Математика – это многогранная наука, которая имеет множество различных разделов

Математика – это многогранная наука, которая имеет множество различных разделов. Сначала в школе мы сталкиваемся с делением её на два - алгебру и геометрию. Но разделов математики куда больше на самом деле. В этой статье мы расскажем вам о важнейших из них. С некоторыми вы, возможно, уже сталкивались, а о некоторых узнаете в первый раз.

Начнём с «3-х китов математики»:

– Математический анализ. Данный раздел объединяет в себе дифференциальное и интегральное исчисление и их обобщение с помощью пределов. Так как понятие предела часто связано с понятием бесконечно малой величины, то этот раздел также иногда называют «анализом бесконечно малых». По сути, весь современный анализ опирается на классический математический анализ.

– Алгебра. Алгебру можно понимать как нестрогое обобщение и расширение арифметики. Здесь вместо символов используем буквы и другие математические знаки. В более широком смысле алгебра изучает алгебраические структуры, т.е. множества произвольной природы.

– Геометрия. Этот раздел занимается изучением форм тел. Стоит здесь также ещё выделить один из её подразделов – аналитическую геометрию, которая рассматривает простейшие геометрические образы: точки, прямые, плоскости и кривые 2 порядка, поверхности 2 порядка. Основные инструменты для изучения – системы координат и методы элементарной алгебры.

Эти 3 раздела являются наиболее важными. По сути другие математические дисциплины представляют собой их различные ответвления.

Рассмотрим некоторые из них:

– Линейная алгебра. Это раздел алгебры, который изучает векторы, линейные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Также сюда относят теорию матриц, теорию форм, теорию тензорных исчислений и теорию инвариантов. Современная линейная алгебра делает упор на изучение векторных пространств.

– Дискретная математика. Данная дисциплина имеет дело с дискретными математическими структурами. Часто её называют конечной математикой. Т.е. в этих задачах существует возможность полного перебора. Важно уметь строить конкретные алгоритмы, эффективные с точки зрения вычислительной математики. В вузе под дискретной математикой понимается набор дисциплин, связанных с вычислительной техникой. Это и комбинаторика, и целочисленное программирование, и теория кодирования, и теория графов, и теория автоматов.

– Математическая логика изучает математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений и природу математического доказательства в целом. В более широком смысле можно сказать, что это «логика по предмету и математика по методу».

– Дифференциальные уравнения. В практических задачах часто не удаётся найти соотношения между двумя переменными. Зато удаётся найти соотношение между скоростью изменения одной величины по отношению в другой величине. Тогда как раз и возникают дифференциальные уравнения. Если в алгебраических уравнениях мы ищем числа или набор чисел, то здесь - функции и семейство функций.

– Дифференциальная геометрия – это раздел геометрии, в котором изучается геометрический образы – кривые и поверхности – методами математического анализа. Цель – изучить их малыми кусками, т.е. изучить свойства этих кривых и поверхностей в малых окрестностях

– Топология – это раздел математики, который, будучи дисциплиной внутри геометрии, отвечает за изучение свойств фигур, остающихся неизменными несмотря на деформации, из-за которых эта фигура может измениться.

– Функциональный анализ – это раздел анализа, который изучает бесконечномерные векторные топологические пространства. Примером таких пространств является пространство функций. Анализ изучает теорию меры, интегралы, теорию функций, теорию операторов, дифференциальные исчисления на бесконечномерных пространствах.

– Уравнения с частными производными (уравнения математической физики) – дифференциальные уравнения, в которых встречаются функции нескольких переменных и их частные производные.

– Теория вероятности изучает случайные величины, случайные события, их свойства и операции над ними. Здесь главная идея – по вероятностям одних событий попробовать вычислить вероятность других событий, которые как-то связаны с первыми.

– Математическая статистика – это наука, которая анализирует данные и позволяет делать по ним какие-то выводы. В первую очередь опирается на методы теории вероятности. Основная идея – как по конечной выборке сделать достоверные с нужной точностью выводы.

– Случайные процессы – это семейство случайных величин, индексированных одним параметром, роль которого чаще всего играет время или координата. Примерами таких процессов могут быть цепи Маркова, диффузионные процессы, броуновское движение.

– Методы вычислений – раздел математики, в котором задачи решаются в явном численном виде. Т.е. на входе мы имеем число или набор чисел. На выходе – тоже число или набор чисел. Все эти методы входят как составляющие математических программ для персональных компьютеров.

– Линейное программирование – это математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемого системой линейных уравнений или неравенств. И в этом смысле задачи можно интерпретировать как свойства многогранников в n-мерном пространстве, а значит – можно формулировать и доказывать геометрическими методами.

– Теория чисел (высшая арифметика) – дисциплина, изучающая алгебраические, трансцендентные и другие виды чисел. В данном разделе широко используется методы и алгебры, и геометрии, и теории вероятности, и анализа, и функций комплексного переменного. Также важное практическое применение имеют разделы теории чисел – криптография, информатика и вычислительная математика

Это далеко не все разделы математики. Их число очень велико. Это свидетельствует о том, что математика непрерывно развивается и по сегодняшний день, пополняя науку новыми разделами.

Источник: vk.com

Комментарии: