Человек из будущего: суперматематик Джон фон Нейман

«Чудесное местечко. Причудливая и церемонная деревня щуплых полубогов на подпорках», – так рассказывал в письме королеве Бельгии Альберт Эйнштейн об американском городке Принстоне, куда ему пришлось переехать в 1933 г. из Германии из-за преследовавших его на родине нацистов. Эйнштейна пригласили работать в только что созданный в Принстоне Институт перспективных исследований, основатели которого стремились нанять самых звездных математиков и физиков, каких только могли привлечь. Им это удалось, и с 1930-х Принстон заменил в качестве мирового центра математики германский Геттинген, большинство ученых которого были вынуждены покинуть Европу и который с тех пор утратил свой статус «математического центра вселенной» навсегда. Одним из «полубогов», приглашенных в Институт перспективных исследований, стал 30-летний венгерский эмигрант Янош Лайош Нойман – в США сменивший имя на Джон фон Нейман.

Фон Нейман родился в 1903 г. в Будапеште в семье богатого юриста, занимавшегося банковской деятельностью, а вскоре ставшего экономическим советником венгерского правительства. В 1913 г. глава семейства получил от императора Австро-Венгрии Франца Иосифа I дворянский титул и приставку «фон» к фамилии. Отец, приходивший пообедать домой, любил в это время обсуждать с детьми финансовый бизнес, интересуясь, как бы они отреагировали на те или иные инвестиционные возможности или балансовые риски. Домашнее образование продолжалось и за ужином с гостями – предпринимателями со всех концов Европы и учеными, которых детям дозволялось расспрашивать обо всем.

Янош, старший из трех братьев, рос вундеркиндом, в 6 лет перемножая в уме восьмизначные числа и выучив древнегреческий, а в 12 «проглотив» монографию по теории функций. Он обладал эйдетической памятью – позволяющей за один раз запоминать информацию до мельчайших деталей – и мог цитировать наизусть хоть телефонный справочник, хоть 45 томов всемирной истории даже спустя годы после того, как прочел их. Однажды, уже в США, приглашенный на вечеринку к фон Нейманам ведущий эксперт по византийской истории согласился прийти только при условии, что предмет его исследований обсуждаться не будет, добавив, что не хотел бы потерять свою репутацию ведущего эксперта.

К моменту поступления в университет в 17 лет фон Нейман уже был известным математиком, опубликовавшим несколько статей. В 23 года он получил докторскую степень по математике в Будапештском университете, одновременно окончив престижную Швейцарскую высшую техническую школу (ETH Zurich), где по настоянию отца изучал химические технологии. В 1926 г. он отправился в Геттингенский университет, снабдив свою заявку на продолжение исследований рекомендательными письмами от трех выдающихся мировых математиков того времени. В 1930 г. фон Нейман приехал в Принстонский университет в качестве приглашенного профессора, а с 1933 и до самой смерти в 1957 г. занимал профессорскую должность в Институте перспективных исследований – «первоклассном исследовательском учреждении, в котором нет ни преподавателей, ни студентов, ни классов, а только исследователи, защищенные от превратностей и давления внешнего мира», как описывала Сильвия Назар. Профессора института должны были посещать его только шесть месяцев в году, а еще шесть месяцев находились в официальном отпуске, при этом их зарплата была «неприлично большой» для периода Великой депрессии – работники расположенного рядом Принстонского университета завистливо окрестили богатого соседа «институтом улучшенного питания».

За свою жизнь Нейман произвел революцию в нескольких областях математики, физики и экономики и сыграл ключевую роль в изобретении ядерной энергетики и компьютерных вычислений. Предчувствуя большую войну в Европе и прогнозируя вступление в нее США, он решил направить свой математический талант на подготовку приютившей его страны к событиям, которые считал неизбежными, и занялся в середине 1930-х изучением математических основ баллистики и взрывов. С началом войны он убеждал любых политиков, обладающих хоть каким-либо влиянием на ход событий, открыть второй фронт против Германии: «Нынешнюю битву против гитлеризма не следует воспринимать как далекую и ненужную для США, поскольку принципы, за которые она ведется, являются общими для всего человечества, и компромисс с Гитлером будет означать величайшую опасность для будущего Соединенных Штатов», – писал фон Нейман одному из конгрессменов в сентябре 1941-го.

Во время Второй мировой он сотрудничал с вооруженными силами США как эксперт по баллистике и, надеясь внести больший вклад в военное дело, даже подал заявление с просьбой принять его в армию лейтенантом в артиллерийское управление. Но провалился на экзамене по воинской дисциплине. На вопрос о том, как нужно наказать дезертира, он ответил, что наказывать следует за отсутствие без разрешения, а не за дезертирство, чем продемонстрировал недопустимую для офицера мягкость.

Вскоре фон Нейман стал консультантом Манхэттенского проекта – сверхсекретного проекта США по созданию атомной бомбы, которая должна была положить конец войне. Он присоединился к команде изобретателей сверхоружия по личному приглашению научного руководителя этого проекта Роберта Оппенгеймера, ценившего фон Неймана за научную проницательность и «холодный, бесстрастный подход к морально неоднозначным вопросам». Фон Нейман придумал, как лучше всего атомную бомбу взорвать для достижения максимального ущерба. В качестве отражения этого его вклада фон Нейман был выбран одним из прототипов доктора Стрейнджлава в одноименной киносатире Стэнли Кубрика времен холодной войны: эксцентричный эксперт, существующий словно за гранью добра и зла, бесстрастно и в то же время увлеченно рассчитывает последствия гибели всей планеты и необходимую пропорцию мужчин и женщин для размножения в бункере. И никак не может совладать со своей правой рукой, которая сама по себе то вскидывается в нацистском приветствии, то начинает душить своего владельца.

В год своего присоединения к Манхэттенскому проекту фон Нейман в соавторстве с Оскаром Моргенштерном завершил 640-страничный трактат по теории игр, давший начало этой дисциплине и изменивший экономику как науку. Учившийся в Принстонском университете математик Джон Нэш заинтересовался этим трактатом и занялся развитием теории игр, получив за свои работы Нобелевскую премию в 1994 г. Сегодня теория игр применяется в самых разных областях от военной стратегии и политологии до психологии и эволюционной биологии. Математические работы фон Неймана повлияли на квантовую теорию, теорию клеточных автоматов, использующуюся в разработке процессоров, моделировании диффузии, распространения вирусов и лесных пожаров, поведения толпы и других сложных систем; на планирование обороны. Он основал отдельную область математической науки, которая носит название «алгебра фон Неймана».

После того как атомные бомбы, спроектированные при участии фон Неймана, были сброшены на Хиросиму и Нагасаки, он переключился на создание первого в мире программируемого устройства – компьютера ENIAC. Современные компьютеры и смартфоны в той или иной степени наследуют разработанный им принцип хранения данных и программ – «архитектуру фон Неймана». Его размышления о сходстве человеческого мозга и компьютерных программ впоследствии подтолкнули ученых к созданию искусственного интеллекта и дали импульс развитию нейробиологии.

Фон Неймана называют самым умным человеком из всех когда-либо живших. «Я иногда задавался вопросом, не указывает ли мозг, подобный мозгу фон Неймана, на вид, превосходящий человеческий», – признавался астрофизик и ядерный физик, нобелевский лауреат Ханс Бете. По крайней мере фон Нейман точно был «марсианином» – так называли плеяду венгерских математиков и физиков, эмигрировавших в США после прихода к власти нацистов: все «марсиане» говорили на непонятном языке, прибыли из малоизвестной страны и отличались сверхинтеллектом. Среди них были выходцы из Геттингенского университета, первые сотрудники занявшего его трон Института перспективных исследований, несколько участников будущего Манхэттенского проекта.

Среди коллег фон Нейман считался умнее даже Эйнштейна и «второго Аристотеля», австрийского логика и философа математики Курта Геделя – своих соседей по офису в Институте перспективных исследований, которых он, обладая специфическим юмором, любил выводить из себя, включая на полную громкость немецкие марши. Никогда не имея водительских прав, фон Нейман обожал гонять на автомобиле – точнее, на автомобилях, поскольку примерно раз в год приходилось покупать новый, так как прежний был разбит. Один из перекрестков в Принстоне тоже получил имя фон Неймана из-за большого количества аварий, которые великий математик там совершил, пытаясь на полном ходу в плотном трафике рассчитать наилучший маршрут. О причинах аварий он обычно рассказывал примерно так: «Еду себе со скоростью шестьдесят миль, деревья мелькают справа стройными рядами, и вдруг одно из них преграждает мне дорогу. Бац!» Если же дорога оказывалась полупустой, фон Нейман начинал скучать, петь песни и крутить руль в такт мелодии. В конце жизни, будучи прикованным болезнью к постели, он развлекал брата, цитируя наизусть первые строки каждой страницы «Фауста» Гете.

В фон Неймане сталкивались две противоборствующие силы – цинизм и отзывчивость. Вскоре после уничтожения Хиросимы он полушутя заметил, что сверхновые, ярчайшие вспышки которых вызваны коллапсом ядер гигантских звезд, на самом деле развитые цивилизации. Скорее всего, объяснил фон Нейман, «они не сумели решить проблему мирного сосуществования, зато преуспели в достижении единения путем космического самоубийства». Он прекрасно понимал, каким образом его работа может положить конец существованию человечества.

В 1955 г. он опубликовал в Fortune статью под названием «Переживем ли мы век технологий?». Технологический прогресс, улучшая жизни людей, одновременно будет использоваться для военных целей – и от прогресса лекарства нет, писал фон Нейман: «Любая попытка найти по определению безопасные для него направления лишь приведет к разочарованию. Единственно возможное безопасное поведение относительно, и заключается оно в разумном применении регулярных оценок нашей деятельности».

Взгляды и идеи фон Неймана, подхваченные учеными, изобретателями, интеллектуалами и политиками, ныне определяют наше видение социального и экономического взаимодействия друг с другом и с машинами, которые способны поднять нас на невообразимые высоты – или уничтожить, пишет американский ученый и популяризатор науки Ананьо Бхаттачарья в книге «Человек из будущего. Жизнь Джона фон Неймана, создавшего наш мир».

Эта книга в русском переводе недавно вышла в Издательстве АСТ. «Эконс» публикует отрывок из нее, посвященный созданию теории игр.

Теория игр. Оживление научного болота

Фон Нейман был человеком рациональным, порой даже слишком, как считали некоторые. Вероятно, лучше всего эта его черта подтверждается договоренностью между ним и бывшей женой, Мариэттой, по поводу опеки над дочерью, которой тогда исполнилось два года. Родители пришли к соглашению, что Марина будет жить с матерью, а каникулы проводить с отцом. В двенадцатилетнем, «сознательном» возрасте она переедет к Джону, чтобы иметь возможность пользоваться плодами его интеллекта.

«Тщательно продуманный договор основывался на благих намерениях, – рассказывает Марина в мемуарах, – однако родители были людьми неопытными, а потому не догадывались, что подростковый возраст – стадия наиболее далекая от сознательности».

В письмах отца, отмечает Марина, часто звучало «его вечное стремление привнести порядок и рациональную составляющую в изначально беспорядочный и иррациональный мир». Теория игр как раз и возникла из желания фон Неймана найти точные математические решения сложных проблем нашей реальности в течение одного из самых «хаотических» периодов истории человечества.

Ответы, предлагаемые теорией игр, порой представляются холодным, чуждым условностям расчетом, не учитывающим сложность человеческих эмоций – и тем не менее эффективным. Кстати, Марина стала известным экономистом и первой женщиной, вошедшей в Совет экономических консультантов при президенте США, а потому предложение об опеке, выдвинутое фон Нейманом, вероятно, также можно назвать успешным.

Что же скрывает за собой термин «теория игр»? Именно то, чего мы от него и ждем. Фон Нейман как-то упомянул о нем в разговоре с математиком Джейкобом Броновски, когда они вместе ехали в лондонском такси во время войны. Броновски затем вспоминал их беседу в своем «Восхождении человека»:

Естественно, я, будучи завзятым шахматистом, спросил: «Хотите сказать, что теория игр подобна шахматам?» «Нет-нет, – возразил Джон. – Шахматы – не игра, а четко определенная форма вычислений. Возможно, вам не удастся найти ответ, но теоретически решение должно быть, то есть правильный выход имеется из любой ситуации. Однако игры, в которые мы играем в реальной жизни, на шахматы не похожи, да и сама жизнь от них отличается. Она состоит из уловок, мелких тактических обманов, из вечного вопроса – понимает ли оппонент, как я собираюсь поступить? Вот что означает в моей теории понятие игры».

Фон Нейман стал не первым ученым, решившим подобным образом анализировать возникающие конфликты. По описанным им причинам шахматы нечасто фигурируют в учебниках, посвященных теории игр, однако именно «игра королей» впервые побудила математиков Германии и Австро-Венгрии подвести теоретическую основу под психологию конфликта. Среди них был и фон Нейман. Выдающимися способностями шахматиста он не обладал, однако, переехав в Цюрих в 1925-м, немедленно записался в один из старейших в мире знаменитый городской шахматный клуб.

Среди великих шахматных стратегов того времени особенно выделялся легендарный прусский гроссмейстер Эмануил Ласкер, никому не отдававший чемпионскую корону в течение двадцати семи лет, с 1894 года. Первой любовью Ласкера была математика, которую он изучал в Берлине, Гейдельберге и Геттингене, где его взял под свое крылышко Давид Гильберт. <…>

Прославился он стратегией, избегавшей хрестоматийных ходов, и рискованными решениями, приводившими противников в замешательство. В его игре центральное место занимала психология: Ласкер уделял внимание не столько самой игре, сколько оппоненту. «Игрок, полагающийся исключительно на полностью доступную его пониманию тактику, – предупреждал он, – рано или поздно начнет терять способность к воображению».

Ласкер проводил параллели между шахматами, войной и противоречиями социальной и экономической жизни. Задача идеального стратега, утверждал он, состоит в том, чтобы одержать верх, приложив как можно меньше усилий. В последней главе «Учебника шахматной игры», изданного в 1925-м, Ласкер выразил желание увидеть новую математику, способную разрешать конфликты. Его наставник Гильберт в то время находился на пике своих возможностей; мечта об аксиоматизации математики и естественных наук все еще занимала умы его приверженцев. Почему бы, рассуждал Ласкер, не создать также строгую теорию взаимодействия и разногласий в человеческой среде?

«Наука о состязательности, – предсказывал он, – будет неуклонно развиваться, едва лишь достигнет первого скромного успеха». Научные институты, занимающиеся новой дисциплиной, «подготовят учителей, способных избавить массы от присущего им дилетантского подхода» в вопросах переговоров, что полностью изменит политику и «создаст основу для прогресса и счастья всего человечества». В конечном счете, писал Ласкер, их цель – сделать войну понятием устаревшим, а взамен предложить рациональные методы достижения согласия. Кое-кто предполагал, что теория игр – суть порождение циничного подхода. Были и обратные аргументы: напротив, краеугольным камнем подобной дисциплины является наивная надежда на математику, ибо лишь ей под силу содействовать установлению прочного мира.

В 1925 году Ласкер не обладал инструментами, способными удовлетворить его грандиозные амбиции. Первый решительный шаг к «науке о состязательности» будет сделан к концу следующего года. 7 декабря 1926-го фон Нейман представил математикам Геттингена доказательство теоремы о минимаксе. В труде «О теории салонных игр», опубликованном в 1928 году, Джон излагает его публично и тем самым прочно утверждает теорию игр как дисциплину, описывающую сотрудничество и конфликты между людьми в исключительно математическом контексте. <…>

Свой труд по доказательству теоремы о минимаксе Джон начал с того, что свел игру стратегий к ее чистой сути. Представим себе карточную игру, например – «рамми». Игрокам сдаются карты, и при каждом коне участник игры должен решить, какие из них использовать. Подобное решение опирается на имеющуюся на руках комбинацию, а также на ходы ранее вступивших в игру соперников. Нечем сыграть – берешь карту из колоды, и ход передается следующему игроку. Партия заканчивается, когда игроку удается сбросить все карты в виде комбинаций, а проигравшие подсчитывают оставшиеся у них карты.

Не упуская из вида ни одного важного аспекта игры (кроме собственно развлечения), можно свести ее к последовательности событий, некоторые из которых зависят от удачи (фон Нейман называет их «случаями»), а другие – от решения игрока («инициатива»). В конце партии каждый игрок получает выплату (очками или деньгами), зависящую от исхода всех «случаев» и «инициатив». «Как следует играть одному из участников… чтобы добиться наиболее выгодного результата? – спрашивал фон Нейман. – Попробуем исследовать степень воздействия игроков друг на друга, а также последствия влияния (столь типичного для любого социального контакта!) каждого участника игры на результаты соперников, хотя на самом деле он заинтересован лишь в своем».

Ни один из игроков не может полностью контролировать свою потенциальную выплату, поскольку не в состоянии определить результат «случая» или «инициативы», присутствующих в игре других участников. Фон Нейман продемонстрировал, что с математической точки зрения «случай» значения не имеет; влияние фарта учитывается путем изменения доступных стратегий или размера выплаты. В конечном счете игру можно представить просто в виде выбора каждым соперником конкретной стратегии (фактически являющейся сочетанием всех используемых в игре стратегий) с последующим расчетом соответствующей выплаты, основывающейся на выборе каждого (который и влияет на степень удачи).

Дальше в играх с большим количеством участников фон Нейман продвинуться не мог, а потому переключился на анализ ситуации с двумя соперниками – игру с нулевой суммой. «Недостаточно выиграть – главное, чтобы твой соперник проиграл», – когда-то написала Айрис Мердок. Джон ввел термин «нулевая сумма» для описания игры, характеризующейся тотальным конфликтом, когда выигрыш одного игрока является проигрышем другого. Данный термин вошел в обиход – и это признак влияния теории игр.

В работе фон Неймана выведены два игрока – S1 и S2, выбирающие стратегии x и y. О выборе противника не осведомлены ни тот ни другой. В конце партии игрок S1 получает сумму g, размер которой зависит от x и y. Игрок S2, напротив, проигрывает, теряя те же самые деньги, поскольку мы имеем игру с нулевой суммой. Фон Нейман вообразил забаву с перетягиванием каната двумя соперниками: «Несложно представить силы, противоборствующие друг другу в подобной двусторонней игре, – говорит он. – Величина g (x, y) перетягивается туда-сюда, поскольку S1 желает ее максимизировать, а S2 – минимизировать. S1 контролирует переменную x, S2 – переменную y. Итак, что же произойдет?»

Допустим, мы нарушаем правила и позволяем двум игрокам узнать о стратегиях друг друга заранее. Теория игр фон Неймана предполагает, что оба участника – люди рациональные. Наиболее рациональной стратегией для второго игрока станет подход, гарантирующий, что выигрыш S1 составит как можно меньше. Однако S1 тоже в высшей степени рационален, и, зная, насколько жаден S2, задействует стратегию, обеспечивающую ему максимальный выигрыш, если противник, как ожидает S1, сделает все, чтобы максимально сократить выгоды от его стратегии. Усилия S2 снизить свои максимальные потери являются стратегией «минимакса». Это лучший вариант для второго игрока в несколько параноидальном мире, где ваш противник предполагает о вас самое худшее. Лучшее, что может сделать в подобной ситуации первый игрок, – использовать стратегию «максимин», которая обеспечит ему максимально возможный выигрыш, учитывая, что соперник добровольно не отдаст лишнего.

Фон Нейман задался целью доказать, что любая двусторонняя игра с нулевой суммой аналогичным образом имеет «решение» – то есть стратегию для каждого игрока, гарантирующую наилучший результат, учитывая, что ему противостоит рациональный соперник, заботящийся исключительно о своем собственном интересе.

Самым простым примером игры подобного рода является классическая головоломка с разрезанием торта: незадачливый родитель, столкнувшись с необходимостью разделить торт между двумя соперничающими отпрысками, разрешает сыну его разрезать, а дочери – первой выбрать желанный кусок. Сын – допустим, он ведет себя рационально, как того требует теория игр – выберет максимальную для себя стратегию, нарезая торт по возможности дольками одинакового размера, ведь он предполагает, что сестра попытается отхватить самый большой кусок. Его задача – максимизировать тот минимум, с которым он в итоге останется. Стратегия сестры очевидна: она попытается выбрать самый большой кусок.

В этой игре минимакс и максимин совпадают: наилучший выход как для сына, так и для дочери – разрезать торт пополам; крошки не в счет. Подобный вариант называется «седловой точкой» – он сродни горному перевалу, который одновременно является самой высокой точкой, до которой доходит прорезающая хребет тропа, и самой низкой точкой вершины, поднимающейся по обе его стороны.

Большинство двусторонних игр с нулевой суммой гораздо сложнее разрезания торта, а во многих седловые точки отсутствуют. Фон Нейман предполагал доказать явление совершенно неочевидное. Другой первопроходец теории игр, французский математик Эмиль Борель, пришел к выводу, что универсального решения проблемы не существует. Он написал несколько работ по теории игр еще в начале двадцатых годов, и в определении «лучшей стратегии» был солидарен с фон Нейманом: это выбор исключительно рационального игрока, желающего выиграть как можно больше или проиграть как можно меньше. Доказав присутствие подобных решений в двусторонних играх, где имеется всего лишь от трех до пяти стратегий, из которых и следует выбирать, Борель сомневался, что оптимальные решения возможны во всех без исключения случаях.

Работы Бореля были мало известны вплоть до 1953 года, когда его соотечественник Морис Фреше опубликовал их на английском в переводе математика Леонарда Сэвиджа. В предисловии Фреше утверждал, что Борель стал первым, кто разработал данную область науки.

Узнав об этом заявлении, фон Нейман пришел в ярость. «Он позвонил мне из Лос-Аламоса и разговаривал сердито, – вспоминал Сэвидж. – Написал критическую статью в ответ на публикацию. Впрочем, критика злой не была – фон Нейман всегда отличался хорошими манерами». Джон, еще не забывший, как с ним обошлись Биркгоф и Гедель, не желал отказываться от своих притязаний на звание первооткрывателя теории игр. Формулируя собственное доказательство, он с трудами Бореля знаком не был. <…>

За пределами Франции работа фон Неймана о теореме «минимакс» признается основополагающей в отношении теории игр. Ключом к его доказательству служат «смешанные стратегии», и данное понятие Джон позднее проиллюстрировал еще одним простым примером двусторонней игры с нулевой суммой под названием «Орлянка». Два игрока, у каждого из которых имеется пенни, втайне друг от друга поворачивают монетку вверх определенной стороной – «орлом» или «решкой». Один из них победит, если монетки выпали одинаковой стороной, другой – если они легли по-разному. Седловой точки здесь нет: ты либо выиграешь, либо проиграешь пенни. Отсутствует и «лучшая стратегия» – ее нельзя определить, не зная выбор соперника. Забудем о том, что такая игра навевает невозможную скуку, поскольку очевидная выигрышная стратегия все же существует: играть наугад. Подобная «смешанная стратегия» позволяет игрокам в долгосрочной перспективе остаться при своих. Чистая стратегия постоянного выбора либо орла, либо решки неизменно побуждает хитрого противника воспользоваться вашей наивностью.

Исраэль Гальперин – единственный докторант фон Неймана – называл своего наставника «волшебником». «Он брал то, что ему давали, и делал из этого выводы, и неважно в какой области: в алгебре, геометрии или где-то еще, – говорил Гальперин. – У фон Неймана был свой способ добиваться результата, чем он и отличался от других». Еще более решительна оценка способностей Джона венгерским математиком Розой Петер: «Другие математики доказывают то, что могут, а фон Нейман – то, что хочет», – заявила она.

Доказательство Джоном теоремы о минимаксе было сделано именно в этом духе; он продрался сквозь шесть страниц дремучей алгебры, чтобы прийти к выводу: каждая двусторонняя игра с нулевой суммой имеет решение в виде чистой или смешанной стратегии.

Множество знакомых нам игр требуют от игрока использования во имя победы смешанной стратегии. Как известно любому карточному шулеру, элемент непредсказуемости сбивает оппонента с толку. Признавая значение своей работы, фон Нейман завершает ее эффектной концовкой: «Согласование математических результатов с эмпирически постигнутыми правилами успешной игры (например – необходимости блефовать при игре в покер) может рассматриваться как экспериментальное подтверждение нашей теории».

Сегодня теория игр известна как отрасль экономической науки, однако фон Нейман в работе 1928 года эту связь отмечает лишь вскользь: «Любое событие можно расценить как игру стратегий, если рассуждать о влиянии, которое оно оказывает на участников». Он описывает подобное взаимодействие между игроками в качестве «главной проблемы классической экономики», размышляя: «Как будет действовать абсолютно эгоистичный «гомо экономикус» при определенных внешних обстоятельствах?»

Фон Нейман не вернется к этому вопросу в течение следующих десяти лет – и до того момента в теории игр не произойдет никаких значимых изменений. Тем временем в поле его зрения попали иные экономические явления, нуждающиеся в исследовании. В 1932-м Джон провел получасовой семинар в Принстоне на тему «Некоторые уравнения экономики и обобщение теоремы Брауэра о неподвижной точке». Речь он произнес на немецком, не подготовив письменных материалов. Предполагалось, что почти все присутствующие его поймут, и фон Нейман строчил как из пулемета, не забывая по привычке время от времени начисто вытирать доску, не дожидаясь, пока слушатели вникнут в тезисы. Вероятно, из-за подобного стиля подачи его мысли не сразу дошли до широкой аудитории. Спустя четыре года его попросили снова провести этот семинар в Вене, и на этот раз он подготовил подробный доклад на девяти страницах, который в 1937 году был опубликован в качестве отчета о коллоквиуме. В 1945-м друг Джона, венгерский экономист Николас Калдор (при рождении – Миклош Калдор, затем – барон Калдор), организовал его перевод на английский. <…>

Написанная фон Нейманом «Модель расширяющейся экономики», как ее теперь называют, показывает, что экономика «естественным образом» достигнет максимальных темпов роста – «динамического равновесия», которому придают импульс производственные циклы, потребление и спад. В модели фон Неймана при достижении равновесия товаров производится максимально много, а цены на них невысоки. Старые модели также предполагали, что равновесие существует, фон Нейман же доказал: оно возникает как прямое следствие его аксиом, включая допущение о наличии бесконечного запаса рабочей силы, в то время как «весь доход, превышающий жизненные потребности, реинвестируется».

В доказательстве фон Неймана использовались открытия из области топологии, сделанные Бертусом Брауэром, тем самым математиком, который чрезвычайно раздражал Гильберта своим «интуиционизмом». Теорема Брауэра о неподвижной точке утверждает, что для определенных математических функций имеется по крайней мере одна точка, которую заданное отображение переводит в нее же. Если построить подобную функцию на графике, в таких «неподвижных точках» координаты x и y всегда будут одни и те же.

Есть наглядный способ визуализировать доказательство Брауэра: следует представить, что вы наложили друг на друга две карты одной и той же местности, но с разными масштабами. До тех пор, пока карта меньшего размера будет лежать в пределах границ большой, найдется по крайней мере одно место, в котором булавка, проколовшая обе карты, попадет в одну и ту же географическую точку независимо от относительной ориентации карт друг против друга.

Фон Нейман подчеркивал, что его модель не является подробной имитацией экономики, а лишь грубой метафорой, и чувствовал: к более конкретному подходу экономическая наука пока не готова. «Экономике как науке всего несколько сотен лет», – позднее объяснял он.

Естественным наукам исполнилось не менее тысячи лет, когда в них был достигнут первый существенный прогресс… методы экономики ничуть не хуже, чем в других областях. Тем не менее нам потребуется большое количество исследований для разработки основных концепций, которые станут действительно полезными.

Общаясь в частном порядке, Джон был не так дипломатичен. «Если эти книжки обнаружат через несколько веков наши потомки, они не поверят, что их написали в двадцатом веке», – признался фон Нейман одному приятелю в 1947 году, имея в виду некоторые из наиболее превозносимых современных трудов в области экономики.

«Вероятно, они решат, что учебники относятся к эпохе Ньютона, настолько примитивная там математика. На самом деле экономика в миллионе миль от достижения статуса такой передовой науки, как физика».

Как и следовало ожидать, многие экономисты сочли работу фон Неймана полной тарабарщиной. Старая гвардия расценила использование топологической теории для основного доказательства как математическую причуду. Некоторые полагали, что фон Нейман выступил в защиту рабовладельческой экономики, располагающей неограниченной рабочей силой, оплачиваемой на уровне прожиточного минимума. Разумеется, подобный вывод был далек от истины, хотя одно из следствий модели Джона заключается в неизбежной задержке экономического роста и снижении заработной платы в долгосрочной перспективе в случае одномоментного резкого ее увеличения. Другие критиковали далекие от реальности исходные тезисы модели. Английский экономист и математик Дэвид Чампернаун, прекрасно понявший работу Джона, с восторгом отозвался об «элегантном математическом решении обобщенной проблемы теоретической экономики», однако отметил «ряд весьма искусственных допущений», потребовавшихся для достижения результата.

Несмотря на довольно холодный прием, «Модель общего экономического равновесия» произвела настоящую революцию. Математики, вдохновленные достижениями фон Неймана, обратившись к экономике, начали применять новые методы к погрузившейся в болото науке, и к началу 1950-х она изменилась. Теоремы о неподвижной точке теперь использовались для доказательства ключевых идей экономики, в том числе и в теории игр, разработанной Джоном, на которую покусился молодой выскочка Джон Нэш. Считается, что доказательства фон Неймана весьма серьезно восприняли несколько лауреатов Нобелевской премии. Среди них были Кеннет Эрроу и Жерар Дебре, получившие премию соответственно в 1972-м и 1983-м за исследования в области теории общего равновесия по моделированию работы экономики свободного рынка. Через полвека после семинара фон Неймана в Принстоне историк Рой Вайнтрауб описал его работу как «самую важную научную статью в сфере математики в экономике».

Однако Джон, как всегда, ушел далеко вперед, не дожидаясь, когда общество осознает значимость его идей. За год до появления перевода статьи на английский он разработал «Теорию игр и экономического поведения». Эта книга навсегда изменит социальные науки и будет оказывать глубокое влияние на экономику и политику с пятидесятых годов прошлого века до наших дней.

Источник: econs.online

Комментарии: