Найдено рекордное простое число из 41 млн цифр

Исследователь из Сан-Хосе Люк Дюрант обнаружил крупнейшее в мире простое число 2^136,279,841-1 в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Оно обозначается как M136279841 и состоит из 41 024 320 десятичных цифр. До этого открытия крупнейшее известное простое число было на 16 млн цифр меньше.

Новое число принадлежит к классу простых чисел Мерсенна и относится к редким среди всех известных простых чисел. Всего известно о только 52 таких числах, и поиск каждого нового представляет всё большую сложность. Простые числа Мерсенна назвали так в честь французского монаха Марена Мерсенна, который более 350 лет назад изучал их свойства.

Новое простое число, также известное как M136279841, вычисляется путем умножения 136 279 841 двоек и вычитания 1.

Проект GIMPS, основанный в 1996 году, позволил обнаружить последние 18 простых чисел Мерсенна. Добровольцы загружают бесплатную программу для поиска этих простых чисел, а участникам предлагается награда в размере $3000. 

Открытие крупнейшего простого числа знаменует конец 28-летней эпохи, когда для их поиска использовались персональные компьютеры. С 2017 года, благодаря увеличению мощности графических процессоров, для тестирования чисел применялась программа GpuOwl, написанная Михаем Предой.

Дюрант, бывший сотрудник Nvidia и один из ведущих участников GIMPS, использовал GpuOwl для создания своей инфраструктуры, которая объединила тысячи GPU-серверов по всему миру. Его вычислительная система охватывала 24 региона с дата-центрами в 17 странах.

Процесс подтверждения нового простого числа состоял из нескольких этапов, а стартовал он в октябре 2023 года. Сначала исследователь использовал тест на вероятное простое число с помощью программы, запущенной на графических процессорах Nvidia в разных странах. Затем он подтверждал это значение с помощью различных программ, включая известный тест Люка-Лемера, который использовался на разных типах оборудования. 

Простые числа Мерсенна занимают центральное место в теории чисел с тех пор, как о них впервые упоминал Евклид около 350 г. до н. э. Сам Мерсенн (1588-1648) выдвинул знаменитую гипотезу о том, какие значения P дадут простое число. Евклид же доказал, что каждое простое число Мерсенна порождает совершенное — собственные делители которого в сумме дают само число. Наименьшее совершенное число — 6 = 1 + 2 + 3, а второе совершенное число — 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. До сих пор неизвестно, существуют ли нечётные совершенные числа.

Предыдущее большое простое число Мерсенна в декабре 2018 года открыл Патрик Ларош. Это число 2^82,589,933-1, которое включает 24 862 048 десятичных цифр.