How to заботать теорию вероятностей?

Важнейшая дисциплина, которую обычно знают плохо. Такое несчастье происходит по многим причинам. Где-то теор вер читают очень поздно, когда сил и времени на жесткий бот не так много, как было на первых курсах, да и многое уже просто позабылось. Где-то его вообще нет или есть, но очень урезанный. Хотя в томе же ШАДе на разных этапах хотя бы 2 задачи по теории вероятностей, а на собесе только на ней и валятся (это хороший способ отсеять и в ШАДе это знают). В ai masters и vk made одна-две задачи на теор вер, а в Академию Аналитиков Авито почти только и спрашивают теор вер. На тех же олимпиадах или на вступительных в хайповые маги на финансы, DS хотя бы одна задача на теор вер. Да и не для кого не секрет, что теор вер просто спрашивают на всяких аналитиков, DSов, Resercherов, квантов. Но на наше счастье, благодаря тому же Колмогорову, советская школа теории вероятностей была сильнейшей в мире, на одном с нами уровне разве что французы. Поэтому немало отличных материалов на русском языке, которые помогут достойно освоить эту красивую науку на достойном уровне, а если хотите, чтобы дело пошло быстрее под надзором опытных преподавателей, добро пожаловать на наш курс или индивидуальные занятия (единственное место в мире, где можно получить качественное советское образование)

Как всегда все материалы по ссылке в описании, там же делимся своими любимыми материалами и опытом по боту теории вероятностей??

Дискретная вероятность

Обычно только ее и спрашивают в тестах собеса (на западе особенно любят Пародокс м. В магах и олимпиадах она попадается чаще, нежели непрерывная вероятность, ибо киндеры что-то серьезное по последней вряд ли решат, а вот по дискретной уже возможно спросить хоть что-то приличное (вот в таком положении наше советское образование). В ШАДах же обычно то и то попадается с вероятность ~ 1/2.

Шаг-0.

Для начала просто необходимо освоить комбинаторику, без этого просто невозможно решать задачи по классической вероятности, смотрим соответствующий пункт в How to заботать дискретную вероятность. Там же не мешало бы посмотреть и пункт по теории множеств, ведь на тех же олимпиадах частенько появляется формула включений и исключений. Помимо этого для дискретных вероятностей и мат ожиданий необходимо овладеть телескопическим суммированием, биномом Ньютона, прогрессиями, рядами Тейлора, комплексными числами. По соответствующим методам скоро будет листочек с задачами, пока же советую Алфутову и посмотреть видос по комплексным и видос по прогрессиям от МА. Здесь же будет полезно освоить, как решать линейные рекуррентные соотношения (что необходимо вариациях задачи о разорении игрока) и как их составлять в комбинаторных задачах (идейно очень близко к составлению вероятностных соотношениях): достаточно будет соответствующих разделов в Виленкине.

В дискретной вероятности нет никаких сложных конструкций и абстракций, а от анализа в лучшем случае понадобиться знать последовательности и ряды.

Шаг-1.

Для первых шагов отлично подойдет какой-нибудь несложный курс с большим количеством примеров.

1) "Теория Вероятностей" М. Л. Сердобольская

Курс читается на физфаке МГУ без всякой абстрактной херни, которая частенько присуща классическим курсам. Конечно, иногда выкладки не очень строгие, но они без труда формализуются слушателем, если есть понимание и знание. В лекциях и семинарах очень много важных примеров, разобрано куча стандартных задач. Единственное, похоже, не хватило времени подробно рассмотреть условную плотность, условное мат ожидание.

2) "Сборник задач по теории вероятностей" Б. А. Севастьянов

Советую параллельно курсу Сердобольской решать этот задачник, который уже стал кассикой. В начале разобраны все стандартные задачи, затем идет куча задач разного уровня сложности. Единственное жалко, что не так много нестандартных задач и прикольных сюжетов (разноцветные шары приедаются).

Непрерывная вероятность

Обычно спрашивают меньше просто потому, что многие вопросы здесь требуют более серьезной подготовки: хотя бы необходимо освоить дискретную вероятность, ибо все понятия оттуда просто обобщаются интегрированием. Интегралы тоже должны быть освоены: собственные и несобственные повторные, криволинейные. К счастью, на практическом уровне будет достаточно посмотреть соответствующие семинары за 2-й и 3-й семестр Скубачевского и томики задачника Виноградовой (где тоже немало разобрано таких задачек).

Шаг-2.

На этом шаге не заостряйте внимание на сложных и абстрактных вещах, это не продуктивно в начале пути.

Помимо всего, что советовал в Шаг-1. предлагаю

1) "Теория вероятностей" Л.Н Фадеева, А. В. Лебедева

Книжечка для экономистов. Доступно разобрана базовая теория классического курса (шире Сердобольской), много примеров решения задачек и также предлагается много типовых must have задачек. Также есть раздел посвященный математической статистике, которого с головой хватит для ai masters и магистратур.

2) "Теория вероятностей" CS

Курс лекций с доступным и подробным изложением, есть лекции, посвященные сюжетам случайных процессов (очень занимательное дополнение классического курса). На степике есть скромные упражнения: часть 1 и часть 2.

3) "Теория Вероятностей" А. В. Шкляев

Подробно разобраны вопросы классического курса, академический трэш терпится, ибо это все таки семинары, а не лекции. Также в комменатриях прилагаю листочки с задачами преподавателя.

Единственное во всех этих материалах очень скромно разбирается вопрос условной плотности: очень мало примеров и задач, хотя в том же ШАДе очень давно было две задачи на условную плотность. Да и нередко они встречаются в vk made и факультетских олимпиадах. Поэтому если у вас есть хороший материал на эту тему (много примеров и задач), то смело делитесь в комментариях. А так если будет (((много огоньков и шэров))), то сам запишу подробный гайд??

Шаг-3.

Как всегда, самое важное: научиться решать задачи и после предыдущих шагов пора переходить на не очень стандартные.

1) Листки Шкляева и ПМИ ВШЭ

В основном все стандартно, но и там возможно найти для себя любопытные задачи со звездочкой

2) "Задачи с зачетов по теории вероятностей"

Сборник составлен как пожарок будущем поколения от студентов легендарного А. Е. Кондратенко. Задачи в большинстве не простые, но баянистые (но главное, что к большинству есть решения).

3) "Контрпримеры в теории вероятностей" Й. Стоянов

Подобно всем известным "Контрпримерам в мат анализе" помогает тоньше прочувствовать многие вопросы этой науки.

4) Материалы для ШАД

В Шаге-5 How to заботать ШАД немало задач по теории вероятностей, помимо этого советую разбор задач со вступительных в ШАД 2012-2014 и 2015-2017.

5) Олимпиада от кафедры теории вероятностей

Для совсем отбитых можно посмотреть задачи с этой и этой мехматовской олимпиады (но там зачастую абстрактный треш)

Источник: vk.com

Комментарии: