На фотонном чипе симулировали эффекты петлевой квантовой гравитации

Теоретики и экспериментаторы из нескольких стран объединили усилия, чтобы исследовать применимость квантовых симуляторов для вычисления амплитуд в петлевой квантовой гравитации. Они провели серию экспериментов, которая показала, что линейный фотонный процессор способен описать свойства 4-симлекса — базового элемента спиновой пены, возникающего в ряде модификаций теории. Масштабируемость фотонных процессоров поможет в будущем симулировать более сложные задачи, например, черные дыры. Исследование опубликовано в npj Quantum Information.

Объединение квантовой механики и теории относительности — важнейшая физическая проблема современности. Теоретики пытаются сделать это разными способами, наиболее популярные из которых — теория струн и петлевая квантовая гравитация. В обоих случаях вычисления часто упираются в большую сложность уравнений, которая не под силу существующим компьютерам.

Большие надежды физики связывают с квантовыми симуляторами — устройствами или системами, чье поведение носит квантовых характер и математически похоже на поведение той системы, которую требуется изучить. Например, растяжение бозе-конденсата из холодных атомов напоминает расширение Вселенной, в которой удалось увидеть аналог сахаровских осцилляций. А совсем недавно американские физики использовали сверхпроводящий квантовый компьютер для симуляции прохождения информации через кротовую нору (впрочем, на это исследование уже успела сформироваться критика).

Физики из Германии, Китая, Нидерландов и США под руководством Лиора Коэна (Lior Cohen) сделали попытку применить к этой проблеме фотонные устройства. Ученые обратились к вычислениям в рамках петлевой квантовой гравитации. Они использовали линейную оптическую схему на чипе, чтобы симулировать элементарный шаг в этой теории — переход, определяемый 4-симплексом спиновой пены.

В основе петлевой квантовой гравитации лежит идея о том, что пространство-время можно разбить на отдельные элементы — спиновые петли —, каждый из которых поддерживать одномерные возбуждения. Одна из версий петлевой теории опирается на понятие спиновой пены — четырехмерной структуры, сложенной из 4-симплексов (или, проще говоря четырехмерных тетраэдров). Спиновая пена действует как некоторый оператор, действующий на начальное состояние системы, допускающий различные исходы: каждому из них соответствует своя амплитуда вероятности. Баланс этих исходов зависит от конфигураций 4-симплексов и их связей с соседями, которые кодируют свойства пространства-времени.

Физики обратили внимание на то, что задача об эволюции пространства-времени, выраженная через состояния тетраэдров, математически напоминает эволюцию, которой подвержены многокубитные состояния, на которые действует система вентилей. В частости, граница 4-симплекса состоит из пяти трехмерных тетраэдров, чьи состояния можно закодировать с помощью кубитов. Тогда переход от начальной конфигурации границ к конечной можно описать с помощью набора вентилей, действующих на эти кубиты. Оказалось, что для этого достаточно конечного набора линейных одно- и двухкубитных вентилей.

Свою задачу авторы решали с помощью фотонного процессора, представляющего собой 12-канальный интегральный линейный интерферометр на основе волноводов из нитрида кремния. Они исследовали связь двух гиперграней 4-симплекса с спином 1/2 с тремя другими. Для этого оказалось достаточно связать два входных кубита и с тремя выходными с помощью неунитарной матрицы 4?8 — частью полной матрицы 12?12, которую мог предоставить процессор. Чтобы построить такую матрицу, физики нужным образом настраивали ячейки процессора, представляющие собой попарные связи между модами с помощью интерферометров Маха — Цендера.

На первом этапе работы авторы провели квантовую томографию настроенного процессора и сопоставили его матрицу целевой матрице. Степени соответствия для амплитудной и полной (включающей фазу) матрицами оказались равны 0,975 и 0,941. Затем физики перешли к симуляциям для конкретных начальных состояний граничных тетраэдров, кодируемых полярными и азимутальными углами кубитов на сфере Блоха. Результаты симуляций они сравнивали с точным аналитическим решением.

Физики исследовали амплитуды переходов для трех случаев. В первом из них все кубиты обладали одинаковой парой углов. Во втором случае они клали четыре из пяти тетраэдров правильными (то есть с постоянной и равной друг другу парой углов) и вычисляли зависимость амплитуды от углов пятого кубита. Для третьей конфигурации углы всех кубитов распределялись случайным образом. В целом результаты симуляций и теории были в хорошем согласии. Самую большую ошибку — чуть более четырех процентов — демонстрировал третий эксперимент. Кроме того, фотонный чип воспроизвел общую особенность петлевой квантовой гравитации — в простой геометрии пространства-времени все тетраэдры правильные.

Это исследование показывает, что фотонные квантовые симуляторы способны помочь с предсказаниями, сделанными в рамках петлевой квантовой гравитации. Пока описан лишь один 4-симлекс, в то время как для практических приложений их требуется гораздо больше — например, недавняя модель черной дыры опирается на 14 симплексов. Но фотонный процессор хорош тем, что количество его элементов растет линейно с ростом сложности задачи — в традиционных компьютерах этот рост экспоненциален. Правда, для этого придется связывать отдельные чипы с помощью нелинейный взаимодействий, для чего уже существует элементная база. Кроме того, предложенный симулятор способен описывать более общий класс тензор-сетевых моделей: спиновая пена — это лишь один из частных случаев.

Ранее мы рассказывали, как теоретики использовали подход петлевой квантовой гравитации, чтобы рассчитать квантовые поправки к геометрии макроскопической черной дыры Шварцшильда — Крускала. В результате работы ученые обнаружили переход между черной и белой дырой.