Знаем ли мы второй закон Ньютона?

В отличие от первого закона Ньютона, второй закон Ньютона обычно записывают и формулируют правильно, но тем не менее с ним связано огромное количество мифов, которые нередко попадают в том числе в учебники. Разоблачим 10 мифов вокруг второго закона Ньютона.

Для начала приведем разоблачение "нулевого мифа" самим Фейнманом, этот миф назван тут нулевым, потому что он является основным заблуждением по поводу второго закона Ньютона.

«...обнаружив основной закон, утверждающий, что сила есть масса на ускорение, а потом определив силу как произведение массы на ускорение, мы ничего нового не открываем ... такие высказывания не могут составить содержание физики: зачем же ей гонять определения по кругу... из одного определения никогда ничего никто не выводил... Истинное же содержание законов Ньютона таково: предполагается, что сила обладает независимыми свойствами в дополнение к закону, но характерные независимые свойства сил не описал полностью ни Ньютон, ни кто-нибудь еще...»

Фейнмановские лекции по физике, вып. 1, стр. 209—210, «Мир», 1965

Отмечу парадоксальность высказывания Фейнмана - выходит, что истинным содержанием второго закона Ньютона является ровно всё известное про силы, что в его содержание не входит вообще. В физике, в отличие от математики, всегда было много подобных парадоксов, понимание которых и составляет тот самый "физический смысл".

Остальные мифы я сформулировал и разоблачил самостоятельно - если кто ещё что знает, пишите в комментариях.

Миф первый.

Второй закон Ньютона имеет две эквивалентные формулировки - импульсную и через ускорение.

Это неверно, в классической механике импульсная формулировка - это одно из следствий второго закона Ньютона. Однако, как это нередко бывает, одно из следствий чего-либо при дальнейшем развитии науки оказывается чем-то более важным с точки зрения фундаментальных законов.

Миф второй - первый закон Ньютона является частным следствием второго закона Ньютона. Иногда даже говорят, якобы первый закон Ньютона - это второй закон Ньютона, когда сила (или ускорение) равна нулю. Это не так. Именно первым законом постулируется существование инерциальных систем отсчёта, что является самостоятельным содержательным утверждением. Соответственно, первый закон Ньютона формулируется независимо от второго.

Миф третий - второй закон Ньютона является частным следствием первого. Это заблуждение встречается реже, но оно менее тривиально. Речь идёт о том, что F = ma - это определение новой сущности, силы, а не самостоятельный закон. И с этим имеются три проблемы.

1) сил в физике немного и все имеют независимые определения, отличные от второго закона

2) утверждение о том, что уравнения движения - это дифференциальные уравнения второго порядка, является содержательным

3) имеется несовпадение групп симметрии законов. Первый закон Ньютона задает группу симметрии Галилея, которая в трёхмерном пространстве является 10-параметрической группой с тремя генераторами, а второй закон Ньютона задает 20-параметрическую группу симметрий с 5 генераторами, для которой группа Галилея является лишь подгруппой. Конечно, здесь следует иметь в виду, что мы учитываем отличие инвариантности от ковариантности. А именно - это не группы симметрий конкретных уравнений физических систем, которые как могут их не иметь, так и иметь более богатые группы симметрии, а группы симметрии законов природы, которые описывают инвариантность правил составления уравнений Ньютона, то есть ковариантность, а не инвариантность уравнений Ньютона.

Миф четвёртый - о задании принципа причинности через второй закон Ньютона. Утверждается, что в механике динамика описывает причины движения тел, и это верно. Но при этом нередко ошибочно добавляют, что эта причинность вытекает из второго закона Ньютона. На самом деле причинное понимание механики Ньютона вытекает из второго начала термодинамики. Категория причинности, как известно в философии, возникает у людей из-за опыта управления чем-либо. Именно благодаря энтропийной стреле времени мы можем управлять механическими движениями, прикладывая силу. Если бы её не наблюдалось вовсе, то мир был бы слишком хаотичен и непредсказуем для нас. А если бы энтропия была инвертирована, то второй закон Ньютона описывал бы кинематику как причину возникновения динамики, и принципы работы механизмов в инвертированном мире были бы инвертированы. Однако это инвертирование подразумевает, что наблюдатель должен внутри себя иметь стрелу времени в прямом направлении, живя в инвертированном окружении, так как иначе он бы вспоминал бы будущее и прогнозировал бы настоящее, а не наоборот, и не замечал бы ничего странного вокруг себя.

Миф пятый.

О том, что принцип виртуальных перемещений выводится из второго закона Ньютона. На самом деле это не так - строгий вывод также требует выполнения принципа детерминированности, а он выполняется далеко не во всех механических моделях. Например, если сила пропорциональна координате в любой степени, кроме первой, то уравнение Ньютона с нулевыми начальными условиями имеет не одно, а целых два независимых решения. И это имеет физический смысл при моделировании многих реальных механических систем. Более того, в огромном количестве учебников и научно-методических статей доказательство принципа виртуальных перемещений выполнено с ошибками.

Миф шестой.

Второй закон Ньютона можно доказать или опровергнуть с помощью эксперимента. Этот миф чрезвычайно распространён в учёбной литературе, есть даже множество лабораторных работ по "проверке второго закона Ньютона". Однако проблема заключается в том, что механические силы не обнаружимы никаким иным образом, кроме как по эффекту ускорения, а значит, проверять второй закон Ньютона, считая заданными и известные внешние силы - значит совершать логическую ошибку замкнутого круга. Сами приборы, измеряющие силы, работают в предположении истинности второго закона Ньютона.

Миф седьмой.

Второй закон Ньютона не выводим экспериментально. Это, очевидно, ложно. Если бы это было так, существовала бы альтернативная механика, в которой второй закон Ньютона не постулируется и не выводим.. Но за всю историю человечества такую механику никто не придумал. Более того, механика Ньютона в науке считается доказанной экспериментально (в пределах границ своей применимости).

Миф восьмой.

Утверждения мифов 6 и 7 - не могут быть истинны и ложны одновременно. Этот миф лежит в основе распространённых и бесплодных споров между сторонниками мифов 7 и 6, а также лежит в основе многих концепций философии науки. Однако это мнимое противоречие. Никакой конкретный эксперимент не может опровергнуть или доказать второй закон Ньютона, но множество экспериментов могут опровергнуть или доказать множество механических моделей, построенных на втором законе Ньютона, и тем самым доказать его. Это доказательство основано на том, что эти модели достаточно просты и эффективны, и нет никакой конкурентноспособной альтернативы тому, чтобы строить модели на основе законов механики.

Миф девятый.

Второй закон Ньютона предполагает скалярную аддитивность масс (видел в американских учебниках). Это ошибочно, скалярная аддитивность масс - следствие второго закона Ньютона.

Миф десятый.

Уравнения Ньютона для замкнутой системы тел имеют решения, которые однозначно соответствуют всем возможным движениям этой механической системы при разных начальных условиях. Это неверно, многие неустойчивые по начальным условиям решения уравнений Ньютона никакого физического смысла не имеют и в системе не реализуются.

Десятый миф связан с непониманием того, что механика Ньютона не тождественна теории дифференциальных уравнений второго порядка.

Рассмотрим два примера. Первый пример - движение вокруг притягивающего центра. Пусть в начальный момент времени материальная точка находится в положении (-1;0) без начальной скорости. Притягивающий центр в точке (0;0). Тогда она будет двигаться от (-1;0) и обратно. Добавим небольшое очень малое возмущение начального условия по скорости. Тогда точка будет двигаться до притягивающего центра и обратно. Как видим, первое решение физически не может реализоваться.

Источник: vk.com

Комментарии: