Время расцвета цикад: что говорит нам о природе реальности всплеск численности насекомых, случающийся раз в 1547 лет

2024-й в Америке - важный год, как для дикой природы, так и для политики. Речь о появлениях периодических цикад.

Эти любопытные существа проводят большую часть своей жизни под землёй, а через 13 или 17 лет выбираются на поверхность, чтобы питаться, размножаться, умирать и повторять цикл. В 2024 году, впервые за более чем 200 лет, два конкретных выводка 13- и 17-летних цикад появились одновременно: выводок XIX на юго-востоке США и выводок XIII на Среднем Западе страны.

Более того, на этот раз появление этих выводков совпало с другим событием, не связанным с ними, на другом конце света: появлением большой популяции австралийских цикад-зеленушек (Cyclochila australasiae), жизненный цикл которых составляет семь лет.

Этому замечательному событию предшествовало 1547 лет подготовки. Размышления о нём проливают свет на некоторые из самых глубоких вопросов математики.

Мы изобрели математику, или она существовала всегда? Математические факты создаются или открываются? Спросите математика, и он, скорее всего, ответит вам, что математические факты открываются. Но это вызывает недоумение: если такие факты существуют, то что мы открываем? Существуют ли математические факты «где-то там» до того, как мы их открываем? Означает ли это, что существует некая область чистой математики, которую мы открываем своим разумом?

Подобные вопросы быстро начинают вызывать дискомфорт. Мы оказываемся на глубоко метафизической территории, где нас одолевают вопросы о природе реальности.

Ведь кажется, что в дополнение к физическим составляющим мира должны существовать и такие вещи, как числа, и даже более экзотические математические сущности, такие как множества и функции. Они кажутся реальными объектами, которые мы постепенно открываем с помощью математики.

С другой стороны, если мы рассматриваем математику как акт творения, эти метафизические вопросы исчезают. Математика может быть похожа на язык, который мы изобрели для описания мира.

Но вернемся к цикадам: эти маленькие существа опровергают идею о том, что математику мы создали сами.

У североамериканских цикад жизненный цикл длится простое количество лет. Почему 13 или 17 лет? Почему не 12, 14, 15 или 16?

Согласно одному из объяснений, на цикад охотятся периодические хищники, которые проводят большую часть своей жизни под землёй, а затем, через некоторое время, выходят на охоту. В частности, предположим, что существует пять видов хищников с жизненным циклом в два, три, четыре, пять, шесть и семь лет.

У цикады будет больше шансов выжить, если она сможет выбраться из-под земли, когда её хищники будут находиться в состоянии покоя. Таким образом, у цикад будет больше шансов выжить, если им удастся выбраться из-под земли в то же время, что и их хищникам.

Оказывается, лучший способ избежать периодических нападений хищников - перейти к жизненному циклу, который длится простое число лет.

Чтобы понять это, предположим, что у цикады 12-летний жизненный цикл. Всякий раз, когда она выходит из-под земли, на неё охотятся хищники с двух-, трёх-, четырёх- и шестилетним жизненным циклом.

Жизненный цикл цикады, длящийся 14 лет, пересекается с жизненными циклами хищников, длящимися 2 и 7 лет, а жизненный цикл цикады, длящийся 15 лет, пересекается с жизненными циклами хищников, длящимися 3 и 5 лет. Цикады, жизненный цикл которых длится 13 или 17 лет, напротив, обычно избегают всех этих хищников.

Существует общий математический результат, объясняющий всё это и связанный с наименьшим общим кратным двух чисел: наименьшим числом, на которое оба числа делятся без остатка.

Частота, с которой цикада пересекается с хищником, зависит от наименьшего общего кратного жизненных циклов цикады и хищника. Например, цикада с 12-летним жизненным циклом и хищник с двухлетним жизненным циклом будут пересекаться каждые 12 лет, что является наименьшим общим кратным двух и 12. Напротив, цикада с 13-летним жизненным циклом и хищник с двухлетним жизненным циклом будут пересекаться только каждые 26 лет.

Как правило, жизненный цикл цикады, состоящий из простых чисел, — это очень хороший способ для цикады свести к минимуму пересечение с хищниками.

Другая теория предполагает, что жизненные циклы с простыми числами на самом деле помогают цикадам избегать скрещивания с другими выводками. В любом случае, применима аналогичная математическая логика.

Это также объясняет, почему австралийские цикады (с их семилетним циклом) так редко пересекаются со своими американскими собратьями (с 13- и 17-летними циклами). Наименьшее общее кратное семи, 13 и 17 равно 1547!

Что же происходит, когда математика объясняет биологию?

Как утверждал американский философ Алан Бейкер, это биологическое объяснение того, почему у цикад жизненный цикл, кратный простому числу, в значительной степени опирается на математику. В этом случае кажется, что факты о математике объясняют факты о биологии и эволюции.

Это очень трудно понять, если считать, что математика - это то, что мы просто создали. Если математика - это язык, который мы изобрели, то почему она, по-видимому, должна определять эволюционную историю цикад? Это всё равно что сказать, что планеты движутся так, как они движутся, потому что мы говорим о них на английском языке.

Как только мы начинаем искать эти объяснения, связанные с математикой, они, кажется, появляются повсюду. Возьмём, к примеру, исследование: почему шестерни в механизмах обычно имеют простое количество зубьев?

Ответ очень похож на историю с цикадой. Если у шестерёнок количество зубьев является простым числом, то одни и те же два зуба будут соприкасаться гораздо реже, чем если бы количество зубьев не было простым числом.

Это гарантирует, что если на определённой паре зубьев, по одному с каждой шестерни, есть дефекты, то они не будут продолжать сталкиваться друг с другом. Таким образом, вероятность поломки шестерни сводится к минимуму.

Конец империи

Тысяча пятьсот сорок семь лет - это долгий срок, достаточный для того, чтобы увидеть расцвет и падение империй.

Действительно, в последний раз американские и австралийские цикады появились вместе в 477 году, когда Западная Римская империя находилась на грани краха.

Конечно, это совпадение, что они снова появились в то время, которое может стать ещё одним поворотным моментом в западной цивилизации. Однако нельзя не задаться вопросом: виноваты ли в этом насекомые?

Источник: phys.org

Комментарии: