Мозг как машина Тьюринга

Книга Ч. Петцольда ‘Читаем Тьюринга‘ посвящена детальному разбору исторической статьи Алана Тьюринга ‘О вычислимых числах в применительно к Entscheidungsproblem‘ 1936 года (Тьюрингу было 24 года). Книга начинается с основ, с возникновения проблемы разрешения Гильберта, далее подробно разбирается ход изложения в статье Тьюринга, также излагаются исследования, идущие параллельно к работам Тьюринга. В конце книги описывается дальнейшее развитие идей, связанных с машиной Тьюринга.

Хотя машина Тьюринга была создана для решения определенной проблемы Гильберта, в настоящее время она широко используется при изложении теории алгоритмов. В этом связи интересно отметить, что в исходной статье хорошая программа машины Тьюринга (ациклическая) должна работать бесконечно — без остановки печатать вычисляемое число, содержащее бесконечное число цифр после запятой. В то же время программы, которые переставали по той или иной причине печатать число рассматривались как плохие (циклические). Другими словами, проблема останова в оригинальной статье Тьюринга виделась совсем по-другому по сравнению с современной информатикой.

Мне заинтересовала необычная судьба Уолтера Питтса (W. Pitts, 1923–1969), соавтора не менее известной статьи ‘Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности‘ 1943 года и ниже основное внимание будет уделено его судьбе. Именно эта статья дала основание рассматривать естественные нейронные сети как машину Тьюринга и таким образом обосновала сведение разума к вычислениям.

Начну с байки, которую многие с удовольствием цитируют:

‘Блестящий Уолтер Питтс еще мальчиком в Детройте самостоятельно изучал латынь и греческий, философию и математику, из-за чего считался в своей семье ненормальным. Когда ему было 15 лет, он сбежал в Чикаго. Бездомный Питтс проводил большую часть времени в парке, где завел знакомство со стариком по имени Берт. У него с Бертом были схожие интересы в философии и математике, и Берт предложил ему прочитать книгу профессора Чикагского университета Рудольфа Карнапа, видимо, Логический синтаксис языка, вышедшую в 1937 году. Уолтер Питтс прочитал книгу, а затем отправился в офис Карнапа, чтобы обсудить кое-какие проблемы, которые он обнаружил. Стариком по имени Берт оказался Бертран Рассел.’

Как бы то ни было, Питтс был из трудной семьи, из которой он сбежал, он встречался с Расселом и работал вместе с Карнапом. Следующий персонаж, с которым работал Питтс — Николай Рашевский (кстати у него учился Роберт Розен), основатель математической биофизики:

‘В 1934 г. Рашевский был приглашен в Чикагский университет для работы над проектом «физико-математические методы и биологические проблемы». В 1935 г. он стал ассистентом профессора по математической биофизике на отделении психологии Чикагского университета, а затем перешел на отделение физиологии по приглашению его главы А. Карлсона (Carlson). Однако отношения Рашевского с Карлсоном не сложились. Карлсон, очень известный физиолог, выгнал его через год, поскольку Рашевский не занимался никакой экспериментальной работой. «Однажды Карлсон зашел в офис Рашевского и обнаружил там лишь стол и стул, на котором сидел Рашевский с ручкой в руках. На вопрос Карлсона: «Где ваши приборы?», Рашевский невозмутимо ответил: «Какие приборы? Я математический биолог».’

Через Рашевского Питтс познакомился с Уорреном Мак-Каллоком:

‘В 1917 г., когда он еще был студентом колледжа в Пенсильвании, преподаватель спросил его, чему он намерен посвятить себя. Мак-Каллок сказал, что надеется найти ответ на следующий вопрос: «Что представляют собой числа, которые доступны для человеческого познания, и человек, который способен познать эти числа?» ‘

Совместная работа Мак-Каллока со стороны физиологии и Питтса со стороны логики и математики привели к статье 1943 года, опубликованной в журнале, издаваемом Рашевским. В статье нейрон рассматривался как переключатель (все или ничего) и на этой основе доказывалось, что нейронные сети позволяют оперировать с логическими высказываниями. Более того:

‘во-первых, каждая такая сеть, снабженная лентой, сканерами, подключенными к афферентам [нервные волокна, передающие возбуждения в направлении к центральной нервной системе], и подходящими эфферентами [передающие возбуждения в обратном направлении] для выполнения необходимых моторных действий, может вычислять только те числа, которые может вычислить машина Тьюринга; во-вторых, каждое из этих последних чисел может быть вычислено такой сетью… Это представляет интерес в плане психологического обоснования определения вычислимости по Тьюрингу и его эквивалентов – ?-определимости Чёрча и примитивной рекурсивности Клини: если какое-то число может быть вычислено организмом, оно вычислимо согласно этим определениям, и наоборот.’

Грубо говоря (слова Мак-Каллока):

‘Питтс и я показали, что мозг – это машина Тьюринга и что любая машина Тьюринга могла бы состоять из нейронов.’

Усилиями Норберта Винера и Джона фон Неймана эти результаты стали достоянием широкой общественности. Научная карьера Уолтера Питтса развивалась вполне успешно, но в начале 50-х Винер порвал отношения с Мак-Каллоком и Питтсом. Это в сочетании с другими обстоятельствами вывело Питтса из состояния равновесия (машина Тьюринга в его голове перешла в циклический режим работы):

‘Он был эмоционально опустошен, прервал свои исследования и докторскую диссертацию и постепенно начал опускаться. «Он не просто пил, что свойственно талантливым людям, он синтезировал в лаборатории новые аналоги барбитуратов и опиатов и экспериментировал на себе, принимая сложные спирты». Уолтер Питтс умер в 1969 году в возрасте 46 лет от желудочного кровотечения, часто сопутствующего хроническому алкоголизму.’

В заключение могу порекомендовать сайт Mike Davey: A Turing Machine in the Classic Style. Автор сайта построил машину Тьюринга и можно наблюдать как она работает.

Информация

Ч. Петцольд, Читаем Тьюринга. Путешествие по исторической статье Тьюринга о вычислимости и машинах Тьюринга, 2016.

Charles Petzold, The Annotated Turing. Guided Tour through Alan Turing’s Historic Paper on Computability and the Turing Machine, 2008.

Мак-Каллок, У. С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности. в кн. Автоматы, 1956, с. 362-384.

McCalloch W.S., Pitts W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bull. Math. Biophys. 1943. v.5. pp.115–133.

Виноградова, Т. В. 2002.04.014. Абрахам Т. (физио)логические цепи: происхождение идеи Мак-Каллока и Питтса о нейронных сетях Социальные и гуманитарные науки. Отечественная и зарубежная литература. Серия 8: Науковедение. Реферативный журнал. – 2002. – № 4. – С. 92-100.

Краткое изложение статьи: Abraham T. (Physio) Logical circuits: the intellectual origins of the McCulloch-Pitts neural networks, J. Of the history of the behavioral sciences. Brandon, 2002. Vol. 38, N1. P. 3-25.

Перевод статьи Amanda Gefter, The Man Who Tried to Redeem the World with Logic, Nautilus, 2015.

Наука, жизнь и смерть: история великого математика-самоучки

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/322414.html

Источник: blog.rudnyi.ru

Комментарии: