Элементарная геометрия с точки зрения логики

Лев Беклемишев

* Разные варианты выбора неопределяемых понятий.

* Система аксиом Тарского (по-видимому, самая простая из известных).

* Роль аксиом непрерывности с точки зрения различия логики первого и второго порядков.

* Модели и синтаксические интерпретации формальных теорий. Несколько классических интерпретаций, в том числе взаимная интерпретируемость гиперболической и евклидовой геометрии, элементарной геометрии Тарского и элементарной теории поля вещественных чисел, интерпретация теории поля вещественных чисел в арифметике натуральных чисел.

* Теоремы Тарского о полноте аксиоматики и о существовании алгоритма, распознающего истинность утверждений элементарной геометрии.

Знание слушателями основ логики не предполагается, но и не возбраняется.

Беклемишев Лев Дмитриевич — доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна.

20 июля 2014 г.

Источник: vk.com

Комментарии: