Шахматное число Шеннона

Шахматы — это не просто игра. Это настоящая вселенная стратегий, тактик и возможностей. Каждый раз, когда фигуры встречаются на доске, создаётся уникальная комбинация, которая может привести к бесконечному числу сценариев. Удивительно, но число возможных уникальных шахматных партий превышает количество атомов во всей Вселенной!

Приблизительное количество неповторяющихся шахматных партий называется числом Шеннона. В основу вычислений легло предположение о том, что каждый ход игрок делает выбор примерно из 30 вариантов, тогда как среднее количество ходов в партии — 40

Число Шеннона, названное в честь американского математика и инженера Клода Шеннона, является ключевым понятием в теории информации. Введённое в его работе A Mathematical Theory of Communication (1948), число Шеннона играет важную роль в понимании передачи, хранения и обработки информации

Число Шеннона (или энтропия Шеннона) представляет собой меру неопределённости или случайности в случайной переменной. Оно квантифицирует количество информации, которое содержится в сообщении, и определяется как:

H(X) = - ????? p(x?) log? p(x?)

где:

• H(X) — энтропия случайной переменной X

• p(x?) — вероятность появления события x?

• n — общее количество возможных событий

• b — основание логарифма (обычно 2 для измерения информации в битах)

По оценкам, количество возможных уникальных шахматных партий составляет более 10???. Это число настолько колоссально, что не поддаётся человеческому воображению. Для сравнения, общее количество мельчайших частиц материи во Вселенной оценивается в 10??. Таким образом мы видим, что шахматы представляют собой не только интеллектуальную игру, но и настоящую математическую загадку

Для лучшего понимания масштаба шахматной вселенной, давайте взглянем на некоторые математические аспекты:

• Начальная позиция: В шахматах есть 20 возможных первых ходов для белых. После первого хода количество возможных позиций стремительно увеличивается

• Дерево решений: Каждая позиция может развиваться в множество новых позиций, создавая огромное дерево решений. На третьем ходе количество возможных позиций уже превышает 4000

С развитием технологий и алгоритмов искусственного интеллекта, таких как AlphaZero и Stockfish, шахматы стали полем для экспериментов с машинным обучением. Эти программы способны анализировать миллионы позиций за секунды и находить оптимальные ходы. Однако даже они не могут охватить все возможные партии

Шахматы +

Источник: vk.com

Комментарии: