Задача реализовать алгоритм Jump Search

Jump Search похож на бинарный поиск тем, что он также работает с отсортированным массивом и использует аналогичный подход «разделяй и властвуй» для поиска по нему.

Его можно классифицировать как усовершенствованный алгоритм линейного поиска, поскольку он зависит от линейного поиска для выполнения фактического сравнения при поиске значения.

В заданном отсортированном массиве мы ищем не постепенно по элементам массива, а скачкообразно. Если у нас есть размер прыжка, то наш алгоритм будет рассматривать элементы входного списка lys в следующем порядке: lys[0], lys[0+jump], lys[0+2jump], lys[0+3jump] и так далее.

Решение на картинке

С каждым прыжком мы сохраняем предыдущее значение и его индекс. Когда мы находим множество значений (блок), где lys[i] < element < lys[i + jump], мы выполняем линейный поиск с lys[i] в качестве самого левого элемента и lys[i + jump] в качестве самого правого элемента в нашем множестве:

Поскольку это сложный алгоритм, давайте рассмотрим пошаговое вычисление для следующего примера:

»> print(JumpSearch([1,2,3,4,5,6,7,8,9], 5))

Jump search сначала определит размер прыжка путем вычисления math.sqrt(len(lys)). Поскольку у нас 9 элементов, размер прыжка будет ?9 = 3.

Далее мы вычисляем значение переменной right.

Оно рассчитывается как минимум из двух значений: длины массива минус 1 и значения left + jump, которое в нашем случае будет 0 + 3 = 3. Поскольку 3 меньше 8, мы используем 3 в качестве значения переменной right.

Теперь проверим, находится ли наш искомый элемент 5 между lys[0] и lys[3]. Поскольку 5 не находится между 1 и 4, мы идем дальше.

Затем мы снова делаем расчеты и проверяем, находится ли наш искомый элемент между lys[3] и lys[6], где 6 — это 3 + jump. Поскольку 5 находится между 4 и 7, мы выполняем линейный поиск по элементам между lys[3] и lys[6] и возвращаем индекс нашего элемента:

4

Временная сложность jump search равна O(?n), где ?n — размер прыжка, а n — длина списка. Таким образом, с точки зрения эффективности jump search находится между алгоритмами линейного и бинарного поиска.

Единственное наиболее важное преимущество jump search по сравнению с бинарным поиском заключается в том, что он не опирается на оператор деления (/).

В большинстве процессоров использование оператора деления является дорогостоящим по сравнению с другими основными арифметическими операциями (сложение, вычитание и умножение), поскольку реализация алгоритма деления является итеративной.

Стоимость сама по себе очень мала, но когда количество искомых элементов очень велико, а количество необходимых операций деления растет, стоимость может постепенно увеличиваться. Поэтому jump search лучше бинарного поиска, когда в системе имеется большое количество элементов: там даже небольшое увеличение скорости имеет значение.

Чтобы ускорить jump search, мы могли бы использовать бинарный поиск или какой-нибудь другой алгоритм для поиска в блоке вместо использования гораздо более медленного линейного поиска.

Пишите ваше решение в комментариях

Источник: vk.com

Комментарии: