Выкладываем запись математического семинара ФКН на тему «Автоморфизмы тотального графа матриц над конечным полем»

Выкладываем запись математического семинара ФКН на тему «Автоморфизмы тотального графа матриц над конечным полем»

Тотальный граф кольца квадратных матриц над полем - это граф, вершинами которого являются все n x n матрицы над заданным полем, а ребрами соединяются те матрицы, сумма которых вырождена. Одним из важных вопросов при изучении графа является описание его автоморфизмов - биекций на множестве вершин графа, строго сохраняющих отношение смежности вершин. На сегодняшний день, для тотального графа матриц эта задача полностью решена, для любого поля и порядка матриц.

В докладе мы обсудим методы решения этой задачи: в основном, для случая конечного поля, где задача интересным образом сводится к комбинаторным соображениям и вычислениям определенных чисел, связанных с матрицами. Но также затронем и случай бесконечного поля, и обсудим связи с другими задачами теории отображений, сохраняющих матричные инварианты.

Спикер: Артем Максаев, заместитель руководителя департамента больших данных и информационного поиска, заместитель заведующего международной лабораторией теоретической информатики ФКН.

Источник: www.youtube.com

Комментарии: