Сегодня хотелось бы рассказать о сюрреальных числах. |
||
МЕНЮ Главная страница Поиск Регистрация на сайте Помощь проекту Архив новостей ТЕМЫ Новости ИИ Голосовой помощник Разработка ИИГородские сумасшедшие ИИ в медицине ИИ проекты Искусственные нейросети Искусственный интеллект Слежка за людьми Угроза ИИ ИИ теория Внедрение ИИКомпьютерные науки Машинное обуч. (Ошибки) Машинное обучение Машинный перевод Нейронные сети начинающим Психология ИИ Реализация ИИ Реализация нейросетей Создание беспилотных авто Трезво про ИИ Философия ИИ Big data Работа разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика
Генетические алгоритмы Капсульные нейросети Основы нейронных сетей Распознавание лиц Распознавание образов Распознавание речи Творчество ИИ Техническое зрение Чат-боты Авторизация |
2024-07-04 12:13 Сюрреальные числа (англ. surreal number) — обобщение обычных вещественных чисел и бесконечных порядковых чисел. Впервые были использованы в работах английского математика Джона Конвея для описания ряда аспектов теории игр. В 1907 году австрийский математик Ханс Хан представил ряды Хана как обобщение формальных степенных рядов, а немецкий математик Феликс Хаусдорф ввёл некоторые упорядоченные множества, называемые ??-множествами для ординалов ?, и спросил, можно ли найти совместимую упорядоченную группу или структуру поля. В 1962 году Норман Аллинг использовал модифицированную форму рядов Хана для построения таких упорядоченных полей, связанных с определёнными ординалами ?, а взятие ? в качестве класса всех ординалов в его построении даёт класс, который является упорядоченным полем, изоморфным сюрреальным числам. Исследование ёсэ (финальной стадии) в игре го привело Джона Конвея к ещё одному определению и построению сюрреальных чисел. Конструкция Конвея была использована в книге Дональда Кнута 1974 года «Сюрреальные числа». В своей книге, которая принимает форму диалога, Кнут придумал термин «сюрреальные числа» для того, что Конвей назвал «просто числами». Позднее Конвей принял термин Кнута и использовал их в своей книге «Числа и игры» 1976 года. Помимо Конвея и Кнута, большой вклад в теорию сюрреальных чисел внёс математик Мартин Крускал. На тот момент сюрреальные числа уже имели все основные свойства и операции действительных чисел и включали в себя все действительные числа наряду со многими типами бесконечностей и бесконечно малых величин. Крускал внёс свой вклад в основы теории: определение сюрреальных функций и анализ их структуры. Он также обнаружил связь между сюрреальными числами, асимптотикой и экспоненциальной асимптотикой. Важный вопрос, поднятый Конвеем, Крускалом и Нортоном в конце 1970-х годов и с большим упорством исследовавшийся Крускалом, заключается в том, обладают ли все сюрреальные функции определёнными интегралами. На этот вопрос ответили отрицательно Костин, Фридман и Эрлих в 2015 году. Однако анализ Костина и др. показывает, что существуют определённые интегралы для достаточно широкого класса сюрреальных функций, к которым применимы представления Крускала об асимптотическом анализе. Источник: vk.com Комментарии: |
|