Обещал, друзья, ответить на пост про въедливость против вольности нравов в преподавании математики

Обещал, друзья, ответить на пост про въедливость против вольности нравов в преподавании математики. Ну или не только преподавании, но и в активном с нею взаимодействии.

Так вот, на мой взгляд это два, если не три или даже больше, различных потока информации. Если угодно, два-три разных предмета.

Надо учить студентов (ну, пусть математиков, с другими вопрос сложнее) скрупулёзной технике и въедливости? С одной стороны - конечно. С другой же иногда таковая скрупулёзность только мешает, потому что "а что, так можно было?" - без теоремы, что "можно", человек просто не сделает шага. Я помню, как студентом "боялся" матрицы, зависящей от времени - потому что объекта такого мы не определяли, и я не знал, что так можно, а общую технику функционального анализа, когда "что угодно" может от времени зависеть, ещё не освоил.

Есть изречение, что чистый математик делает что можно и как нужно, а прикладной - что нужно и как можно. Ф физик-теоретик делает что нужно, и если получится - то можно было.

Математик с подготовкой на базе скрупулёзности и въедливости дельта-функцию Дирака бы не выдумал, потому что "не существует" и всё тут, и ведь не зря функцию-то выдумал Дирак, а то и кто-то до него использовал концепцию материальной точки как саму собой разумеющуюся, а базу подвёл прикладник Соболев (ну, не только он). Потом чистые математики натворили немало всякого, чего никто и не знает и - рискну предположить - не использует.

С чисто методической ("педагогической" не называю, ибо педагогика это про воспитание, а методика - про преподавание) точки зрения предмет должен быть интересным. Немного времени потратить на вывод N из ZFC или аксим Пеано и доказать, что 1=1, а n не равно 1 ни при каком n, кроме 1 - полезно, но увлекаться этим не стоит. Наскучит и все разбегутся.

С другой стороны, потом, когда уже научился азам и стал более или менее специалистом, интересно покопаться в основах. В общем, классическое изучение по спирали. Но на ранних стадиях эти основы только путают.

На самом деле, эти принципы - они везде. Рассмотрим три примера вне математики.

1) Иностранный язык. Можно учить язык, начиная с базы, скрупулёзно и тщательно? Можно, только толку будет немного. Но профессионал, конечно, должен знать это всё.

А можно язык изучать вообще без грамматики и прочих скучностей? Можно, только это более трудоёмко для взрослого и желательно погружение в среду,и чтоб вариантов не было.

Вот и получается, что мастерство - в выборе компромисса, чтоб без заучивания слов списками и правил грамматики, но и без мучительных попыток объяснить жестами, что смешать надо, но взбалтывать - ни в коем случае.

2) Бридж (или преферанс). Можно научиться играть в бридж, через теорию, закон полных взяток, заучивание вероятностей раскладов, изучение приёмов розыгрыша и виста и через решение сотен задач, при этом освоив курс теории игр и практической психологии и разобрав стратегии игры с залов и против оного? Можно, только надо ооочень сильно хотеть.При этом игрок высокого уровня всё это должен, так или иначе освоить - только лучше потом и отдельным курсом, когда уже знает, как картами шлёпать.

А можно научиться играть в бридж, вообще не зная систему оценивания карты в пунктах, сплинтеры, кюбиды, теорию шлевовой торговли, а из конвенций владеть только Стейманом и Блэквудом? Можно, многие английские и американские бриджисты (не спортсмены, а просто игроки дома, как у нас играют в преферанс) так и играют. Неплохо играют, но спроси у них, почему они сделали это - не смогут объяснить. Как не могла такая бриджистка-американка объяснить, почему в этой фразе Present Perfect. Ну да, он, но почему - она не знала. Как и я не знаю, почему "много лет" - это "долгие годы", но знаю, что так.

Но так овладеть бриджем можно, только играя с детства, по аналогии с языком. Взрослому так трудно будет. Поэтому опять-таки нужен компромисс между теорией и "а давайте просто поиграем". За скрупулезной теорией потом придут, и возьмут отдельным курсом.

Кстати, по опыту лучше всего в бридж играют не математики, для которых вычислить вероятности или найти равновесия по Нэшу не проблема, а юристы и дипломаты. Потому что иногда меньше думать надо.

3) Теория относительности - моя любовь (ещё Перл и итальянский язык, если речь о неодушевлённых, так сказать, сущностях) и хобби. Можно сносно понимать обе ипостаси теории (я их не разделяю особо) без уравнений, или во всяком случае без скрупулёзного их изучения? Можно. А можно вникнуть в уравнения? Конечно. Но и это не всё, ведь можно уже сами уравнения изучать с точки зрения их свойств. Следует ли из уравнений ОТО направленность времени? Нет, как показал пример Гёделя. А есть ли решение у задачи в общем виде? А какие условия на бесконечности допускаются? А как быть с координатными условиями?

Зароешься в это всё - будет интересно, но открытий не сделаешь. Поэтому по ТО может быть много курсов самого разного уровня. И книг. И специалистов.

И это нормально.

Но вот почему для теории относительности такая многоликость очевидна, а для алгебры, матанализа и топологии это надо разъяснять? В этой области царит какой-то странный тоталитаризм. Нестрогий учебник по матану - грех (в определённых кругах).

Мне кажется, что это странно.

Не надо так.

(Идея картинки от нейросети Кандинский - что молодые люди скрупулёзно изучают теорию, прежде чем перейти к практике. Идея недурна, но лучше знать меру. Или, во всяком случае, очень полезно одинаково смотреть на желательную меру скрупулёзности овладения теоретической частью)

Источник: vk.com

Комментарии: