Фрактально-голографический конструкт и теория поля К. Левина

Актуальность. Рассматриваются ключевые вопросы поиска подходов к развитию представлений теории поля К. Левина в рамках природы (концепции) фрактально-голографического конструкта. В начале XX века зародившееся философское течение – неопозитивизм провозгласил язык физики единственно научным, на который должны быть переведены, в том числе в целом, все суждения о психологических фактах. Однако К. Левин смотрел на физику несколько иначе. Его интересовали не операциональные процедуры, которые могут осуществить сведение психологических понятий к физической терминологии, а интеллектуальные приемы. Именно данные приемы могут, по его мнению, обеспечить обновление новой психологии. На этой основе К. Левин ввел понятие «психологическое поле», надеясь описать не физическую, а психологическую реальность, в которой живет человек. Чтобы избежать интерпретации психологических феноменов, используя понятие динамического поля, К. Левин пытался перейти от физики к геометрии. В частности, к топологии – науке, изучающей те или иные преобразования пространства. Однако при жизни К. Левина не было создано ни принципа голографии, ни фрактальной геометрии.

Цель исследования. Обращение к фрактально-голографическому конструкту позволит в определенной мере представить психологические феномены в более обобщенных формах. С этой целью рассматривается наиболее адекватная его топологическая (фрактальная геометрия) и физическая (голография) природа данного конструкта.

Наряду с этим, привлекается математический инструментарий, как фрактальных структур, так и голографии. Математическому инструментарию фрактальных структур будут соответствовать ряды Фибоначчи, золотая пропорция, математические прогрессии, немарковские процессы. Соответственно голографии – самоподобия в представлении символьной информации: последовательность Морса-Туэ, последовательность Фибоначчи, преобразование Прибрама.

Выводы. Предполагается, что затронутые математические особенности данного конструкта будут способствовать объяснению природы психического и природы сознания. Все это, в рамках данной концепции, открывает большой простор для дальнейшего исследования различных психических феноменов и природы сознания человека.

Введение

Как известно, к 20-м годам прошлого века зародилось философское течение – неопозитивизм (эмпиризм). Он про­возгласил язык физики единственно на­учным, на который должны быть переведены, в том числе в целом, все суждения о психологических фактах (Современ­ная западная философия, 2000). Однако К. Левина это не устраивало. Он смотрел на физику несколько иначе. Его инте­ресовали, прежде всего, не те или иные операциональные процедуры и не пер­спективы сведения неопределенных пси­хологических понятий к физической тер­минологии, а интеллектуальные приемы (Левин, 2001). Именно они, по его мне­нию, могут обеспечить триумфальное об­новление новой психологии. В одной из первых своих работ он предпринял важное методологическое исследование раз­личий и приемов древнегреческой науки – физики Аристотеля, и физики нового времени – физики Галилея (Левин, 2001, С. 54–84). Основным выводом данной ра­боты К. Левина стало то, что симптомом прогресса в любой науке будет процесс перехода от так называемых вещных по­нятий, т.е. понятий, соответствующих реальным вещам в природе, к «реляци­онным» понятиям. Последние подразу­мевают, в том числе и в психологии, не столько однозначно определенные вещи, сколько изменчивые отношения, т.е. возможность разночтений и отличных одно от других истолкований.

К. Левин был первым, кто на этой ме­тодологической основе в прошлом веке систематически использовал коэволюци­онные связи жизненного пространства человека и его непсихологического мира при анализе сопряженного развития пси­хики. Он утверждал, что психологическая теория должна быть многомерной, т.е. должна рассматриваться в рамках теории поля. Именно теория поля позволяет ос­мыслить психологическую систему как систему многих взаимодействующих переменных, а не как совокупность их пар.

Заметим, что выработанное осново­положниками квантовой физики поня­тие о динамическом поле стало центром гештальтистских объяснений. Этот мо­мент как раз и роднил К. Левина с основателями гештальтпсихологии – М. Вер­тгеймером, В. Келером и К. Коффкой, занимавшихся проблемой перцептивных структур, т.е. категории образа. Понятие «динамическое поле» репрезентирует тот факт, что каждый пункт взаимодействует с другими, а, в свою очередь, изменение напряжения в одном из пунктов поро­ждает тенденцию к устранению данного напряжения и, в конечном итоге, ведет к восстановлению динамического напря­жения. К. Левин, в отличие от гештальти­стов, взял за основу анализа категорию мотива. Он считал, что мотивами являют­ся те или иные объекты, представляющие собой различные районы «жизненного пространства» в их отношении к тому человеку, который испытывает в них по­требность либо квазипотребность, т.е. намерение. Введением понятия «психо­логическое поле» К. Левин пытался опи­сать не физическую, а психологическую реальность, в которой живет человек. Ученый пытался этим отразить совокуп­ность событий, имеющих для человека смысл, обусловливающих его поведение в значимых жизненных ситуациях.

Иными словами, по К. Левину, моти­вами становятся сами предметы жизнен­ного пространства (окружающей среды) в силу потребностного отношения к ним человека (Левин, 2001). Причем, сама ди­намическая система означает не столько поле сознания, но и, прежде всего, поле поведения, которое в определенной мере детерминировано. Здесь динамическая система, отражающая собой поле пове­дения, представляет собой функцию пси­хического поля как системы, находящей­ся под напряжением, которое возникает при нарушении равновесия между чело­веком и средой. Следовательно, мотива­ции придавался собственно психологи­ческий статус. Таким образом, К. Левин сменил представление о замкнутости энергии мотива в пределах организма на представление о системе «организм – среда», что привело к рассмотрению че­ловека и окружающей его среды (физи­ческой, социальной и т.д.) в виде взаи­мосвязанного динамического целого. Как следствие, мотивационное напряже­ние стало выступать уже не как биологи­чески предопределенное, а как созданное конкретным человеком (в виде намере­ния, т.е. квазипотребности) либо другими людьми, взаимодействующими с данным человеком. Но, при этом возникла про­блема. Какое отношение имеет физика к психологическим феноменам? Можно ли интерпретировать психологические феномены, используя понятие динами­ческого поля? Ведь сама концепция ди­намического поля взята из физики. Сам К. Левин осмысливал данную проблему и пытался от физики перейти к геоме­трии, в частности, к топологии – науке, изучающей те или иные преобразования пространства (Levin, 1936).

К. Левин не застал создание ни прин­ципа голографии, ни фрактальной гео­метрии. Они были созданы уже после его смерти. На наш взгляд, опираясь на коэ­волюционные репрезентации исследо­вания сопряженного развития психики человека, его жизненного пространства и непсихологического мира, на обра­щение к фрактально-голографическо­му конструкту позволит, в определенной мере, представить психологические фе­номены в более обобщенных формах. Этому, на наш взгляд, соответствует тот факт, что фрактально-голографический конструкт не в последнюю очередь обес­печивает гармоничное существование и сосуществование конкретных систем, а также циклические процессы их с сис­темами более высокого порядка.

Таким образом, учитывая, что созна­ние психически взаимодействует с фи­зической реальностью, целью настоящей статьи является поиск подходов к объ­яснению различных психических феноменов и природы сознания в рамках природы фрактально-голографического конструкта, с привлечением его наибо­лее адекватного физического и матема­тического инструментария. Применение математического инструментария фрак­тально-голографического конструкта для адекватного объяснения психологи­ческих феноменов будет ново и весьма актуально. Это, на наш взгляд, позволит в последующем в рамках современной постнеклассической парадигмы в определенной мере модифицировать пред­ставления теории поля К. Левина.

Природа фрактально-голографического конструкта

Фрактальная геометрия

Рассматривая фрактальную геоме­трию можно отметить, что процессы, от­ражающие фрактальное самоподобие, основаны, прежде всего, на принципе обратной связи, когда результат одной итерации является начальным значени­ем следующей итерации. Наряду с этим, фрактальная геометрия позволяет уста­навливать взаимозависимость между ге­ометриями в различных масштабах, а именно, понимать, как микроскопиче­ское поведение тех или иных систем свя­зано с тем, что можно наблюдать в ма­кроскопическом масштабе (Mandelbrot 1980; 1982). Многообразие фракталов при этом, содержащих множество вир­туальных наборов всех возможностей, отраженное через принцип самоподо­бия, описывается довольно простой ма­тематической формулой вида: Zn+1 = Z2n + C . Данная формула получила на­звание множества Мандельброта (ММ). В ней, как мы отметили выше, отражен процесс повторения процедуры неопре­деленное число раз (процесс итерации), фиксируя этим непрерывное изменение и самоизменение опосредованного опе­рацией непрерывного самоотнесения (самореферентности). Процессу итерации, отраженному в данной формуле, со­ответствуют как золотая пропорция (ЗП), выступающая прообразом рядов (чисел) Фибоначчи (РФ), так и разного вида ге­ометрические и алгебраические прогрес­сии. Широкие исследования в области фрактальной геометрии и синергетики выявили глубокую связь между этими на­учными направлениями (Шелепин, 2001). Так, например, математический язык фракталов точно и корректно описывает тонкую структуру странных (фракталь­ных) аттракторов.

Синтетические взаимоотношения динамичности и статистичности

Важный аспект фрактальной геоме­трии заключается в том, что она содер­жит в себе, в рамках диалектического принципа, эффекты синергии, т.е. «коо­перативные», синтетические взаимоотношения динамичности и статистично­сти (Богатых, 2006; 2012). Динамичность системы – это фундаментальное качест­во развития системы как целого, так как именно оно связано с однозначной пред­сказуемостью, детерминированностью развития тех или иных систем и процессов между точками выбора путей эво­люции (точки бифуркации). Статистич­ность (стохастичность, случайность, т.е. сами точки бифуркации) – фундамен­тальное качество системы, относится к уровню ее элементного строения, на ко­тором будут возникать различного рода мутации, кардинально преобразуя сис­тему. Важно отметить, что, когда система попадает в точку бифуркации, ее поведе­ние в ней зависит от предыдущей исто­рии системы, оно уникально для данной системы. Иными словами, в данной ре­альности, которой внутренне присуща динамичность и статистичность, просма­тривается синтез позитивных элементов детерминистической и вероятностной картин мира, отражая собой в этом спе­цифическом единстве противоположно­стей саморазвитие органического мира (Богатых, 2006; 2012).

Фрактальная размерность

Само понятие размерности фракталь­ного множества Б. Мандельброт пред­ложил применять с целью количествен­ного описания фрактальных множеств. В более общей форме Мандельброт предлагает следующее определение фрактала: «Фракталом называется мно­жество, размерность Хаусдорфа-Бези­ковича для которого строго больше его топологической размерности» (Мандельброт, 2002). Данное определение, в свою очередь, требует определений терминов: «размерность Хаусдорфа-Бе­зиковича», т.е. дробная (фрактальная) размерность (D), и «топологическая раз­мерность» (Dт), которая всегда равна це­лому числу. В обыденном понимании размерность геометрического множест­ва (фрактальный рост) представляет со­бой число измерений, с помощью кото­рых можно задать положение точки на геометрическом объекте. И все же смысл понятия «размерность» значительно шире, так как оно отражает более «тон­кие» топологические свойства объектов, совпадая при этом с числом независи­мых переменных, необходимых для опи­сания объекта только в частных случаях. Так, распространение данного представ­ления на множество Кантора даст уже дробную размерность: dCantor = 0.63. Размерность кривой Коха: dKokh = 1.261. Рассмотренные объекты, как и ряд дру­гих объектов: кривая Пеано, ковер Сер­пинского и т.д. демонстрируют фун­даментальное свойство фрактальных объектов, их самоподобие, являющееся общим для всех фракталов (Mandelbrot, 1982; Кроновер, 2000).

Голография

Как известно, голография представля­ет собой трехмерную, безлинзовую фо­тографию, и способна воспроизводить объемные реалистичные образы матери­альных объектов. Математические осно­вы голографической техники были раз­работаны Денисом Габором еще в конце 40-х годов ХХ-го века. Сами голограммы выражаются при этом в форме так назы­ваемых преобразований Фурье, в основе которых – любой самый сложный пат­терн может быть разложен на ряд регу­лярных волн. Обратное преобразование Фурье, как и ряд других сходных с ними преобразований, при наличии правил трансформации превращает гологра­фическую сферу в структурированную. Иными словами, переводит волновой паттерн снова в изображение. Здесь не в последнюю очередь срабатывает осо­бое свойство голограммы, а именно, тот факт, что каждая часть голограммы, отра­жающая целое, обусловлена частностями математического преобразования карти­ны или паттерна в язык волновых форм. Именно данные преобразования позво­лили Д. Габору перевести изображение объекта в интерференционное «пятно» на голографической пленке и изобрести способ обратного преобразования ин­терференционных паттернов в первона­чальное изображение.

Самоподобные структуры в голографии

Важнейшим физическим принципом, лежащим в основе голографии, являет­ся принцип Гюйгенса-Френеля. Суть его в том, что каждая точка фронта волны, ис­ходящей из какого-либо источника света (рис. 1, А), представляет собой центр вторичного возмущения. Этот центр, в свою очередь, вызывает элементарные сферические волны (рис. 1, В), а волно­вой фронт в более поздние моменты вре­мени становится огибающим эти волны (рис. 1, С). Если продолжить умозритель­но эту цепочку дальше, то получим, что каждый фронт второго порядка создает источники и фронты третьего, четверто­го порядка (рис. 2) и т.д. Видно, что при таком распространении волны получается своеобразная самоподобная структу­ра, где каждый «источник» n-го порядка подобен всем источникам «предыдущих» порядков, и каждый фрагмент волны по­добен всей волне.

Рис. 1. Распространение волнового фронта. А. Фронт первичной волны. В. Вторичные источники элементарных волн. С. Огибающая вторич­ных источников, совпадающая с первоначальным фронтом.

Рис. 2. Фронты третьего и четвертого порядков.

Иными словами, наличествует само­подобный конструкт – скейлинг или масштабная инвариантность. Аналогич­ное свойство масштабной инвариантно­сти сохраняет и голографическая пленка и, как следствие, любой фрагмент плен­ки способен восстановить весь исходный образ. Учитывая, что принцип Гюйгенса- Френеля в оптической голографии игра­ет основополагающую роль, можно пред­положить, что, моделируя, например, символьное рассеивание информации, можно также столкнуться с проявления­ми самоподобия.

Голограммы обладают также уникаль­ной способностью к хранению информации. Например, голографическая пленка может содержать более сотни изображе­ний на одной и той же поверхности. Та­ким образом, на каждую точку голограм­мы фактически проецируется сразу весь образ, обеспечивая многократно повто­ренную, избыточную информацию. Дан­ная колоссальная избыточность гологра­фической записи обеспечивает высокую помехоустойчивость и надежность хра­нения информации.

Фрактально-голографический конструкт

В целом фракталы являются близким структурным описанием голограммы, позволяя тем самым обозначать данное образование как фрактально-гологра­фический конструкт. При этом оба конструкта – фрактальность и голография – имеют дело с законами, уточняющими отношения между элементами или систе­мами, образующими организацию фрак­тально-голографического конструкта. Структура данной организации стано­вится более организованной при нара­стании большого количества степеней свободы, обеспечивая этим перекрыва­ние элементов, входящих в систему при максимально возможных отношениях элементов. Данная особенность позволя­ет осуществлять процесс перекрывания элементов данных конструктов – фрак­тальности и голографии, что обусловли­вает их взаимосодействие и постоянный переход идеального (фрактальность) в материальное образование (физика голограммы). Причем, данный переход осуществляется как в одну, так и в другую сторону, постоянно обогащая и обновляя элементы данных конструктов.

Немарковские процессы

Можно отметить, что качественное отличие работы мозга, осуществляюще­го мышление, от работы компьютера за­ключается в том, что в основе функци­онирования мозга лежит не заданный алгоритм, а стохастические немарков­ские процессы, которые описывают из­менение структур, обладающих памятью. Это, прежде всего, мозг как система, а так­же многие биологические, социальные и информационные системы, они стали наиболее адекватным инструментарием при описании процессов с памятью.

Рассматривая марковские процессы, следует отметить, что они обладают ло­кальностью во времени. Это, в принци­пе, позволяет определять вероятностную картину поведения системы в будущем, так как данная картина не меняется от добавочных сведений о событиях при t < t0. Таким образом, для марковских процессов вероятностная картина пове­дения системы в будущем определяется ее состоянием в момент времени t0:

un+1 = ?(un). (1)

В немарковских же процессах важней­шей дополнительной характеристикой выступает негэнтропия как мера упоря­дочения структуры, мера ее сложности. Учитывая добавочные сведения о собы­тиях при t < t0 , т.е. память о прошлом, не­марковские процессы по своей природе являются нелокальными во времени. Ве­роятностная картина для них в простей­шем случае будет иметь вид:

un+1 = un + un-1 (2)

Характерная величина un данного уравнения зависит не только от преды­дущего состояния, но также и от того, что было шаг назад, т.е. от событий при t < t0. Ближняя память, отраженная в рекуррентном соотношении (2), является наиболее существенной для многих би­ологических явлений, она задает первое приближение в отклонении от марков­ского мира.

Именно теории немарковских про­цессов, описывающие изменение струк­тур обладающих памятью, а это, прежде всего, биологические, социальные и ин­формационные системы – стали наибо­лее адекватным инструментарием при описании процессов с памятью (Азро­янц и др., 1999; Шелепин, 2001). При этом именно ЗП, как и РФ, непосредст­венно следуют из условий равновесия в немарковской системе с ближней памя­тью (Богатых, 2012). Более того, как РФ, так и ЗП тесно связаны с немарковски­ми неравновесными распределениями и, следовательно, являются не только ха­рактеристиками и своего рода индикато­рами наличия немарковских процессов, но также служат признаками равновесия в таких системах (Шелепин, 2001).

В дополнение к этому предлагается выделять среди различных обобщений чисел Фибоначчи решение немарковско­го уравнения в виде:

un+1 = un + un – Ѕ -1, (3),

где каждый член равен сумме преды­дущего и отстоящего на определенную величину, а именно, Ѕ шагов (Шелепин, 2001). Причем, если Ѕ = 1, то оно будет соответствовать числам Фибоначчи, значениям же Ѕ = 2, 3, 4… – соответствуют ве­личины, носящие название Ѕ–чисел Фи­боначчи, способствующие обобщению понятия золотой пропорции. В этом слу­чае золотая Ѕ-пропорция будет являться положительным корнем уравнения золо­того Ѕ-сечения:

q2Ѕ – qЅ – 1 = 0. (4)

Вследствие этого, отношения со­седних Ѕ-чисел Фибоначчи совпадают в пределе с золотыми Ѕ-пропорциями аналогично обычному ряду Фибоначчи. Иными словами, золотые Ѕ-сечения являются числовыми инвариантами Ѕ-чи­сел Фибоначчи. В качестве примера, ин­варианты для первых четырех значений Ѕ соответственно равны: 1.618, 1.464, 1.380, 1.324. Следовательно, золотых сечений существует столько, сколько есть нату­ральных чисел k, т.е. целый ряд. Таким образом, золотая Ѕ-пропорция выражает более общий закон пропорционального отношения между целым и его частями, чем классическая золотая пропорция.

Способы достижения самоподобия в представлении символьной информации

Одним из основных источников са­моподобия фрактальных структур явля­ются итерации и рекурсивные функции, представляющие собой механизм обрат­ных связей. Он выполняет основной и всеобщий способ детерминации мно­гих явлений, состояний, процессов и т.д. Итерационные, как и рекурсивные, осо­бенности характерны для любых слож­ных самоорганизующихся, саморазвивающихся систем, обладающих при этом избыточной информацией. В данных системах можно увидеть организацию как идею и главные отношения, консти­туирующие и структурирующие систему, и собственно структуру как текущие вто­ростепенные связи, поддерживающие и сохраняющие организацию, меняющи­еся в целях и в рамках этого сохранения при появлении принципиально нового, эмерджентного. В качестве примеров в голографии может выступать ряд воз­можных вариантов создания избыточной информации для создания квазигологра­фической памяти в виде символьной ин­формации, а именно, последователь­ность Морса-Туэ, последовательность Фибоначчи, преобразование Прибрама, немарковские процессы (Шелепин, 2001; Шредер, 2005; Pribram, 1971).

Корпускулярно-волновой дуализм

Голографическое свойство фрактала, как и его самоподобие, выражающееся в наличии целого в каждой его части, по­зволяет привлекать его синергетичность при объяснении феноменов идеально­го: процессов мышления, чувствования, сознания. Данные психологические фе­номены (процессы мышления, чувство­вания, сознания) человек разворачивает в процессе своего существования само­подобным, фрактально-голографиче­ским способом спонтанно, естественным образом в соответствии с теми культурой, обычаями и нравами, в среде которых он сформировался как человек. Иными словами, человек реагирует на широкий спектр тех или иных событий при взаи­модействии с окружающей средой, как на ментальном, так и на биологическом уровне. Так, Д. Бом выражает точку зре­ния, согласно которой человек реагирует на те или иные события при взаимодей­ствии с окружающей средой, как на мен­тальном, так и на биологическом уровне. Он, в частности, отстаивает важный вы­вод, что смыслы присутствуют одновре­менно, как в психическом (сознание), так и в физическом (наша соматика) аспек­тах природы. Иными словами, сознание – это не единственный атрибут, реагиру­ющий на смыслы (Bohm, 1986, p. 123; Bohm, Hiley, 1994). В.В. Налимов, разви­вая эти представления, пишет: «Сознание человека породило изысканные геоме­трические представления, как для пони­мания Мира, так и для понимания само­го себя. И почему тогда не допустить, что сама природа, порождая многообразие форм – построений чисто геометриче­ских, – не опирается на геометрически задаваемую потенциальность» (Налимов, 2000, С. 142). Это вытекает из того фак­та, что сознание обладает такой же при­родой, как и все известные физические процессы, а именно, дуальностью волны/ частицы.

Как известно, природа корпускуляр­но-волнового дуализма материальных объектов микромира разрешилась Н. Бо­ром в рамках его знаменитого «принци­па дополнительности». Это указывает нам на то, что для адекватного описания суб­атомных явлений необходимо руковод­ствоваться не каким-то одним представ­лением о квантовом процессе (волновом или дискретном, корпускулярном), а дву­мя или более одновременно. Данный корпускулярно-волновой дуализм, выявленный для микрообъектов, Луи де Бройль распространил на все виды ма­терии (макро- и мегамиры), получив при этом простую зависимость, в которой между собой связаны как ее корпускуляр­ные (энергия, масса, скорость передви­жения), так и волновые свойства. Соглас­но де Бройлю, с любым материальным объектом связана волна, частота кото­рой прямо пропорциональна (а длина – обратно пропорциональна) произведе­нию массы частицы на ее скорость:

= b/mv, (5)

где b – постоянная Планка; m – масса, а v – скорость частицы (Де Бройль, 1965).

Для нас же важно, что данный корпу­скулярно-волновой дуализм применим и к макротелам и, соответственно, тре­бует применимости других основопо­лагающих принципов. Так, например, Н. Бор относил применимость принци­па дополнительности не только к фи­зическим наукам, он писал: «цельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение кото­рых требует типично дополнительного способа описания» (Бор, 1971, С. 532). Данное высказывание Н. Бора наводит на мысль, что сама реальность – это резуль­тат взаимодействия, взаимопроникнове­ния волновой природы материи и волно­вой природы сознания. Иными словами, изменение природы сознания потенци­ально может существенно изменить ма­териальный мир, пространство и время. Наряду с этим, по свидетельству В. Гей­зенберга, Н. Бор отстаивал приоритет понимания смысла изучаемого явления перед попытками «скорее угадать пра­вильные математические формулы с по­мощью заключений по аналогии, чем вы­вести их» (Гейзенберг, 1987, С. 50).

Природа психических феноменов в рамках фрактально-голографического конструкта

Принимая основные положения К. Ле­вина о взаимосвязанности динамическо­го поля поведения целостной системы «организм-среда», необходимо, на наш взгляд, данное положение рассмотреть в рамках фрактально-голографического конструкта.

Уже с начала 60-х годов ХХ века К. Прибрам (Pribram, 1971, 1981), обра­тил внимание на определенное подобие концептуальных подходов нейрофизио­логии, психологии и голографии и сфор­мулировал голографическую гипотезу. Суть ее в том, что подобными гологра­фическими свойствами при распреде­ленной обработке данных восприятия обладает вся сеть нейронов нашего моз­га. К этим идеям К. Прибрам пришел, опираясь на ранее выдвинутую им мо­дель мозга, в основе которой лежит по­стулат о том, что многие важные аспекты функций мозга основаны на холографи­ческих (от гр. holos – целостный) прин­ципах. В частности, учитывая, что ней­роны имеют древовидные разветвления аксонов, Прибрам пришел к осмысле­нию того, что, когда электрический сиг­нал достигает конца хотя бы одного та­кого разветвления, он не заканчивает свое существование. Электрический сиг­нал продолжает распространяться далее в виде волн, аналогичных наблюдаемым на поверхности воды, постоянно налага­ющихся друг на друга, между контактиру­ющими друг с другом нейронами. Это, не в последнюю очередь, позволило Приб­раму понять, что волны фактически со­здают бесконечный калейдоскопический ряд интерференционных картин, обес­печивая адаптированность мозга к прин­ципу голографии (Pribram, 1971; 1991).

Модель, основанная на голографиче­ских принципах, позволила К. Прибра­му объяснить такие свойства мозга, как огромный объем памяти и ее дистрибу­тивность, способность сенсорных систем к воображению, ряд важных аспектов ассоциативного воспоминания и мно­гие другие (Pribram, 1971; 1981; 1991). Ряд модельных процессов запоминания и восстановления образов, обладающих голографическими свойствами, получи­ли свое воплощение в псевдооптических нейронных сетях (Кузнецов, Шипилина, 2000).

Наряду с этим, рассмотренная выше область Фурье может, как отмечает С. Гроф (Grof, 1985; Grof S., Grof C., 1980), разбиваться на информационные еди­ницы – логоны, действующие по прин­ципу своеобразных «окон», которые ог­раничивают ширину диапазона. Более того, обработка «окон» может иногда осуществляться в холографической обла­сти, отражая этим функции мозга в рас­пределенном виде. В других же случаях обработка «окон» будет осуществлять­ся в пространственно-временной обла­сти, отражая этим локализацию функций мозга. Иными словами, данная особен­ность обработки «окон» выявляет однов­ременность наличия функций мозга в локализованном и распределенном виде.

Следует отметить, что в животном, как и в растительном мире, широко пред­ставлены проявления РФ и ЗП (Богатых, 2012). Проявления чисел Фибоначчи об­наруживается и на субклеточном уров­не в цитоскелете клетки, как у однокле­точных, например, парамеций-туфелек, так и у многоклеточных. В частности, все нейроны мозга имеют свой собст­венный цитоскелет, это указывает на то, что каждый нейрон обладает своеобраз­ной «нервной личной системой». Причем одной из составляющих цитоскелета яв­ляются микротрубочки, представляющие собой белковый полимер, состоящий из субъединиц и носящий название «тубу­лин». Выявлено, что в основе организа­ции микротрубочек млекопитающих за­ложены как раз числовые отношения Фибоначчи. Так, гексагональный узор ми­кротрубочек состоит из 5 правых и 8 ле­вых винтовых структур, в сумме форми­рующих фибоначчиево число 13. Наряду с этим, в часто встречающихся двойных микротрубочках внешний слой содержит уже 21 ряд димеров тубулина, представля­ющих следующее число Фибоначчи. При этом микротрубочки работают в кванто­во-когерентном режиме, не подвергаясь декогеренции за счет неконтролируемо­го взаимодействия с окружением. Однако отсутствие декогеренции на стадии вы­числения характерно для квантовых ком­пьютеров. Именно числовым отношени­ям Фибоначчи отводится ведущая роль в повышении эффективности микротру­бочек как «информационного процес­сора». Представляя собой своеобразные клеточные автоматы, они могут переда­вать и обрабатывать сложные сигналы в виде волн различных состояний элек­трической поляризации молекул тубу­лина (Hameroff, 1987, 1998; Hameroff, Rasmussen, Mansson, 1988). Иными слова­ми, РФ (числовые отношения) как и ЗП, выступают мощным математическим ин­струментарием, как фрактальной геоме­трии, так и голографии (Богатых, 2010).

Как известно, мозг обладает огромной пластичностью. Потенциальная вычисли­тельная возможность мозга является зна­чительно большей, чем это можно ожи­дать, если бы мозг использовал в качестве простейших вычислительных блоков це­лые нейроны. Мозг, его нейронносинап­совая схема не статична, т.е. не обладает ни постоянными синапсами, ни постоянной их интенсивностью. Интенсивность, по крайней мере, некоторых синаптиче­ских связей изменяется время от време­ни порой быстрее, чем за секунду. Кроме того, изменяются и сами связи. Если бы нейронно-синапсовая схема мозга была статична, она бы была эквивалентна схе­ме компьютера (Penrose, 1989). Упрощая, можно сказать, что, согласно гипоте­зе Пенроуза-Хамероффа, мозг работает скорее, как квантовое, чем как классиче­ское вычислительное устройство.

В качестве примера кратко рассмо­трим участие ЗП и РФ в обеспечении ра­боты функциональных систем и приро­ды сознания. Хорошо известно, что ЗП, представляет собой соотношение толь­ко трех величин, проявляющих опре­деленную закономерность, и при этом в конечном своем выражении выступая прообразом чисел (рядов) Фибоначчи. ЗП, содержа две части, порождает третью, являющуюся качественно новой. Оно, в свою очередь, дает результат, выполня­ет функцию, т.е. становится устойчивой функциональной единицей, отражая, на­ряду с этим, и математический аспект. Бо­лее значимо соотношение ЗП выражено у П.К. Анохина. Он пишет: «Когда наш мозг осуществляет самое начало действия, он уже заряжен и на ожидание результата … Чем не существование определенного соотношения между какими-нибудь дву­мя элементами, которое с необходимо­стью определяет величину третьего: то есть мозг уже знает, что есть и ждет то, что надо. А есть соотношение, выраженное либо в вещи, либо как-нибудь абстракт­но. … Еще не реализованное действие уже захватывает мозг, настраивает его на ожи­дание предстоящих результатов и на по­следующую оценку этих результатов, … как совершенно четко очерченную функцию этой системы» (Анохин, 1998, С. 42–43).

Иными словами, данный нервный аппарат, находя в поиске единствен­но нужную реакцию, в конечном ито­ге осуществляет завершение и процесса, и соотношения. ЗП, как и ЧФ, выступая здесь своеобразным инвариантом, может выступать инструментом качественно­го и количественного изучения, напри­мер, функциональных систем в теории функциональных систем (ТФС) П.К. Ано­хина, оправдывая в целом логический пе­реход от изоморфности результата, как системообразующего фактора, к его ма­тематической (информационной) ин­терпретации (Богатых, 2008). Более того, именно ЗП, как и РФ, в своем математиче­ском выражении обеспечивают работаю­щей функциональной системе осущест­вление широчайшего спектра функций организма, отражая при этом количест­венное проявление процесса разверты­вания целостности при выявлении ко­лоссального разнообразия тех или иных композиций. Здесь в более полной мере осуществляется принцип фрактальной, можно сказать, фрактально-голографи­ческой (многомерной) развертки. Данная развертка раскрывает многомерное про­странство объекта, играя при этом, в це­лостном континууме, конкретную роль. А именно, роль меры, указывая этим так­же на то, что весь логический инструмен­тарий поисковых процедур, основанный на методе использования фибоначчие­вой стратегии, как и ЗП, является логикой структурного оптимума, который в наи­большей мере выявляется при анализе немарковских процессов.

Именно микротрубочки, как отмече­но выше, управляют функционировани­ем мозга. Следовательно, в процессах, осуществляющихся в микротрубочках, должно быть что-то отличное от простых вычислений. Гипотеза Хамероффа-Пенро­уза основана на том положении, что та­кая вычислительная активность должна предполагать микроскопическую кван­товую когерентность, объединенную не­ким тонким образом с макроскопическим поведением (Hameroff, 1998; Hameroff, Rasmussen, Mansson,1988). На наш взгляд, данное объединение микроскопической квантовой когерентности с макроскопи­ческим поведением может быть обуслов­лено следующим положением. А именно, сопряженностью числовых соотношений Фибоначчи, заложенных в организации микротрубочек нервных клеток, и рабо­ты функциональных систем организма в рамках стратегии числовых отношений РФ, ЗП, а также соответственно обобщаю­щих золотых S-пропорций и фибоначчи­евых S-инвариантов (Богатых, 2010). Бо­лее того, рассмотренный математический инструментарий фрактальной геометрии (РФ, ЗП) и голографии (самоподобия в представлении символьной информа­ции) (Богатых, 2012) отражает собой су­щественную особенность. ЗП отражает собой иррациональность процессов и яв­лений природы, тогда как РФ – целочи­сленность ее организации, а их совокуп­ность (РФ и ЗП) отражает диалектическое единство их противоположностей: непре­рывного (континуального) и дискретного, так свойственного процессам мышления, чувствования, сознания и, в целом, про­цессам развития психики.

В подтверждение этого, ранее мы рас­смотрели процессуальные закономер­ности фрактальной геометрии – ЗП, РФ, Ѕ-числа Фибоначчи, золотую Ѕ-пропор­цию, фрактальность каналов в приложении к нейрофункциональным и ней­рофизиологическим процессам в ТФС П.К. Анохина (Богатых, 2008, 2012). В частности, показано, что ЗП, как и РФ (соответственно и Ѕ-числа Фибоначчи и золотая Ѕ-пропорция), выступая здесь своеобразным инвариантом, становят­ся инструментом качественного и ко­личественного изучения нейрофунк­циональных систем мозга, обеспечивая работающей функциональной системе осуществление широчайшего спектра функций организма и отражая при этом количественное проявление процесса развертывания целостности при выяв­лении колоссального разнообразия тех или иных композиций. Более того, они оправдывают в целом логический пе­реход от изоморфности результата, как системообразующего фактора, к его ма­тематической (информационной) ин­терпретации (Богатых, 2008). При этом, играя в целостном континууме конкрет­ную роль, а именно, роль меры, указывая этим также на то, что весь логический инструментарий поисковых процедур, основанный на методе использования фибоначчиевой стратегии, как и ЗП, яв­ляется логикой структурного оптимума.

Использование нами математиче­ских и информационных составляющих фрактальной геометрии, таких как золо­тая пропорция и ряды (числа) Фибонач­чи, природа фрактальных аттракторов, а также ряд математических отношений (математические прогрессии, немарков­ские процессы), позволило по-новому взглянуть, как на эволюционный процесс живого, так и на отдельные его проявле­ния (Богатых, 2006, 2007, 2010). Данный математический инструментарий, при­мененный при анализе природы поли­морфических рядов в растительном и животном мире, природы гомологиче­ских рядов наследственной изменчиво­сти Вавилова, теории функциональных систем П.К. Анохина, способствовал фор­мулированию дискретно-непрерывной (дискретно-континуальной) интерпрета­ции эволюции органического мира (Бо­гатых, 2006, 2010).

Разнообразие растительных и живот­ных организмов проявляет себя через ту или иную математическую формулу: а) ряды, образуемые цветками и соцве­тиями, а также законы листорасположе­ния большинства растений и с винто­вым, и со спиральным расположением семян (в головках подсолнечника) или чешуй (в шишках сосновых), формулы которых соответствуют тем или иным РФ; б) раковины многих моллюсков (на­утилоидей, аммоноидей, гастропод и др.), а также фораминифер (одноклеточных животных) соответствуют геометриче­ским классам спиралей (архимедоваой, логарифмической и др.); в) проявление чисел ЗП в строении тел многих живых организмов, включая человека (Богатых, 2012). Важно при этом отметить, что в основе всех этих математических от­ношений (РФ, математических прогрес­сий, как и ЗП) просматривается принцип итерации, отраженный в математической формуле вида Zn+1= Z2n+ C.

Голографическая модель Прибрама позволила объяснить многие парадок­сальные свойства мозга, такие как ди­стрибутивность памяти, огромный ее объем, способность сенсорных систем к воображению, многие важные аспек­ты ассоциативного воспоминания, про­екцию образов из области памяти и т.д. В дальнейшем голографический подход способствовал широкому его привлече­нию при объяснении уже феноменов не только мышления и чувствования, но и процесса сознания (Grof, 1985; Grof S., Grof C., 1980; Прибрам, 1975). Следова­тельно, кодирование информации пред­ставляет собой операцию, свойственную не только искусственным системам, но и человеческому мозгу.

Эффективной частью человеческой памяти также является ее способность к перекодированию информации. Иными словами, учитывая, что человек реагирует на те или иные события при взаимодей­ствии с окружающей средой, как на мен­тальном, так и на биологическом уровне, способность нервной системы человека к перекодированию информации при­способлена великолепно (Pribram, 1971, 1981, 1991), и формы перекодирования фактически безграничны. Как следствие, природа восприятия личностью объек­тивного мира (истинной реальности) также безгранична, имея при этом, на первый взгляд, противоречивую особен­ность.

Следует отметить, что использование математической и информационной со­ставляющей фрактально-голографиче­ского конструкта будет в определенной мере отвечать на проблему семантики и грамматики, так как семантический анализ, т.е. анализ системы значений (понятий, конструктов, категориальных структур) может выступать в качестве основного способа описания содержа­ния сознания и механизмов его измене­ния. Так, например, Л.С. Выготский, гово­ря о понятийном мышлении, предлагает закон эквивалентности понятий, распре­деляя их при этом по классам (между ко­торыми существуют определенные свя­зи) в виде своеобразной пирамиды. Он пишет, что «всякое понятие может быть обозначено бесчисленным количеством способов с помощью других понятий» (Выготский, 1982, С. 273). При этом до­бавляет, что это отчасти соответствует своеобразному подобию: «как любое чи­сло может быть получено бесконечным количеством арифметических комби­наций других чисел» (Выготский, 1982, С. 275). Возможно, математические ана­логии в законе эквивалентности понятий будут соответствовать понятию числа в математике, так как математика есть пу­стая форма, способная вместить любое содержание. «Мгновенная мысль может относиться к мысли, сформулированной словами, как алгебраическая формула к ряду чисел, в который она развертыва­ется» (Витгенштейн, 1994, С. 188). Ины­ми словами, знаки, символы, синтаксис, как и грамматика, по-видимому, долж­ны также рассматриваться как составля­ющие итерационных процессов ЗП, РФ, немарковских процессов, обеспечиваю­щих логический инструментарий поис­ковых процедур.

Заключение

Подытоживая, можно отметить, что Фрактал как геометрическая форма обла­дает голографическим свойством. Имен­но голографическое свойство фрактала, а также самоподобие фрактально-голографического конструкта позволяет ос­мысливать его синергетическое при­влечение при объяснении феноменов идеального – процессов мышления, чув­ствования, сознания. Данные процессы человек разворачивает в процессе своей экзистенции самоподобным, фракталь­но-голографическим способом спон­танно в соответствии с особенностями той культуры, в которой он сформиро­вался как человек. Существенную роль здесь играет инструментарий фракталь­ной размерности (фрактальный рост). Он, в частности, представляет собой по­казатель, меру заполнения пространства фрактальной структуры, где фрактальная линия осуществляет выход, своеобразно вторгаясь за пределы одномерного про­странства в двухмерное, а фрактальная плоскость, со своей стороны, частично выходит в трехмерное пространство. Ряд авторов постулируют, что, хотя живые существа и занимают трехмерное про­странство, их организация приближается к четырехмерному пространству (West et. al., 1999). То есть, фрактальные структу­ры, осуществляют добавочное четырех­мерное измерение жизни. По аналогии можно сказать, что сознание человека в процессе познания окружающей дей­ствительности – истинной реальности, «достраивает» евклидову целочисленную размерность фрактальной, дробной раз­мерностью. Этим актом осуществляется заполнение той пустоты, которую так не любит природа. Иными словами, «приро­да не терпит пустоты» (Богатых, 2007).

Следует также отметить, что объе­динение микроскопической кванто­вой когерентности с макроскопическим поведением не в последнюю очередь об­условлено процессами, основанными на принципе обратной связи, когда резуль­тат одной итерации является началь­ным значением следующей итерации, отраженный математической формулой вида Zn+1= Z2n+ C. Данной формуле со­ответствует ряд рассмотренных взаимо­сопряженных и взаимосвязанных ма­тематических отношений (принципов и подходов): математические прогрес­сии, немарковские процессы, ЗП, РФ, как и обобщающие золотые S-пропор­ции и фибоначчиевые S-инварианты, последовательность Морса-Туэ, после­довательность Фибоначчи, преобразо­вание Прибрама и т.д. Ряд этих математических соотношений имеет, в рамках природы фрактально-голографического конструкта, свое приложение при ана­лизе биологических (Богатых, 2012), социальных, научно-технических и гу­манитарно-художественных систем (Го­лицын, 1997; Копцик и др., 2004; Петров, 2004). Фрактальная геометрия (опираясь на свои принципы), как и в целом фрак­тально-голографический конструкт, по­зволяет, на наш взгляд, объяснить или, по крайней мере, подступиться к объ­яснению ряда других еще не решенных проблем. В частности, особенностей и парадоксов биологической эволюции и ее механизмов, а также многих проблем и парадоксов осцилляций живого веще­ства, начиная от простейших, например, цианобактерий, до работы мозга живот­ных и человека и анализа развития и ре­ализации интеллектуальных систем в гу­манитарно-художественном и научном творчестве.

Учитывая, что человек при взаимодей­ствии с окружающей средой реагирует на те или иные события, как на ментальном, так и на биологическом уровне, необхо­димо осуществлять следующий прием. Для объяснения привлекать особенность преобразований Фурье, в основе которых любой самый сложный паттерн может быть разложен в ряд регулярных волн. Обратное преобразование, в свою оче­редь, переводит волновой паттерн снова в изображение. Наличие широкого спек­тра перекрывания элементов, входящих в систему при максимально возможных отношениях элементов фрактально-го­лографического конструкта, обуслов­ливает их взаимосодействие, взаимо­проникновение и постоянный переход (перекодировка) идеального (фрактальности при всем ее математическом ап­парате) в материальное образование (физика голограммы). Причем, данный переход осуществляется как в одну, так и в другую сторону, постоянно обогащая и обновляя элементы данных конструктов.

Таким образом, языком кодирования- перекодирования является и дух, и ма­терия. Все это указывает на то, что про­тивоположности здесь своеобразно уравновешиваются в неразличенность, но они при этом по-прежнему потенци­ально существуют. Все это, в определен­ной мере, косвенно отвечает на ряд во­просов, которые пытался разрешить К. Левин в своей теории поля. Будет ли это «парадигма числа», либо «парадигма чи­слового поля» в психологии, или что-то подобное – время покажет.

Возникает вопрос. Не является ли осно­вополагающим в данном функционирова­нии кодирования-перекодирования работа самоподобной сопряженности числовых соотношений Фибоначчи, заложенных в организации микротрубочек нервных кле­ток, и работы функциональных систем организма в рамках стратегии числовых от­ношений РФ, ЗП, а также соответственно обобщающих золотых S-пропорций и фи­боначчиевых S-инвариантов?

И последнее. По меткому выражению Давида Рюэля в эволюционной биологии, как и в других областях знания (экология, психология, социальные науки) матема­тический аппарат, описывающий про­цессы эволюции с условием влияния ха­оса, только начинает прокладывать себе дорогу. В настоящее время влияние хаоса в данных науках находится не столько на уровне количественной науки, сколько на уровне научной философии. Однако, продолжает Давид Рюэль, прогресс возможен и здесь: «… не забывайте, что раз­мышления Пуанкаре о предсказуемости в метеорологии тоже когда-то были лишь научной философией, а теперь эта об­ласть превратилась в количественную на­уку» (Рюэль 2001, С. 78).

Источник: npsyj.ru

Комментарии: