Теория групп и простой спорадический монстр

Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.

Простые конечные группы — «элементарные кирпичики», из которых можно построить любую конечную группу, так же, как любое натуральное число можно разложить в произведение простых (простая группа — это группа G, не содержащая каких-либо нормальных подгрупп, отличных от самой группы G и тривиальной подгруппы). Теорема Жордана — Гёльдера является более точным способом выражения этого факта для конечных групп. Однако существенное отличие от факторизации целых чисел заключается в том, что такие «кирпичики» не будут определять группу однозначно, так как может существовать множество неизоморфных групп с теми же композиционными рядами.

Теорема считается доказанной в терии работ примерно 100 авторов, опубликованных в основном с 1955 по 2004 годы и содержащих в общей сложности тысячи страниц текста. Ричард Лайонс, Рональд Соломон и Дэниел Горенстейн постепенно публикуют упрощённую и пересмотренную версию доказательства.

Теорема классификации утверждает, что список конечных простых групп состоит из 18 счётных бесконечных семейств, плюс 26 исключений, которые не попадают в эту классификацию. Эти исключения называются спорадическими группами. Они также известны под названиями «спорадические простые группы» или «спорадические конечные группы».

Группа Монстр является наибольшей среди спорадических групп и содержит в качестве подгрупп или подфакторгрупп все, за исключением шести, другие спорадические группы.

Была исходно построена Робертом Грисом (англ. Robert Griess) в 1981 году как группа автоморфизмов определённой алгебры в евклидовом пространстве размерности 196883. Затем была обнаружена более простая конструкция, связывающая её с решёткой Лича и двоичным кодом Голея.

Источник: vk.com

Комментарии: