Метод равносильных переходов vs ОДЗ: что лучше?

При решении неравенств и уравнений ограничения на логарифм можно записать двумя способами:

- с помощью ОДЗ;

- методом равносильных переходов (МРП).

ОДЗ (область допустимых значений) — это множество значений переменной, при которых выражение или функция имеют смысл. Другими словами, это все те значения, при которых математическая операция может быть выполнена корректно, не приводя к невозможным операциям (например, делению на ноль или извлечению корня из отрицательного числа).

Метод равносильных переходов (МРП) — это метод решения уравнений, неравенств или систем, при котором каждое преобразование выражения заменяется на эквивалентное (равносильное) ему. Равносильные преобразования сохраняют множество решений исходного уравнения/неравенства.

Какой же способ выбрать?

Плюсы ОДЗ:

- Не требует глубокого понимания темы, поскольку более алгоритмичен;

- Не требует высокой концентрации внимания, меньше информации нужно держать в голове в процессе решения;

- Легче раскрыть модули, если они возникают по ходу решения.

Минусы ОДЗ:

- Надо не забыть написать все-все условия, даже если они очевидны или практически идентичны;

- Часто занимает много места;

- Могут содержать много неравенств, решения которых придётся пересекать;

- Не всегда условия в ОДЗ решаемы школьными методами.

Плюсы МРП:

- Не нужно выписывать все условия, можно обойтись только самым необходимым

- Этот способ более корректный при решении задач с параметром

Минусы МРП:

- Нужно глубоко понимать тему и логику происходящего, иначе можно не догадаться, что какое-то из условий необходимо записывать. Например, нужно хорошо разбираться в нюансах применения свойств логарифма.

- Больше шансов сделать ошибку, ведь решать одновременно 2-3 неравенства в системе сложно для многих выпускников.

- Сложнее раскрывать модули, если они возникают по ходу решения

Я чаще всего рекомендую ОДЗ, так как этот подход понятнее большинству учеников. Однако сильным ученикам обязательно нужно рассказать про МРП и показать в каких случаях его лучше использовать.

И напоследок немного полезностей: подборка уравнений и неравенств, где без метода равносильных преобразований не обойтись ?

p.s. А вы рассказываете про метод равносильных переходов ученикам, которых готовите к ЕГЭ?

Источник: vk.com

Комментарии: