необходимое существование является положительным свойством, то богоподобный объект (то есть Бог) должен существовать.

Хотя Гёдель втайне верил в Бога и даже читал Библию каждое воскресенье, страх насмешек со стороны коллег-учёных мешал ему публично представить своё онтологическое доказательство. Таким образом, Гёдель так и не опубликовал своё доказательство существования Бога и передал его коллеге и другу только потому, что считал, что скоро умрёт.

Со временем плод бинарной теории Лейбница, искусственный интеллект, продемонстрировал бы непротиворечивость онтологического доказательства Гёделя. Одна группа исследователей ИИ пришла к выводу, что «исходя из предположений Гёделя, компьютер доказал: обязательно существует Бог», а также что «эта богоподобная сущность уникальна, то есть монотеизм является следствием теории Гёделя». Такие эксперименты, как заявили исследователи, «наглядно демонстрируют потенциальные преимущества вычислительной метафизики… в которой люди и компьютерные программы объединяют усилия, чтобы разрешать философские споры», тем самым воплощая «идею Лейбница, известную как «Calculemus!».

Тем не менее, результаты таких вычислений ИИ в области метафизики по-прежнему зависят от фундаментальных предположений относительно математических аксиом, которые принимаются в первую очередь. Таким образом, единственным слабым местом в онтологическом доказательстве Гёделя о существовании Бога, по-видимому, являются его собственные теоремы о неполноте, доказывающие ограниченность и недоказуемость всех математических изысканий. Но для Гёделя это, конечно, не стало бы неожиданностью.

Источник: vk.com

Комментарии: