Поговориv о бесконечности простых чисел-близнецов

Сегодняшний пост хотелось бы посвятить одной из тем, связанных с теорией чисел, а именно - поговорить о бесконечности простых чисел-близнецов.

Итак, простые числа-близнецы - это простые числа, разница между которыми равна 2. Например, числа 29 и 31 являются простыми числами-близнецами.

Доказано, что существует бесконечно много простых чисел, разница между которыми меньше, чем 246. Однако до двойки всё ещё далеко..

На такие числа обратил внимание французский математик Альфонс де Полиньяк и у него возник вопрос: конечно или бесконечно число чисел-близнецов? Очевидно, проблема: множество близнецов конечно или нет, является бинарной проблемой.

"Существует бесконечное количество простых чисел-близнецов, разница между которыми не превышает 70 млн", - такое заявление принадлежит одному из доцентов университета Нью-Гэмпшира - Итану Чжану.

Это редчайший случай в истории науки, когда прорыв такого масштаба, равно как и первый серьёзный научный труд, публикуется учёным старше сорока лет.

Ещё в середине XIX века математик Альфонс де Полиньяк заметил странную закономерность, связанную с распределением простых чисел в натуральном ряду. Чем числа больше, тем реже попадаются числа-близнецы. Де Полиньяк был убеждён, что количество таких чисел-близнецов бесконечно. Однако до сих пор никому не удавалось ни доказать эту гипотезу, ни опровергнуть.

Многие пытались найти доказательства при помощи так называемого метода «решета»-то есть, отсеивая числа, которые делятся на простой делитель — 2, 3, 5, 7 и т. д. Первые пары найти легко — 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19 и так далее. Однако дальше становится сложнее. На сегодняшний момент самая большая известная науке пара чисел-близнецов — это 3756801695685?2^(666669)-1 и 3756801695685?2^(666669)+1.

В 2005-м году математики Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (Калифорния) и его коллеги Кем Илдирим и Янос Пинц разработали метод, при помощи которого смогли доказать, что расстояние между простыми числами вне зависимости от их величины имеет определённые пределы. Однако что это за пределы, им выяснить так и не удалось. Чжан ломал голову над этой загадкой много лет. Он разработал целый набор новых математических методов, которые, в конце концов, и позволили ему разрешить одну из старейших математических проблем. Поначалу работа никому не известного математика без званий и регалий, присланная в журнал Annals of Mathematics, была принята математическим сообществом скептически. Однако после того как несколько математиков нашли приведённые в ней доказательства безупречными, имя Итана Чжена прогремело на весь мир!

Источник: vk.com

Комментарии: